天気とその変化の問題

標高 $0\text{m}$ の地点で、気温 $23{}^{\circ }\text{C}$ の空気 $1{\text{m}}^3$ 中に $10.7\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。この空気のかたまりが上昇していくと、ある高さで雲ができ始めた。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $11{}^{\circ }\text{C}$: $10.0{\text{g/m}}^3$
• $12{}^{\circ }\text{C}$: $10.7{\text{g/m}}^3$
• $13{}^{\circ }\text{C}$: $11.4{\text{g/m}}^3$
• $14{}^{\circ }\text{C}$: $12.1{\text{g/m}}^3$

雲ができ始めるのは、標高何 m ですか。

標高 $200\text{m}$ の観測地点で、ある時刻の気温は $18{}^{\circ }\text{C}$ であった。このとき、観測地点の空気のかたまりが上昇していき、標高 $1400\text{m}$ で雲ができ始めた。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がるものとする。また、空気のかたまりが上昇しても、空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $4{}^{\circ }\text{C}$: $6.4{\text{g/m}}^3$
• $6{}^{\circ }\text{C}$: $7.3{\text{g/m}}^3$
• $8{}^{\circ }\text{C}$: $8.3{\text{g/m}}^3$
• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $12{}^{\circ }\text{C}$: $10.7{\text{g/m}}^3$
• $14{}^{\circ }\text{C}$: $12.1{\text{g/m}}^3$
• $16{}^{\circ }\text{C}$: $13.6{\text{g/m}}^3$
• $18{}^{\circ }\text{C}$: $15.4{\text{g/m}}^3$

この時刻の観測地点の湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めなさい。

標高 $0\text{m}$ の地表付近で、気温が 25 ℃、露点が 16 ℃ の空気のかたまりがある。この空気のかたまりが山の斜面にそって上昇していくとき、雲ができ始めるのは標高何 m のところですか。ただし、空気のかたまりの温度は、雲ができるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに 1 ℃ ずつ下がるものとし、上昇しても空気のかたまりの露点は変わらないものとする。

標高 $250\text{m}$ の地点 Q で、ある日の正午に次の実験を行った。このとき、地点 Q の気温は $27{}^{\circ }\text{C}$ であった。

金属製のコップにくみ置きの水を入れ、氷を入れた試験管で水をかき混ぜながら少しずつ冷やしていった。すると、水の温度が $15{}^{\circ }\text{C}$ になったところで、コップの表面がくもり始めた。なお、コップの中の水の温度とコップの表面に接する空気の温度は等しいものとする。

このとき地点 Q の地表付近にあった空気のかたまりが上昇していくと、やがて雲ができ始めた。雲ができ始めるまでは、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $1{}^{\circ }\text{C}$ 下がり、空気のかたまりの露点は上昇しても変わらないものとする。雲ができ始めるのは標高何 m の地点ですか。

標高 $350\text{m}$ の山の中腹にある観測所で、屋外の気温をはかったところ $21{}^{\circ }\text{C}$ であった。同じ時刻に、観測所の屋外で次の実験を行った。

• 金属製のコップに、屋外の気温と同じ温度の水を入れた。
• 氷を入れた試験管をコップの水に入れてかき混ぜ、水温を少しずつ下げていった。
• 水温が $9{}^{\circ }\text{C}$ になったとき、コップの表面がくもり始めた。

このあと、観測所のまわりの空気のかたまりが山の斜面にそって上昇していった。空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。また、コップの表面付近の空気の温度はコップの水温と同じであるとする。

この空気のかたまりに雲ができ始めるのは、標高何 m の地点ですか。