割合と比の問題

赤玉と青玉の比

赤玉の $\frac{2}{3}$ と青玉の $\frac{3}{4}$ が等しいので、この等しい個数を $6$ とすると（$2$ でも $3$ でも割り切れる数にしておきます）、
- 赤玉は $6÷\frac{2}{3}=9$
- 青玉は $6÷\frac{3}{4}=8$

となり、赤玉:青玉 $=9:8$ です。

青玉と白玉の比

青玉の $40\%=0.4=\frac{2}{5}$ と白玉の $\frac{1}{2}$ が等しいので、この等しい個数を $2$ とすると、
- 青玉は $2÷\frac{2}{5}=5$
- 白玉は $2÷\frac{1}{2}=4$

となり、青玉:白玉 $=5:4$ です。

連比にまとめる

青玉の比の数を $8$ と $5$ の最小公倍数 $40$ にそろえると
$$\text{赤}:\text{青}=9:8=45:40,\text{青}:\text{白}=5:4=40:32$$
なので
$$\text{赤}:\text{青}:\text{白}=45:40:32$$
です。

比例配分する

比の和は $45+40+32=117$ です。合計が $468$ 個なので、比の $1$ にあたる個数は
$$468÷117=4\text{（個）}$$
です。白玉は
$$4\times 32=128\text{（個）}$$
です。

確かめ: 赤玉 $180$ 個、青玉 $160$ 個、白玉 $128$ 個で、合計 $468$ 個です。$180\times \frac{2}{3}=120$、$160\times \frac{3}{4}=120$ で等しく、$160\times 0.4=64$、$128\times \frac{1}{2}=64$ で等しくなっています。

答えは $128$ 個です。

赤玉の $\frac{2}{3}$ と青玉の $\frac{3}{4}$ が等しいので、赤:青 は $\frac{3}{4}:\frac{2}{3}$ の逆比、つまり 赤 $\times \frac{2}{3}$ = 青 $\times \frac{3}{4}$ より、赤:青 $=\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}$ ではなく、比を考えます。赤を 9 とすると赤の $\frac{2}{3}$ は 6。これが青の $\frac{3}{4}$ なので青は $6÷\frac{3}{4}=8$。よって赤:青 $=9:8$。
青の 40 % は $8\times 0.4=3.2$。これが白の $\frac{1}{2}$ なので白は $3.2\times 2=6.4$。
赤:青:白 $=9:8:6.4=45:40:32$。合計の比は $45+40+32=117$。
比の 1 あたり $468÷117=4$（個）。白玉は $32\times 4=128$（個）。
検算: 赤 $=45\times 4=180$、青 $=160$、白 $=128$。合計 $180+160+128=468$。赤の $\frac{2}{3}=120$、青の $\frac{3}{4}=120$ で等しい。青の 40 % $=64$、白の $\frac{1}{2}=64$ で等しい。