波動（知識）の問題
軸に沿って並んだ媒質の各点が 軸方向に振動する縦波（正弦波）が、 軸の正の向きに進んでいる。ある時刻に、各点の 軸方向の変位を、 軸の正の向きの変位は 軸の正の向きに、負の向きの変位は 軸の負の向きに置きかえて、横波のような - グラフに表した。
このグラフで、変位が であり、そこを通って が増加すると変位が正から負に変わる点を P とする。点 P のすぐ左側（ が小さい側）の媒質は 軸の正の向きに、すぐ右側の媒質は 軸の負の向きに変位しているので、点 P は縦波の【 a 】の部分の中心になっている。また、この時刻に点 P の媒質は、【 b 】に、その振動の中で最も大きい速さで動いている。
文中の空欄【 a 】・【 b 】に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 密 | 軸の負の向き |
| イ | 密 | 軸の正の向き |
| ウ | 疎 | 軸の正の向き |
| エ | 疎 | 軸の負の向き |
この問題で使うもの
- 縦波の横波表示と疎密（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
縦波を横波のように表したグラフでは、 軸の正の値が「 軸の正の向きの変位」を表すことを使い、点 P の両側の媒質がどちら向きに動いて（変位して）いるかを考えよう。
ヒント 2
両側の媒質が P に近づく向きに変位していれば媒質は寄り集まり、遠ざかる向きなら媒質はまばらになる。また、媒質の速度の向きは、波形を進行方向に少しずらしてみるとわかる。
ヒント 3
P は両側の媒質が寄り集まった部分の中心である。あとは、波形を 軸の正の向きに少しずらしたとき、P の変位が から正・負のどちらに変わるかを調べればよい。
答えと解説
答えを見る
イ
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解説を読む
a について：縦波では、媒質の点が集まって間隔が狭くなったところを密、まばらになって間隔が広くなったところを疎という。点 P では、左側の媒質が正の向き（P に近づく向き）に、右側の媒質が負の向き（P に近づく向き）に変位しているので、両側の媒質が P に向かって寄り集まっている。よって P は密の部分の中心である。（反対に、変位が で が増えると変位が負から正に変わる点では、両側の媒質が離れていくので疎になる。）
b について：波が 軸の正の向きに進むとき、わずかな時間後の波形は、今の波形を 軸の正の向きに少しずらしたものになる。点 P では、 が増えると変位が正から負に変わる（グラフが右下がり）ので、波形を右に少しずらすと、P の位置には P より左側の、変位が正の部分がやってくる。したがって、P の変位はこれから から正に増える。つまり P の媒質は 軸の正の向きに動いている。また、単振動する媒質の速さは変位が の振動の中心で最大になるので、P は最も大きい速さで動いている。
よって a は「密」、b は「 軸の正の向き」であり、答えは イ である。
- ア：b が誤り。負の向きに動くのは、波が 軸の負の向きに進む場合である。
- ウ・エ：両側の媒質が P に寄り集まっているので P は密であり、a が誤り。（ウは b は正しいが a が誤り、エは a・b ともに誤り。）
別解
【a】点 P の左側の媒質は 軸の正の向き（P に向かう向き）に、右側の媒質は負の向き（P に向かう向き）に変位している。両側から媒質が P に集まるので、P は密の部分の中心である。
【b】波は 軸の正の向きに進むので、少し後の波形は今の波形を正の向きに平行移動したものになる。P のすぐ左側の変位は正なので、短い時間後には P の位置の変位は正になる。つまり P の媒質は正の向きに動く（P で なので、媒質は振動の中心を通過しており、速さは最大）。同じことは、媒質の速度 で、P の傾きが負なので となることからも確かめられる。よって 軸の正の向き。
ア: a は正しいが b が誤り。イ: a, b とも正しい。ウ: a が誤り。エ: a, b とも誤り。答えはイ。