物質の構成と化学結合の問題

ある金属 M の結晶は面心立方格子をとる。面心立方格子の単位格子は立方体で、その各頂点と各面の中心に M の原子が位置している。M の結晶の単位格子の一辺の長さは $4.05\times 10^{-8}\text{cm}$、結晶の密度は $2.70{\text{g/cm}}^3$ であった。

M の原子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とし、$4.05^3=66.4$ とする。

塩化セシウム $\text{CsCl}$ の結晶では、単位格子は一辺の長さ $0.412\text{nm}$ の立方体で、塩化物イオン ${\text{Cl}}^{-}$ が立方体の各頂点に、セシウムイオン ${\text{Cs}}^{+}$ が立方体の中心に位置している。各イオンを球とみなし、${\text{Cs}}^{+}$ とそれに最も近い ${\text{Cl}}^{-}$ は互いに接しているものとする。

${\text{Cl}}^{-}$ の半径を $0.181\text{nm}$ とするとき、${\text{Cs}}^{+}$ の半径は何 nm か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$\sqrt{3}=1.73$ とする。

ある金属 $\mathrm{M}$ の結晶は体心立方格子で、単位格子は立方体であり、立方体の 8 つの頂点と中心に原子が 1 個ずつある。この単位格子の体積は $2.4\times 10^{-23}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ である。$\mathrm{M}$ のモル質量を $56g/mol$、アボガドロ定数を $6.0\times 10^{23}/\mathrm{mol}$ とするとき、この結晶の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

原子番号 $20$ 以下の典型元素からなる、1 種類の単原子陽イオンと 1 種類の単原子陰イオンだけでできたイオン結晶 Z がある。Z について次のことがわかっている。

• 陽イオンも陰イオンも、貴ガス（希ガス）のネオン $\text{Ne}$ 原子と同じ電子配置をもつ。
• Z の中の陽イオンと陰イオンの数の比は $2:3$ である。

Z $10.2\text{g}$ に含まれる電子の総数はいくつか。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子番号は $\text{N}=7$, $\text{O}=8$, $\text{F}=9$, $\text{Ne}=10$, $\text{Na}=11$, $\text{Mg}=12$, $\text{Al}=13$、原子量は $\text{N}=14$, $\text{O}=16$, $\text{F}=19$, $\text{Na}=23$, $\text{Mg}=24$, $\text{Al}=27$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。

ある金属の結晶は面心立方格子で、単位格子は一辺の長さが $0.40\mathrm{nm}$ の立方体である。この結晶では、立方体の各面の対角線上で、頂点の原子と面の中心の原子とが接している。原子を球とみなすとき、この金属の原子半径は何 nm か。$\sqrt{2}=1.41$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。