電流と電圧の問題

並列部分の電圧を $x$ V とおく

電熱線 B と C は並列につながれているので、B と C には同じ大きさの電圧が加わります。この電圧を $x$ V とします。

オームの法則 $I=\frac{V}{R}$ より、
- B に流れる電流は $\frac{x}{6}$ A
- C に流れる電流は $\frac{x}{12}$ A

です。

電熱線 A に流れる電流を $x$ で表す

電熱線 A は並列部分と直列につながれているので、A に流れる電流は、B と C に流れる電流の和に等しくなります。

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}=\frac{2x}{12}+\frac{x}{12}=\frac{3x}{12}=\frac{x}{4}(\mathrm{A})$$

よって、電熱線 A に加わる電圧は、オームの法則 $V=RI$ より

$$8\times \frac{x}{4}=2x(\mathrm{V})$$

電圧の関係から方程式をつくる

直列回路では、各部分に加わる電圧の和が電源の電圧に等しくなります。電熱線 A の電圧と並列部分の電圧の和が $6\mathrm{V}$ なので、

$$2x+x=6$$
$$3x=6$$
$$x=2$$

電熱線 A に流れる電流を求める

電熱線 A に流れる電流は

$$\frac{x}{4}=\frac{2}{4}=0.5(\mathrm{A})$$

（確かめ）A の電圧は $8\times 0.5=4(\mathrm{V})$、並列部分の電圧は $2\mathrm{V}$ で、和は $6\mathrm{V}$ となり電源の電圧と一致します。また、B に $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\mathrm{A}$、C に $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\mathrm{A}$ 流れ、和は $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}=0.5\mathrm{A}$ で、A に流れる電流と一致します。

答え: 0.5 A

B と C の並列部分の合成抵抗は $\frac{6\times 12}{6+12}=4\Omega$。これと A（$8\Omega$）が直列なので全体の抵抗は $8+4=12\Omega$。電源から流れ出る電流は $6÷12=0.5\mathrm{A}$ で、これが A を流れる電流。検算: 並列部分の電圧は $0.5\times 4=2\mathrm{V}$、A の電圧は $0.5\times 8=4\mathrm{V}$ で合計 $6\mathrm{V}$ となり電源電圧と一致する。