物質の構成と化学結合の問題

ある金属 $\mathrm{M}$ の結晶は体心立方格子で、単位格子は立方体であり、立方体の 8 つの頂点と中心に原子が 1 個ずつある。この単位格子の体積は $2.4\times 10^{-23}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ である。$\mathrm{M}$ のモル質量を $56g/mol$、アボガドロ定数を $6.0\times 10^{23}/\mathrm{mol}$ とするとき、この結晶の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある金属の結晶は面心立方格子で、単位格子は一辺の長さが $0.40\mathrm{nm}$ の立方体である。この結晶では、立方体の各面の対角線上で、頂点の原子と面の中心の原子とが接している。原子を球とみなすとき、この金属の原子半径は何 nm か。$\sqrt{2}=1.41$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

原子番号が $17$、質量数が $37$ の塩素原子 ${}_{17}^{37}\mathrm{Cl}$ がある。この原子 $1$ 個に含まれる中性子の数を求めよ。

シアン化水素 $\mathrm{HCN}$ の分子では、炭素原子 $\mathrm{C}$ を中心に、水素原子 $\mathrm{H}$ と窒素原子 $\mathrm{N}$ がそれぞれ炭素原子と共有結合している。$\mathrm{H}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{N}$ の原子番号はそれぞれ $1$、$6$、$7$ である。水素原子は $\mathrm{He}$ と同じ電子配置、炭素原子と窒素原子は $\mathrm{Ne}$ と同じ電子配置（最外殻に電子 $8$ 個）になるように電子対をつくるとき、この分子の電子式に含まれる共有電子対の数を求めよ。

ある金属 M の結晶は面心立方格子をとる。面心立方格子の単位格子は立方体で、その各頂点と各面の中心に M の原子が位置している。M の結晶の単位格子の一辺の長さは $4.05\times 10^{-8}\text{cm}$、結晶の密度は $2.70{\text{g/cm}}^3$ であった。

M の原子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とし、$4.05^3=66.4$ とする。