天気とその変化の問題

標高 $0\text{m}$ の地点で、気温 $23{}^{\circ }\text{C}$ の空気 $1{\text{m}}^3$ 中に $10.7\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。この空気のかたまりが上昇していくと、ある高さで雲ができ始めた。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $11{}^{\circ }\text{C}$: $10.0{\text{g/m}}^3$
• $12{}^{\circ }\text{C}$: $10.7{\text{g/m}}^3$
• $13{}^{\circ }\text{C}$: $11.4{\text{g/m}}^3$
• $14{}^{\circ }\text{C}$: $12.1{\text{g/m}}^3$

雲ができ始めるのは、標高何 m ですか。

冬のある日、屋外の気温は $0{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $80\%$ であった。換気のために、この屋外の空気を部屋に取り入れ、暖房で気温 $20{}^{\circ }\text{C}$ まであたためた。

空気をあたためても、空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとし、部屋の中で水蒸気が加わったり失われたりすることはないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $0{}^{\circ }\text{C}$: $4.8{\text{g/m}}^3$
• $5{}^{\circ }\text{C}$: $6.8{\text{g/m}}^3$
• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $15{}^{\circ }\text{C}$: $12.8{\text{g/m}}^3$
• $20{}^{\circ }\text{C}$: $17.3{\text{g/m}}^3$

あたためた後の部屋の空気の湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めなさい。

ある日、標高 $0\text{m}$ の地点 R の空気の露点を調べたところ、$14{}^{\circ }\text{C}$ であった。このとき地点 R の空気のかたまりが上昇していくと、標高 $900\text{m}$ で雲ができ始めた。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。

このときの地点 R の気温は何 ℃ ですか。

ある晴れた日、海沿いの地点 A（標高 $0\text{m}$）にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇した。地点 A での空気の温度は $25{}^{\circ }\text{C}$ であった。この空気のかたまりは、斜面の途中にある地点 B（標高 $600\text{m}$）を通過したあと、さらに上昇を続け、標高 $1100\text{m}$ に達したところで雲ができ始めた。

雲ができる前の空気のかたまりは、$100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がるものとする。また、上昇している間、空気 $1{\text{m}}^3$ にふくまれる水蒸気の量は変わらないものとする。下の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

この空気のかたまりが地点 B を通過したときの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

標高 $350\text{m}$ の山の中腹にある観測所で、屋外の気温をはかったところ $21{}^{\circ }\text{C}$ であった。同じ時刻に、観測所の屋外で次の実験を行った。

• 金属製のコップに、屋外の気温と同じ温度の水を入れた。
• 氷を入れた試験管をコップの水に入れてかき混ぜ、水温を少しずつ下げていった。
• 水温が $9{}^{\circ }\text{C}$ になったとき、コップの表面がくもり始めた。

このあと、観測所のまわりの空気のかたまりが山の斜面にそって上昇していった。空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。また、コップの表面付近の空気の温度はコップの水温と同じであるとする。

この空気のかたまりに雲ができ始めるのは、標高何 m の地点ですか。