グラフ理論の問題

頂点集合を $V=\{A,B,C,D,E\}$ とする重みつき単純無向グラフ $G$ があり、辺とその重みは次の $8$ 本である。
$$\begin{array}{llll}AB:4,& AC:2,& BC:5,& BD:10,\\ BE:6,& CD:3,& CE:8,& DE:7\end{array}$$
$G$ の最小全域木の重み（最小全域木に含まれる辺の重みの和）を求めよ。

頂点集合を $V=\{A,B,C,D,E,F\}$ とする重みつき単純無向グラフ $G$ があります。辺とその重みは、次の $9$ 本です。
$$\begin{array}{lll}AB:4,& AC:2,& BC:5,\\ BD:7,& CD:3,& CE:8,\\ DE:6,& DF:9,& EF:1\end{array}$$
$G$ の最小全域木の重み（最小全域木に含まれる辺の重みの和）を求めなさい。

頂点集合 $V=\{a,b,c,d,e,f,g\}$ をもつ重みつき単純無向グラフ $G$ があり、辺とその重みは次の 11 本である。
$$\begin{array}{llll}ab:4,& ac:2,& bc:1,& bd:5,\\ cd:8,& ce:10,& de:2,& df:6,\\ ef:3,& eg:7,& fg:1& \end{array}$$
ここで、たとえば $ab:4$ は頂点 $a$ と $b$ を結ぶ重み $4$ の辺を表す。道の長さをその道に含まれる辺の重みの和で定めるとき、頂点 $a$ から頂点 $g$ への最短路の長さを求めよ。

頂点集合 $V=\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6,v_7\}$ をもつ重みつき単純無向グラフ $G$ があり、辺とその重みは次の $12$ 本である。
$$\begin{array}{llll}{v}_1{v}_2:8,& v_1{v}_3:3,& v_2{v}_3:12,& v_2{v}_4:4,\\ v_3{v}_4:13,& v_3{v}_5:6,& v_4{v}_5:11,& v_4{v}_6:14,\\ v_5{v}_6:16,& v_5{v}_7:1,& v_6{v}_7:17,& v_2{v}_6:18\end{array}$$
全域木の重みを、その全域木に含まれる辺の重みの和と定める。辺の重みはすべて異なるので、$G$ の最小全域木（重みが最小の全域木）はただ 1 つに定まる。これを $T$ とする。

$T$ と異なる $G$ の全域木の重みの最小値を求めよ。

$x$ を正の実数とする。頂点集合 $V=\{s,a,b,c,d,t\}$ をもつ有向ネットワークがあり、有向辺とその容量は次の 8 本である。
$$\begin{array}{llll}s\to a:7,& s\to b:6,& a\to c:4,& a\to d:x,\\ b\to c:2,& b\to d:5,& c\to t:6,& d\to t:8\end{array}$$
始点を $s$、終点を $t$ とする $s$-$t$ フローの最大値を $F(x)$ とする。$x$ が正の実数全体を動くとき、$F(x)$ が最大となるような $x$ の最小値を求めよ。