物質の構成と化学結合の問題

酸化マグネシウム $\text{MgO}$ の結晶は、マグネシウムイオン ${\text{Mg}}^{2+}$ と酸化物イオン ${\text{O}}^{2-}$ からなるイオン結晶である。その単位格子は一辺の長さ $4.2\times 10^{-8}\text{cm}$ の立方体で、${\text{Mg}}^{2+}$ は立方体の各頂点と各面の中心に、${\text{O}}^{2-}$ は立方体の各辺の中点と立方体の中心に位置している。

この結晶の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子量は $\text{O}=16$, $\text{Mg}=24$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。

ある金属 $\mathrm{M}$ の結晶は体心立方格子で、単位格子は立方体であり、立方体の 8 つの頂点と中心に原子が 1 個ずつある。この単位格子の体積は $2.4\times 10^{-23}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ である。$\mathrm{M}$ のモル質量を $56g/mol$、アボガドロ定数を $6.0\times 10^{23}/\mathrm{mol}$ とするとき、この結晶の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

塩化セシウム $\text{CsCl}$ の結晶では、単位格子は一辺の長さ $0.412\text{nm}$ の立方体で、塩化物イオン ${\text{Cl}}^{-}$ が立方体の各頂点に、セシウムイオン ${\text{Cs}}^{+}$ が立方体の中心に位置している。各イオンを球とみなし、${\text{Cs}}^{+}$ とそれに最も近い ${\text{Cl}}^{-}$ は互いに接しているものとする。

${\text{Cl}}^{-}$ の半径を $0.181\text{nm}$ とするとき、${\text{Cs}}^{+}$ の半径は何 nm か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$\sqrt{3}=1.73$ とする。

ある金属の結晶は面心立方格子で、単位格子は一辺の長さが $0.40\mathrm{nm}$ の立方体である。この結晶では、立方体の各面の対角線上で、頂点の原子と面の中心の原子とが接している。原子を球とみなすとき、この金属の原子半径は何 nm か。$\sqrt{2}=1.41$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

ある金属 M は、温度によって結晶構造が変わり、低温では体心立方格子、高温では面心立方格子の結晶になる。体心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と立方体の中心に原子があり、立方体の中心の原子は 8 つの頂点の原子と接している。面心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と 6 つの面の中心に原子があり、各面の中心の原子はその面の 4 つの頂点の原子と接している。

原子を半径の等しい球とみなし、どちらの結晶でも原子半径 $r$ は同じであるとする。面心立方格子の結晶の密度は、体心立方格子の結晶の密度の何倍か。根号を含む最も簡単な形で答えよ。