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割合と比の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数割合と比

A さん、B さん、C さんの 3 人がおはじきを持っています。A さんと B さんの個数の比は $3 : 4$ 、B さんと C さんの個数の比は $6 : 5$ です。3 人のおはじきの個数の合計が 155 個のとき、B さんのおはじきは何個ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（9 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

2 つの比に共通して出てくる B さんの比の数をそろえて、3 人の比を 1 つにまとめましょう。

ヒント 2

B さんの比の数 $4$ と $6$ を、最小公倍数の $12$ にそろえます。

ヒント 3

$A : B : C = 9 : 12 : 10$ となります。比の合計 $31$ が 155 個にあたります。

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60

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解説を読む

2 つの比に共通している B さんの数をそろえて、3 人の連比をつくります。

B さんは $4$ と $6$ なので、最小公倍数の $12$ にそろえます。
- $A : B = 3 : 4 = 9 : 12$
- $B : C = 6 : 5 = 12 : 10$

よって、 $A : B : C = 9 : 12 : 10$ です。

比の合計は $9 + 12 + 10 = 31$ なので、比の $1$ にあたる個数は
$155 \div 31 = 5$
より 5 個です。

B さんは比の $12$ にあたるので
$5 \times 12 = 60$
よって、B さんのおはじきは 60 個です。

別解

B の比をそろえます。A:B が $3 : 4$ 、B:C が $6 : 5$ なので、B を 4 と 6 の最小公倍数 12 にそろえます。
- A:B $= 3 : 4 = 9 : 12$
- B:C $= 6 : 5 = 12 : 10$

よって A:B:C $= 9 : 12 : 10$ で、合計は $9 + 12 + 10 = 31$ です。

比の 31 が 155 個にあたるので、比の 1 は $155 \div 31 = 5$ 個です。B は比の 12 なので、 $5 \times 12 = 60$ 個です。

確かめ: A は 45 個、B は 60 個、C は 50 個です。 $45 : 60 = 3 : 4$ 、 $60 : 50 = 6 : 5$ で、合計は $45 + 60 + 50 = 155$ 個になります。