割合と比の問題

2 つの比に共通してふくまれているのは B さんの枚数です。B さんの比の数をそろえて、A : B : C の連比にまとめます。

A : B $=2:3$ では B が $3$、B : C $=4:5$ では B が $4$ です。$3$ と $4$ の最小公倍数は $12$ なので、B を $12$ にそろえます。

• A : B $=2:3$ の前と後ろに $4$ をかけて、A : B $=8:12$
• B : C $=4:5$ の前と後ろに $3$ をかけて、B : C $=12:15$

よって、
$$\text{A}:\text{B}:\text{C}=8:12:15$$
です。

次に、この連比を使って $140$ 枚を比例配分します。比の和は
$$8+12+15=35$$
なので、比の $1$ にあたる枚数は
$$140÷35=4\text{（枚）}$$
です。C さんは比の $15$ にあたるので
$$4\times 15=60\text{（枚）}$$
です。

確かめると、A さんは $32$ 枚、B さんは $48$ 枚、C さんは $60$ 枚で、合計 $140$ 枚、$32:48=2:3$、$48:60=4:5$ となり、条件に合っています。

したがって、C さんのカードは $60$ 枚です。

B をそろえる。A:B=2:3 の両方を 4 倍して 8:12、B:C=4:5 の両方を 3 倍して 12:15。よって A:B:C=8:12:15。合計は $8+12+15=35$。比の 1 にあたる枚数は $140÷35=4$ 枚。C は $4\times 15=60$ 枚。
検算：A は 32 枚、B は 48 枚、C は 60 枚で合計 140 枚。A:B=32:48=2:3、B:C=48:60=4:5。