流体工学の問題

大気に開放された 2 つの大きな水槽 A, B が、内径 $D=0.10\mathrm{m}$、全長 $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管で結ばれており、管の途中には弁が 1 つある。水槽 A の水面は水槽 B の水面より $H=4.0\mathrm{m}$ 高く、水は A から B へ管を満たして定常に流れている。両水槽は十分に大きく、水面の高さは変わらないものとする。

管内の平均流速を $V$ とし、損失ヘッドは次のように表されるものとする。
- 管摩擦による損失: ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.018$
- 入口（A から管へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.5$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.5$
- 出口（管から B へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{out}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{out}}=1.0$

重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管内の平均流速 $V$ は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

内径が一定の $D=0.10\mathrm{m}$ の円管の中を、水が満たして断面平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管路上の点 1 から点 2 へ向かって流れ、その間に管に沿って長さ $L=200\mathrm{m}$ を流れる。点 2 は点 1 より $10\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、損失係数 $K=0.90$ のエルボが 2 個と、損失係数 $K=0.20$ の全開の弁が 1 個ある。管摩擦係数を $f=0.020$（ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$ の係数）とし、局所損失ヘッドは $K\frac{V^2}{2g}$ で表されるものとする。局所損失は管長 $L$ による管摩擦損失とは別に加え、損失はこれらだけとする。水は非圧縮性とみなし、水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 での圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 での圧力（ゲージ圧）は何 kPa か。有効数字 3 桁で求めよ。

内径 $D=0.050\mathrm{m}$ で太さが一定の円管の中を、水が満たして平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管上の点 1 から点 2 へ向かって流れている。点 1 から点 2 までの管の長さ（管路に沿った長さ）は $L=40\mathrm{m}$ で、点 2 は点 1 より $5.0\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、$90^{\circ }$ エルボが 2 個（損失係数はそれぞれ $0.30$）と仕切弁が 1 個（損失係数 $0.20$）ある。

管摩擦係数を $\lambda =0.025$ とし、管摩擦損失水頭はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、局所損失水頭は（損失係数）$\times \frac{V^2}{2g}$ で表されるとする。損失はこれらだけとし、水は非圧縮性とみなす。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 の圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 の圧力（ゲージ圧）は何 $\mathrm{kPa}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

円形断面の水平な管の中を水が満たして定常に流れている。管は途中で内径 $100\mathrm{mm}$ の部分 1 から内径 $50\mathrm{mm}$ の部分 2 へ細くなっている。部分 1 での断面平均流速は $1.5m/s$ である。水は非圧縮性（密度が一定）とし、管の途中で水の出入りはないものとする。

部分 2 での断面平均流速は何 $m/s$ か。正確な値（整数）で答えよ。

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。