流体工学の問題

水平に置かれた管の中を水が満たして定常に流れている。管の断面 1 の断面積は断面 2 の断面積の $2$ 倍であり、断面 1 での流速は $2.0m/s$ である。断面 1 と断面 2 の中心は同じ高さにある。水の密度を $\rho =1000kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、水は非圧縮性で、流れにエネルギー損失はなく、各断面で流速は一様とする。

断面 1 と断面 2 の圧力差 $p_1-p_2$ は何 $\mathrm{kPa}$ か。整数で答えよ。

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。

内径 $D=0.10\mathrm{m}$、長さ $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の途中に弁が 1 個あり、管内を水が断面平均流速 $v=1.4m/s$ で定常に流れている。管摩擦係数は $\lambda =0.020$、弁の損失係数は $\zeta =5.0$ とし、重力加速度の大きさは $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管摩擦損失はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、弁の損失は $h_v=\zeta \frac{v^2}{2g}$ で表されるものとし、これ以外の損失は考えない。

この管路全体の損失ヘッド $h_f+h_v$ は何 $\mathrm{m}$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。

内径が一定の $D=0.10\mathrm{m}$ の円管の中を、水が満たして断面平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管路上の点 1 から点 2 へ向かって流れ、その間に管に沿って長さ $L=200\mathrm{m}$ を流れる。点 2 は点 1 より $10\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、損失係数 $K=0.90$ のエルボが 2 個と、損失係数 $K=0.20$ の全開の弁が 1 個ある。管摩擦係数を $f=0.020$（ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$ の係数）とし、局所損失ヘッドは $K\frac{V^2}{2g}$ で表されるものとする。局所損失は管長 $L$ による管摩擦損失とは別に加え、損失はこれらだけとする。水は非圧縮性とみなし、水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 での圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 での圧力（ゲージ圧）は何 kPa か。有効数字 3 桁で求めよ。

内径 $D=0.050\mathrm{m}$ で太さが一定の円管の中を、水が満たして平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管上の点 1 から点 2 へ向かって流れている。点 1 から点 2 までの管の長さ（管路に沿った長さ）は $L=40\mathrm{m}$ で、点 2 は点 1 より $5.0\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、$90^{\circ }$ エルボが 2 個（損失係数はそれぞれ $0.30$）と仕切弁が 1 個（損失係数 $0.20$）ある。

管摩擦係数を $\lambda =0.025$ とし、管摩擦損失水頭はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、局所損失水頭は（損失係数）$\times \frac{V^2}{2g}$ で表されるとする。損失はこれらだけとし、水は非圧縮性とみなす。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 の圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 の圧力（ゲージ圧）は何 $\mathrm{kPa}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。