物質の構成と化学結合の問題

ある金属 M は、温度によって結晶構造が変わり、低温では体心立方格子、高温では面心立方格子の結晶になる。体心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と立方体の中心に原子があり、立方体の中心の原子は 8 つの頂点の原子と接している。面心立方格子の単位格子は、立方体の 8 つの頂点と 6 つの面の中心に原子があり、各面の中心の原子はその面の 4 つの頂点の原子と接している。

原子を半径の等しい球とみなし、どちらの結晶でも原子半径 $r$ は同じであるとする。面心立方格子の結晶の密度は、体心立方格子の結晶の密度の何倍か。根号を含む最も簡単な形で答えよ。

ある金属 M の結晶は面心立方格子をとる。面心立方格子の単位格子は立方体で、その各頂点と各面の中心に M の原子が位置している。M の結晶の単位格子の一辺の長さは $4.05\times 10^{-8}\text{cm}$、結晶の密度は $2.70{\text{g/cm}}^3$ であった。

M の原子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とし、$4.05^3=66.4$ とする。

マグネシウムは同位体 ${}^{24}\text{Mg}$, ${}^{25}\text{Mg}$, ${}^{26}\text{Mg}$ だけからなり、それぞれの相対質量を $24.0$, $25.0$, $26.0$ とする。マグネシウムの原子量は $24.3$ であり、${}^{25}\text{Mg}$ と ${}^{26}\text{Mg}$ の存在比（原子の数の割合）は等しい。

塩素は同位体 ${}^{35}\text{Cl}$ と ${}^{37}\text{Cl}$ だけからなり、それぞれの相対質量を $35.0$, $37.0$ とする。塩素の原子量は $35.5$ である。

塩化マグネシウム ${\text{MgCl}}_2$ の組成式 1 つ分（$\text{Mg}$ 原子 1 個と $\text{Cl}$ 原子 2 個）を構成する 3 個の原子の質量数の和が $96$ であるものは、全体の何 % か。ただし、組成式 1 つ分を構成する各原子は、互いに無関係に上の存在比に従って選ばれるものとする。有効数字 2 桁で答えよ。

塩化セシウム $\text{CsCl}$ の結晶では、単位格子は一辺の長さ $0.412\text{nm}$ の立方体で、塩化物イオン ${\text{Cl}}^{-}$ が立方体の各頂点に、セシウムイオン ${\text{Cs}}^{+}$ が立方体の中心に位置している。各イオンを球とみなし、${\text{Cs}}^{+}$ とそれに最も近い ${\text{Cl}}^{-}$ は互いに接しているものとする。

${\text{Cl}}^{-}$ の半径を $0.181\text{nm}$ とするとき、${\text{Cs}}^{+}$ の半径は何 nm か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$\sqrt{3}=1.73$ とする。

酸化マグネシウム $\text{MgO}$ の結晶は、マグネシウムイオン ${\text{Mg}}^{2+}$ と酸化物イオン ${\text{O}}^{2-}$ からなるイオン結晶である。その単位格子は一辺の長さ $4.2\times 10^{-8}\text{cm}$ の立方体で、${\text{Mg}}^{2+}$ は立方体の各頂点と各面の中心に、${\text{O}}^{2-}$ は立方体の各辺の中点と立方体の中心に位置している。

この結晶の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、原子量は $\text{O}=16$, $\text{Mg}=24$、アボガドロ定数は $6.0\times 10^{23}/\text{mol}$ とする。