物質の構成と化学結合の問題

酸化マグネシウム $\text{MgO}$ の結晶は、マグネシウムイオン ${\text{Mg}}^{2+}$ と酸化物イオン ${\text{O}}^{2-}$ からなるイオン結晶である。その単位格子は一辺の長さ $4.2\times 10^{-8}\text{cm}$ の立方体で、${\text{Mg}}^{2+}$ は立方体の各頂点と各面の中心に、${\text{O}}^{2-}$ は立方体の各辺の中点と立方体の中心に位置している。

この結晶の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子量は $\text{O}=16$, $\text{Mg}=24$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。

ある金属 M の結晶は面心立方格子をとる。面心立方格子の単位格子は立方体で、その各頂点と各面の中心に M の原子が位置している。M の結晶の単位格子の一辺の長さは $4.05\times 10^{-8}\text{cm}$、結晶の密度は $2.70{\text{g/cm}}^3$ であった。

M の原子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とし、$4.05^3=66.4$ とする。

ある金属の結晶は面心立方格子で、単位格子は一辺の長さが $0.40\mathrm{nm}$ の立方体である。この結晶では、立方体の各面の対角線上で、頂点の原子と面の中心の原子とが接している。原子を球とみなすとき、この金属の原子半径は何 nm か。$\sqrt{2}=1.41$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

ある金属 M は、温度によって結晶構造が変わり、低温では体心立方格子、高温では面心立方格子の結晶になる。体心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と立方体の中心に原子があり、立方体の中心の原子は 8 つの頂点の原子と接している。面心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と 6 つの面の中心に原子があり、各面の中心の原子はその面の 4 つの頂点の原子と接している。

原子を半径の等しい球とみなし、どちらの結晶でも原子半径 $r$ は同じであるとする。面心立方格子の結晶の密度は、体心立方格子の結晶の密度の何倍か。根号を含む最も簡単な形で答えよ。

ある塩素の試料は、同位体 ${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ だけからなり、この試料における塩素の原子量は $35.4$ である。${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ の相対質量をそれぞれ $35.0$, $37.0$ とする。

この試料の塩素原子だけからできた塩素分子 ${\text{Cl}}_2$ の集団を考える。分子をつくる 2 個の原子は、それぞれ独立に上の存在比にしたがって ${}^{35}\text{Cl}$ または ${}^{37}\text{Cl}$ になるものとする。このとき、塩素分子全体のうち、2 個の原子の質量数の和が $72$ である分子の数の割合は何 % か。有効数字 2 桁で答えよ。