物質の構成と化学結合

ある元素 X の原子は、電子を 3 個失って 3 価の陽イオン ${\text{X}}^{3+}$ になる。このイオン ${\text{X}}^{3+}$ の電子配置は、K 殻に 2 個、L 殻に 8 個の電子が入ったもので、貴ガス（希ガス）のネオン原子と同じである。元素 X の原子のうち、質量数が $27$ の原子 1 個に含まれる中性子の数を求めよ。

原子番号が $17$、質量数が $37$ の塩素原子 ${}_{17}^{37}\mathrm{Cl}$ がある。この原子 $1$ 個に含まれる中性子の数を求めよ。

ある金属の結晶は体心立方格子である。体心立方格子の単位格子は立方体で、原子は立方体の $8$ 個の頂点と、立方体の中心に $1$ 個ずつ位置している。頂点にある原子は、となり合う $8$ 個の単位格子に共有されている。

この単位格子 $1$ 個に含まれる原子の数を求めよ。

天然のホウ素は、2 種類の同位体 ${}^{10}\mathrm{B}$ と ${}^{11}\mathrm{B}$ からなる。${}^{10}\mathrm{B}$ の相対質量を $10.0$、天然での存在比（原子の数の割合）を $20.0\%$、${}^{11}\mathrm{B}$ の相対質量を $11.0$、存在比を $80.0\%$ とする。

ホウ素の原子量を、有効数字 3 桁で求めよ。

原子番号 $15$ のリン原子 $\mathrm{P}$ について、電子は内側の電子殻から順に入るものとする。K 殻、L 殻、M 殻に入ることのできる電子の最大数は、それぞれ $2$ 個、$8$ 個、$18$ 個である。

リン原子の M 殻に入っている電子の数を求めよ。

ある金属の結晶は面心立方格子で、単位格子は一辺の長さが $0.40\mathrm{nm}$ の立方体である。この結晶では、立方体の各面の対角線上で、頂点の原子と面の中心の原子とが接している。原子を球とみなすとき、この金属の原子半径は何 nm か。$\sqrt{2}=1.41$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

塩素には同位体 ${}^{35}\mathrm{Cl}$ と ${}^{37}\mathrm{Cl}$ だけがあり、その存在比（原子の数の割合）は ${}^{35}\mathrm{Cl}$ が $76\%$、${}^{37}\mathrm{Cl}$ が $24\%$ であるとする。塩素分子 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ は、この存在比にしたがって 2 個の塩素原子がそれぞれ独立に選ばれてできるものとする。すべての $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ 分子のうち、2 個の原子の質量数の和が $72$ である分子の割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

硫黄 $\mathrm{S}$ の原子番号は $16$ である。硫黄原子が、原子番号のいちばん近い貴ガスと同じ電子配置をもつ単原子イオンになったとき、このイオン 1 個がもつ電子の数を求めよ。

シアン化水素 $\mathrm{HCN}$ の分子では、炭素原子 $\mathrm{C}$ を中心に、水素原子 $\mathrm{H}$ と窒素原子 $\mathrm{N}$ がそれぞれ炭素原子と共有結合している。$\mathrm{H}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{N}$ の原子番号はそれぞれ $1$、$6$、$7$ である。水素原子は $\mathrm{He}$ と同じ電子配置、炭素原子と窒素原子は $\mathrm{Ne}$ と同じ電子配置（最外殻に電子 $8$ 個）になるように電子対をつくるとき、この分子の電子式に含まれる共有電子対の数を求めよ。

ある金属 $\mathrm{M}$ の結晶は体心立方格子で、単位格子は立方体であり、立方体の 8 つの頂点と中心に原子が 1 個ずつある。この単位格子の体積は $2.4\times 10^{-23}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ である。$\mathrm{M}$ のモル質量を $56g/mol$、アボガドロ定数を $6.0\times 10^{23}/\mathrm{mol}$ とするとき、この結晶の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

第 3 周期のある元素 $\mathrm{X}$ の原子について、電子を 1 個ずつ取り去るときに必要なエネルギー（逐次イオン化エネルギー）を調べたところ、次のようになった。

• 第 1 イオン化エネルギー：$578kJ/mol$
• 第 2 イオン化エネルギー：$1817kJ/mol$
• 第 3 イオン化エネルギー：$2745kJ/mol$
• 第 4 イオン化エネルギー：$11577kJ/mol$

$\mathrm{X}$ の原子が、価電子をすべて失って貴ガスと同じ電子配置の陽イオンになるとき、そのイオンの価数を求めよ。

酸化アルミニウムは、アルミニウムイオン $\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}$ と酸化物イオン ${\mathrm{O}}^{2-}$ からなるイオン結晶である。結晶全体で正と負の電荷がつり合うように組成式を決めるとき、組成式 1 つ分に含まれるイオンの数（陽イオンと陰イオンの合計）を求めよ。ただし、組成式はイオンの数を最も簡単な整数の比で表したものとする。

次の 5 種類の分子のうち、分子の形が折れ線形であるものは何種類あるか。ただし、分子の形は、中心原子のまわりの電子対（共有電子対と非共有電子対）がたがいに反発してできるだけ離れるように配置するものとして考えよ。また、原子番号は $\mathrm{H}=1$、$\mathrm{C}=6$、$\mathrm{N}=7$、$\mathrm{O}=8$、$\mathrm{S}=16$ とし、二重結合の 2 組の共有電子対は 1 つのまとまりとして扱う。

$${\mathrm{H}}_2\mathrm{O},\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3,\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4,\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2,{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$$

次の 6 種類の分子のうち、極性分子は何種類あるか。かっこ内は分子の形である。また、ポーリングの電気陰性度を $\mathrm{H}=2.2$、$\mathrm{C}=2.6$、$\mathrm{N}=3.0$、$\mathrm{O}=3.4$、$\mathrm{Cl}=3.2$ とする。

• $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$（直線形）
• $\mathrm{HCl}$（直線形）
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$（直線形、$\mathrm{O}$ が $\mathrm{C}$ の両側にある）
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$（折れ線形）
• $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$（三角錐形）
• $\mathrm{CC}{\mathrm{l}}_4$（正四面体形、$\mathrm{C}$ が中心）

次の 8 種類の分子のうち、分子の形が直線形であるものは何種類あるか。整数で答えよ。

${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$、$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$、$\mathrm{HCN}$、$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$、${\mathrm{N}}_2$、${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$、${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2$

天然の塩素は、同位体 ${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ だけからなり、原子の数の割合（存在比）は ${}^{35}\text{Cl}$ が $75\%$、${}^{37}\text{Cl}$ が $25\%$ であるとする。この塩素からできた塩素分子 ${\text{Cl}}_2$ の集団において、分子を構成する 2 個の原子の質量数の和が $72$ である分子は、全分子数の何 % か。ただし、分子をつくる 2 個の原子は、それぞれ互いに無関係に上の存在比に従って選ばれるものとする。有効数字 3 桁で答えよ。

次の 6 種類の分子を 1 分子ずつ考える。これら 6 分子に含まれる非共有電子対の数の合計はいくつか。整数で答えよ。

${\text{N}}_2$, ${\text{CO}}_2$, ${\text{H}}_2\text{O}$, ${\text{NH}}_3$, $\text{HCl}$, ${\text{CH}}_4$

ただし、各原子の価電子の数は $\text{H}$ が $1$, $\text{C}$ が $4$, $\text{N}$ が $5$, $\text{O}$ が $6$, $\text{Cl}$ が $7$ とし、各分子の中で水素原子以外の原子はオクテット（最外殻に 8 個の電子をもつ状態）を満たしているものとする。

次の 8 種類の分子のうち、分子を構成するすべての原子の中心（原子核）が一直線上に並ぶ分子、すなわち直線形の分子は何種類あるか。整数で答えよ。

${\text{CO}}_2$, ${\text{H}}_2\text{O}$, ${\text{NH}}_3$, ${\text{CH}}_4$, $\text{HCN}$, ${\text{C}}_2{\text{H}}_2$（アセチレン）, ${\text{H}}_2\text{S}$, ${\text{CS}}_2$

ただし、各原子の価電子の数は $\text{H}$ が $1$, $\text{C}$ が $4$, $\text{N}$ が $5$, $\text{O}$ と $\text{S}$ が $6$ とし、各分子の中で水素原子以外の原子はオクテットを満たしているものとする。

水素には同位体 ${}^1\text{H}$ と ${}^2\text{H}$ があり、酸素には同位体 ${}^{16}\text{O}$, ${}^{17}\text{O}$, ${}^{18}\text{O}$ がある。これらの同位体を組み合わせてできる水分子 ${\text{H}}_2\text{O}$（水素原子 2 個と酸素原子 1 個からなる分子）のうち、分子を構成する 3 個の原子の質量数の和が $20$ であるものは何種類あるか。整数で答えよ。

ただし、水素と酸素の同位体はここに挙げたものだけとし、含まれる同位体の種類と数が同じ分子は同じ種類として数える（例えば、${}^1\text{H}$ と ${}^2\text{H}$ を 1 個ずつ含む分子は、原子の並び方によらず 1 種類とする）。

天然の銅は、同位体 ${}^{63}\text{Cu}$ と ${}^{65}\text{Cu}$ だけからなるものとする。それぞれの原子の相対質量は $62.9$ と $64.9$ で、原子の数の割合（存在比）は ${}^{63}\text{Cu}$ が $69.0\%$、${}^{65}\text{Cu}$ が $31.0\%$ である。銅の原子量を有効数字 3 桁で求めよ。

ある塩素の試料は、同位体 ${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ だけからなり、この試料における塩素の原子量は $35.4$ である。${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ の相対質量をそれぞれ $35.0$, $37.0$ とする。

この試料の塩素原子だけからできた塩素分子 ${\text{Cl}}_2$ の集団を考える。分子をつくる 2 個の原子は、それぞれ独立に上の存在比にしたがって ${}^{35}\text{Cl}$ または ${}^{37}\text{Cl}$ になるものとする。このとき、塩素分子全体のうち、2 個の原子の質量数の和が $72$ である分子の数の割合は何 % か。有効数字 2 桁で答えよ。

次の 12 種類の分子のうち、極性分子であるものは何種類あるか。整数で答えよ。

${\text{H}}_2\text{O}$, ${\text{CO}}_2$, ${\text{NH}}_3$, ${\text{CH}}_4$, ${\text{CH}}_2{\text{Cl}}_2$, ${\text{CCl}}_4$, ${\text{BF}}_3$, $\text{HCN}$, ${\text{H}}_2\text{S}$, ${\text{N}}_2$, $\text{HCl}$, ${\text{C}}_2{\text{H}}_4$（エチレン）

ただし、分子はいずれも気体の状態の 1 分子で考え、分子の形は電子対どうしの反発（電子対反発則）から決まるものとする。なお、${\text{BF}}_3$ のホウ素原子のまわりの価電子は 6 個で、ホウ素原子には非共有電子対がない。電気陰性度は $\text{F}>\text{O}>\text{Cl}\approx \text{N}>\text{S}\approx \text{C}>\text{H}>\text{B}$ の順とし、異なる元素の原子間の共有結合にはすべて極性があるものとする。

次の 11 種類のイオンのうち、貴ガス（希ガス）のアルゴン $\text{Ar}$ 原子と同じ電子配置をもつものは何種類あるか。整数で答えよ。

${\text{Li}}^{+}$, ${\text{O}}^{2-}$, ${\text{F}}^{-}$, ${\text{Na}}^{+}$, ${\text{Mg}}^{2+}$, ${\text{P}}^{3-}$, ${\text{S}}^{2-}$, ${\text{Cl}}^{-}$, ${\text{K}}^{+}$, ${\text{Ca}}^{2+}$, ${\text{Br}}^{-}$

ただし、各元素の原子番号は $\text{Li}=3$, $\text{O}=8$, $\text{F}=9$, $\text{Na}=11$, $\text{Mg}=12$, $\text{P}=15$, $\text{S}=16$, $\text{Cl}=17$, $\text{Ar}=18$, $\text{K}=19$, $\text{Ca}=20$, $\text{Br}=35$ とする。

原子番号が連続する 5 つの元素 $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$, $\text{D}$, $\text{E}$ があり、原子番号はこの順に 1 ずつ大きくなっている。$\text{C}$ は貴ガス（希ガス）であり、$\text{D}$ の原子の最外殻電子は N 殻に入っている。

$\text{A}$ の原子と $\text{D}$ の原子は、それぞれ原子番号が最も近い貴ガスの原子と同じ電子配置をもつ単原子イオンになり、これらのイオンからなるイオン結晶をつくる。このイオン結晶の組成式 1 つ分に含まれる電子の総数はいくつか。整数で答えよ。

ただし、貴ガスの原子番号は $\text{He}=2$, $\text{Ne}=10$, $\text{Ar}=18$, $\text{Kr}=36$ とし、電子殻は内側から K 殻, L 殻, M 殻, N 殻の順に電子が入るものとする。

酸化マグネシウム $\text{MgO}$ の結晶は、マグネシウムイオン ${\text{Mg}}^{2+}$ と酸化物イオン ${\text{O}}^{2-}$ からなるイオン結晶である。その単位格子は一辺の長さ $4.2\times 10^{-8}\text{cm}$ の立方体で、${\text{Mg}}^{2+}$ は立方体の各頂点と各面の中心に、${\text{O}}^{2-}$ は立方体の各辺の中点と立方体の中心に位置している。

この結晶の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子量は $\text{O}=16$, $\text{Mg}=24$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。

次の 9 種類のイオンのうち、イオン 1 個に含まれる電子の総数が貴ガス（希ガス）のネオン $\text{Ne}$ 原子の電子の数と等しいものは何種類あるか。整数で答えよ。

${\text{NH}}_4^{+}$, ${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$, ${\text{OH}}^{-}$, ${\text{NH}}_2^{-}$, ${\text{CN}}^{-}$, ${\text{O}}_2^{2-}$, ${\text{HS}}^{-}$, ${\text{Mg}}^{2+}$, ${\text{Cl}}^{-}$

ただし、原子番号は $\text{H}=1$, $\text{C}=6$, $\text{N}=7$, $\text{O}=8$, $\text{Ne}=10$, $\text{Mg}=12$, $\text{S}=16$, $\text{Cl}=17$ とする。

ある金属 M の結晶は面心立方格子をとる。面心立方格子の単位格子は立方体で、その各頂点と各面の中心に M の原子が位置している。M の結晶の単位格子の一辺の長さは $4.05\times 10^{-8}\text{cm}$、結晶の密度は $2.70{\text{g/cm}}^3$ であった。

M の原子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とし、$4.05^3=66.4$ とする。

次の 8 種類の分子について、1 分子に含まれる共有電子対の数と非共有電子対の数を考える。共有電子対の数と非共有電子対の数が等しい分子は何種類あるか。整数で答えよ。

${\text{N}}_2$, ${\text{CO}}_2$, ${\text{H}}_2\text{O}$, ${\text{NH}}_3$, $\text{HCN}$, ${\text{H}}_2\text{S}$, $\text{HCHO}$（ホルムアルデヒド）, ${\text{CH}}_3\text{OH}$（メタノール）

ただし、各原子の価電子の数は $\text{H}$ が $1$, $\text{C}$ が $4$, $\text{N}$ が $5$, $\text{O}$ と $\text{S}$ が $6$ とし、各分子の中で水素原子以外の原子はオクテットを満たしているものとする。二重結合は共有電子対 2 組、三重結合は共有電子対 3 組と数える。

塩化セシウム $\text{CsCl}$ の結晶では、単位格子は一辺の長さ $0.412\text{nm}$ の立方体で、塩化物イオン ${\text{Cl}}^{-}$ が立方体の各頂点に、セシウムイオン ${\text{Cs}}^{+}$ が立方体の中心に位置している。各イオンを球とみなし、${\text{Cs}}^{+}$ とそれに最も近い ${\text{Cl}}^{-}$ は互いに接しているものとする。

${\text{Cl}}^{-}$ の半径を $0.181\text{nm}$ とするとき、${\text{Cs}}^{+}$ の半径は何 nm か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$\sqrt{3}=1.73$ とする。

ある金属 M は、温度によって結晶構造が変わり、低温では体心立方格子、高温では面心立方格子の結晶になる。体心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と立方体の中心に原子があり、立方体の中心の原子は 8 つの頂点の原子と接している。面心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と 6 つの面の中心に原子があり、各面の中心の原子はその面の 4 つの頂点の原子と接している。

原子を半径の等しい球とみなし、どちらの結晶でも原子半径 $r$ は同じであるとする。面心立方格子の結晶の密度は、体心立方格子の結晶の密度の何倍か。根号を含む最も簡単な形で答えよ。

ホウ素には同位体 ${}^{10}\text{B}$ と ${}^{11}\text{B}$ があり、それぞれの原子の相対質量を $10.0$ と $11.0$ とする。天然のホウ素はこの 2 種類の同位体だけからなり、原子の数の割合（存在比）は ${}^{10}\text{B}$ が $20.0\%$、${}^{11}\text{B}$ が $80.0\%$ であるとする。

天然のホウ素 $100\text{g}$ に、${}^{10}\text{B}$ だけからなるホウ素を加えてよく混ぜたところ、混合物のホウ素の原子量は $10.5$ になった。加えた ${}^{10}\text{B}$ だけからなるホウ素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で答えよ。

第 3 周期の典型元素 X の原子から電子を 1 個ずつ取り去るときのイオン化エネルギーは、次のとおりであった（単位は $\text{kJ/mol}$）。

• 第 1 イオン化エネルギー：$578$
• 第 2 イオン化エネルギー：$1817$
• 第 3 イオン化エネルギー：$2745$
• 第 4 イオン化エネルギー：$11577$
• 第 5 イオン化エネルギー：$14842$

X の単体 $2.7\text{g}$ を酸素と完全に反応させ、X のイオンと酸化物イオン ${\text{O}}^{2-}$ からなる酸化物だけを生成させた。このとき、X のイオンは貴ガス（希ガス）と同じ電子配置をとっていた。生成した酸化物の質量は何 g か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、原子量は $\text{O}=16$, $\text{Na}=23$, $\text{Mg}=24$, $\text{Al}=27$, $\text{Si}=28$, $\text{P}=31$, $\text{S}=32$ とする。

マグネシウムは同位体 ${}^{24}\text{Mg}$, ${}^{25}\text{Mg}$, ${}^{26}\text{Mg}$ だけからなり、それぞれの相対質量を $24.0$, $25.0$, $26.0$ とする。マグネシウムの原子量は $24.3$ であり、${}^{25}\text{Mg}$ と ${}^{26}\text{Mg}$ の存在比（原子の数の割合）は等しい。

塩素は同位体 ${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ だけからなり、それぞれの相対質量を $35.0$, $37.0$ とする。塩素の原子量は $35.5$ である。

塩化マグネシウム ${\text{MgCl}}_2$ の組成式 1 つ分（$\text{Mg}$ 原子 1 個と $\text{Cl}$ 原子 2 個）を構成する 3 個の原子の質量数の和が $96$ であるものは、全体の何 % か。ただし、組成式 1 つ分を構成する各原子は、互いに無関係に上の存在比に従って選ばれるものとする。有効数字 2 桁で答えよ。

メタン ${\text{CH}}_4$ 分子は、炭素原子を中心とし、4 個の水素原子を頂点とする正四面体形である。この形は、一辺の長さ $a$ の立方体を考え、その中心に炭素原子を、立方体の 8 個の頂点のうち互いに辺で結ばれていない 4 個の頂点（どの 2 個も立方体の面の対角線の両端になっている 4 個の頂点）に水素原子を置いたものとして表すことができる。

$\text{C}-\text{H}$ 結合の長さ（炭素原子と水素原子の原子核の間の距離）を $d$ とするとき、2 個の水素原子の原子核の間の距離を $d$ を用いて表せ。

原子番号 $20$ 以下の典型元素からなる、1 種類の単原子陽イオンと 1 種類の単原子陰イオンだけでできたイオン結晶 Z がある。Z について次のことがわかっている。

• 陽イオンも陰イオンも、貴ガス（希ガス）のネオン $\text{Ne}$ 原子と同じ電子配置をもつ。
• Z の中の陽イオンと陰イオンの数の比は $2:3$ である。

Z $10.2\text{g}$ に含まれる電子の総数はいくつか。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子番号は $\text{N}=7$, $\text{O}=8$, $\text{F}=9$, $\text{Ne}=10$, $\text{Na}=11$, $\text{Mg}=12$, $\text{Al}=13$、原子量は $\text{N}=14$, $\text{O}=16$, $\text{F}=19$, $\text{Na}=23$, $\text{Mg}=24$, $\text{Al}=27$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。