化学変化と原子・分子の問題

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ が反応すると、水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ ができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$a{\mathrm{H}}_2+b{\mathrm{O}}_2\to c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける（$a$, $b$, $c$ は最も簡単な整数の係数）。

水素の分子 $13$ 個と酸素の分子 $5$ 個を密閉した容器に入れ、点火してどちらか一方がなくなるまで反応させた。反応後の容器の中にある分子の数は、できた水の分子と、反応せずに残った分子を合わせて全部で何個ですか。ただし、水素と酸素は水ができる反応以外は起こさないものとする。

アルミニウム $\mathrm{Al}$ の粉末を酸素 ${\mathrm{O}}_2$ 中で加熱すると、アルミニウムは酸素と結びついて酸化アルミニウムになる。酸化アルミニウムは、アルミニウム原子 $2$ 個と酸素原子 $3$ 個の割合で結びついた物質で、化学式は $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$ と表される。この化学変化を表す化学反応式は
$$a\mathrm{Al}+b{\mathrm{O}}_2\to c\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$$
と書ける。ここで $a,b,c$ は、できるだけ小さい正の整数とする。

アルミニウム原子 $12$ 個が、十分な量の酸素とすべて反応して酸化アルミニウムになるとき、反応する酸素分子 ${\mathrm{O}}_2$ は何個ですか。

メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ が酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて完全に燃焼すると、二酸化炭素 $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ と水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4+a{\mathrm{O}}_2\to b\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける。ここで $a$, $b$, $c$ は、化学反応式の係数として最も簡単な整数（係数が 1 のときは省略せずに 1 とする）である。

メタンの分子 $15$ 個を完全に燃焼させるとき、過不足なく反応する酸素の分子は何個ですか。

マグネシウム $\mathrm{Mg}$ を空気中で加熱すると、酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて酸化マグネシウム $\mathrm{MgO}$ ができます。この化学変化を表す化学反応式を
$$a\mathrm{Mg}+b{\mathrm{O}}_2\to c\mathrm{MgO}$$
と書きます。$a$, $b$, $c$ が反応の前後で原子の種類と数が等しくなるような最も簡単な整数（いずれも正の整数）であるとき、$c$ の値を求めなさい。

鉄と硫黄を混ぜて加熱すると、鉄と硫黄が結びついて硫化鉄ができます。このとき、鉄と硫黄は質量の比が $\text{鉄}:\text{硫黄}=7:4$ で過不足なく反応します。

鉄の粉末 $14\mathrm{g}$ と硫黄の粉末 $10\mathrm{g}$ をよく混ぜて加熱し、一方の物質がなくなるまで完全に反応させました。反応せずに残った物質の質量は何 g ですか。