物質の構成と化学結合の問題

マグネシウムの存在比 ${}^{25}\text{Mg}$ と ${}^{26}\text{Mg}$ の存在比をともに $y$ とすると、${}^{24}\text{Mg}$ の存在比は $1-2y$ である。原子量は相対質量の平均値なので

$$24.0(1-2y)+25.0y+26.0y=24.3$$

$$24.0+3.0y=24.3\text{より}y=0.10$$

よって存在比は ${}^{24}\text{Mg}:0.80$, ${}^{25}\text{Mg}:0.10$, ${}^{26}\text{Mg}:0.10$ である。

塩素の存在比 ${}^{35}\text{Cl}$ の存在比を $x$ とすると

$$35.0x+37.0(1-x)=35.5\text{より}37.0-2.0x=35.5,x=0.75$$

よって存在比は ${}^{35}\text{Cl}:0.75$, ${}^{37}\text{Cl}:0.25$ である。

Cl 原子 2 個の質量数の和の割合 2 個の $\text{Cl}$ は独立に選ばれるので

• 和 $70$（${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{35}\text{Cl}$）：$0.75^2=0.5625$
• 和 $72$（${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$）：$2\times 0.75\times 0.25=0.375$（並び方が 2 通り）
• 和 $74$（${}^{37}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$）：$0.25^2=0.0625$

質量数の和が 96 になる組み合わせ $\text{Mg}$ の質量数を $m$（$24,25,26$ のどれか）、$\text{Cl}$ 2 個の質量数の和を $c$（$70,72,74$ のどれか）とすると、$m+c=96$ となるのは

• $m=24$, $c=72$：$0.80\times 0.375=0.300$
• $m=26$, $c=70$：$0.10\times 0.5625=0.05625$

（$m=25$ のときは $c=71$ となり、あてはまる組はない。）

よって求める割合は

$$0.300+0.05625=0.35625$$

すなわち $35.625\%$ で、有効数字 2 桁で $36\%$ である。

【Mg の存在比】${}^{24}\text{Mg}$ の存在比を $x$、${}^{25}\text{Mg}$ と ${}^{26}\text{Mg}$ の存在比をそれぞれ $y$ とする（存在比は等しい）。
$x+2y=1$、$24.0x+25.0y+26.0y=24.3$。
$x=1-2y$ を代入すると $24.0(1-2y)+51.0y=24.3$、$24.0+3.0y=24.3$、$y=0.10$、$x=0.80$。
よって ${}^{24}\text{Mg}:{}^{25}\text{Mg}:{}^{26}\text{Mg}=0.80:0.10:0.10$。

【Cl の存在比】${}^{35}\text{Cl}$ の存在比を $p$ とすると $35.0p+37.0(1-p)=35.5$、$37.0-2.0p=35.5$、$p=0.75$。
よって ${}^{35}\text{Cl}=0.75$、${}^{37}\text{Cl}=0.25$。

【Cl 2 個の質量数の和】
- $35+35=70$: $0.75^2=0.5625$
- $35+37=72$: $2\times 0.75\times 0.25=0.375$
- $37+37=74$: $0.25^2=0.0625$
（合計 $1$）

【質量数の和が 96 になる組】
- ${}^{24}\text{Mg}$ のとき、Cl 2 個の和が $72$: $0.80\times 0.375=0.300$
- ${}^{25}\text{Mg}$ のとき、Cl 2 個の和が $71$: 存在しない（確率 0）
- ${}^{26}\text{Mg}$ のとき、Cl 2 個の和が $70$: $0.10\times 0.5625=0.05625$

合計: $0.300+0.05625=0.35625\approx 35.6\%$。

有効数字 2 桁で $36\%$。

検算: 質量数の和 $96$ の確率が $0.35625$ なので、$0.35625\times 100=35.6$ を 2 桁に丸めると $36$。