静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力

粗い水平な机の上で本を指ではじいたところ、本は机の上をすべり、しだいに速さを減らした。本が机の上をすべっている間、本には、すべる向きと逆向きに、机から摩擦力がはたらいている。空気抵抗は無視する。

本が机から受ける垂直抗力の大きさを $N$ とすると、本がすべっている間にはたらく摩擦力の大きさ $F^{\prime }$ は、本と机の面の材質や状態で決まる定数 ${\mu }^{\prime }$ を用いて
$$F^{\prime }={\mu }^{\prime }N$$
と表され、すべる速さや接触面の面積にはよらない。

この定数 ${\mu }^{\prime }$ を何というか。

水平面と $30^{\circ }$ の角をなす、固定されたあらい斜面の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を置く。物体に斜面に平行で斜面上向きの力を加えて引き、物体を斜面にそって一定の速さで上らせた。このとき加えている力の大きさは何 N か。物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$\sqrt{3}=1.73$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

粗い水平な床の上に置いた物体に軽い糸をつけ、糸を水平に引く。物体には、糸が引く力のほかに水平方向の力ははたらかないものとする。引く力を $0$ から少しずつ大きくしていくと、はじめ物体は静止したままであったが、引く力がある大きさをこえると物体は動き出した。

物体が静止している間、物体が床から受ける静止摩擦力の大きさは、（ a ）。また、物体が動き出す直前の静止摩擦力（最大摩擦力）の大きさは、（ b ）に比例する。

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

粗い平らな板を水平な机の上に置き、板の一端を持ち上げて斜面をつくった。この斜面の上に小さな物体を置いたところ、物体は斜面上で静止した。物体にはたらく力は、重力、斜面からの垂直抗力、斜面からの摩擦力だけとし、物体と斜面の間の静止摩擦係数・動摩擦係数はそれぞれ一定とする。

この物体にはたらく摩擦力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　物体が斜面上で静止しているとき、物体にはたらく静止摩擦力の向きは、斜面に沿って上向きである。
• イ　物体が斜面上で静止している間は、静止摩擦力の大きさは、つねに最大摩擦力の大きさに等しい。
• ウ　斜面の傾きを少しずつ大きくしていくと、物体がすべり出す直前には、静止摩擦力の大きさは最大摩擦力の大きさに等しくなっている。
• エ　物体が斜面をすべり下りているとき、物体にはたらく動摩擦力の大きさは、物体の速さが大きいほど大きい。
• オ　最大摩擦力の大きさは、静止摩擦係数と、物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさとの積で表される。

水平でまっすぐな線路の上を東向きに走っている電車が、ブレーキをかけ、一定の大きさの加速度で速さを減らしている。電車の床は水平でなめらかであり、床の上に小物体を置いて、電車に対して静止させてから静かに手をはなした。空気抵抗は無視し、小物体が電車の壁などにぶつかるまでの間を考える。また、電車はこの間に止まらないものとする。

手をはなした後の小物体の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　電車内の観測者から見ると、小物体は床の上で電車に対して静止したままである。
• イ　電車内の観測者から見ると、小物体は西向きに動き始める。これは、小物体に西向きの慣性力がはたらくと考えると説明できる。
• ウ　電車内の観測者から見ると、小物体は東向きに動き始める。これは、小物体に東向きの慣性力がはたらくと考えると説明できる。
• エ　地上の観測者から見ると、小物体は東向きの力を受けて、しだいに速さを増しながら東向きに運動する。
• オ　地上の観測者から見ると、小物体は電車と同じ加速度で速さを減らしながら、東向きに運動する。

水平で粗い床の上に置かれた箱を、人が水平方向に押し続けたところ、箱は床の上をすべりながら、押す向きに一定の加速度で速さを増していった。箱と床の間には動摩擦力がはたらき、人は床の上で静止しているものとする（人の足は床に対してすべらない）。空気抵抗は無視する。

このときの力と運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　箱が加速しているので、人が箱を押す力の大きさは、箱が人を押す力の大きさより大きい。
• イ　人が箱を押す力と箱が人を押す力は、つり合いの関係にある 2 力である。
• ウ　箱にはたらく重力と、床が箱におよぼす垂直抗力は、作用・反作用の関係にある 2 力である。
• エ　箱にはたらくすべての力の合力の向きは、箱の加速度の向きと同じである。
• オ　人が押すのをやめると、箱は慣性の法則にしたがって、その瞬間の速さのまま等速直線運動を続ける。

水平で粗い床の上に置かれた物体に、水平方向の力を加えて引く場合を考える。物体と床の間の摩擦力について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　物体が静止している間は、静止摩擦力の大きさは引く力の大きさと等しく、引く力を大きくするとそれに応じて大きくなる。
• イ　最大摩擦力（最大静止摩擦力）の大きさは、静止摩擦係数と、物体が床から受ける垂直抗力の大きさの積で表される。
• ウ　物体が床の上をすべっているとき、動摩擦力の大きさは、物体のすべる速さが大きいほど大きくなる。
• エ　同じ物体と同じ床の組み合わせでは、ふつう動摩擦係数は静止摩擦係数より小さい。

なめらかな水平な床の上に板 B を置き、B の上面（水平で粗い面）に物体 A をのせる。B に糸をつけ、糸を水平右向きに一定の大きさの力で引いたところ、A は B に対してすべらず、A と B は一体となって右向きに一定の加速度で速さを増していった。A と B の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は一定であり、B と床の間には摩擦はないものとする。空気抵抗は無視し、糸は軽くて伸びないものとする。

A と B の間ではたらく摩擦力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A が B から受ける摩擦力は、A の B に対する運動を妨げる力なので、B を引く向きと逆向き（左向き）にはたらく。
• イ　A が B から受ける摩擦力は右向きにはたらき、その大きさは A の質量と A の加速度の大きさの積に等しい。
• ウ　A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の間の静止摩擦係数と、A が B から受ける垂直抗力の大きさの積に等しい。
• エ　A が B から受ける摩擦力と B が A から受ける摩擦力は、大きさが等しく逆向きであり、この 2 力はつり合いの関係にある。
• オ　引く力を大きくして A が B の上をすべり出した後は、A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の接触面の面積が大きいほど大きい。