力と運動（知識）の問題
なめらかな水平な床の上に板 B を置き、B の上面（水平で粗い面）に物体 A をのせる。B に糸をつけ、糸を水平右向きに一定の大きさの力で引いたところ、A は B に対してすべらず、A と B は一体となって右向きに一定の加速度で速さを増していった。A と B の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は一定であり、B と床の間には摩擦はないものとする。空気抵抗は無視し、糸は軽くて伸びないものとする。
A と B の間ではたらく摩擦力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア A が B から受ける摩擦力は、A の B に対する運動を妨げる力なので、B を引く向きと逆向き（左向き）にはたらく。
- イ A が B から受ける摩擦力は右向きにはたらき、その大きさは A の質量と A の加速度の大きさの積に等しい。
- ウ A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の間の静止摩擦係数と、A が B から受ける垂直抗力の大きさの積に等しい。
- エ A が B から受ける摩擦力と B が A から受ける摩擦力は、大きさが等しく逆向きであり、この 2 力はつり合いの関係にある。
- オ 引く力を大きくして A が B の上をすべり出した後は、A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の接触面の面積が大きいほど大きい。
この問題で使うもの
- 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力（説明と入口の問題）
- 運動の法則（運動方程式）（説明と入口の問題）
- 作用反作用の法則とつり合う 2 力の区別（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（8 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
A にはたらく水平方向の力が何かを考え、A の運動方程式を立ててみよう。また、静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力の違いを思い出そう。
ヒント 2
静止摩擦力の大きさは と決まっているわけではなく、 から最大摩擦力 までの間で、運動のようすから決まる。
ヒント 3
A を右向きに加速させる水平方向の力は摩擦力しかない。これで摩擦力の向きが決まり、アは除ける。作用・反作用とつり合いの違い、動摩擦力と接触面積の関係を考えると、エとオも除ける。
答えと解説
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イ
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解説を読む
A にはたらく水平方向の力
A にはたらく力は、重力、B からの垂直抗力、B からの摩擦力である。このうち水平方向の力は B からの摩擦力だけである。A は B と一体となって右向きに加速しているので、運動方程式より、A にはたらく水平方向の合力、すなわち B からの摩擦力は右向きで、A の質量を 、加速度の大きさを とすると、その大きさは である。A は B に対してすべっていないので、この摩擦力は静止摩擦力である。
よって正しいのはイである。
ほかの選択肢
- ア：静止摩擦力は、接触面に対して物体がすべり出そうとする向き（B から見て A がずれようとする向き）と逆向きにはたらく。B が右向きに加速するので、A は B に対して左向きにずれようとし、摩擦力は右向きにはたらく。また、A を右向きに加速させているのはこの摩擦力だけなので、左向きでは A が右向きに加速できない。向きが誤り。
- ウ：静止摩擦係数 と垂直抗力の大きさ の積 は、静止摩擦力の最大値（最大摩擦力）である。静止摩擦力の大きさは から までの値をとり、ほかの力や運動のようすによって決まる。A がすべり出す直前とは限らないので、 に等しいとはいえず誤り。
- エ：A が B から受ける摩擦力と、B が A から受ける摩擦力は、作用・反作用の関係にある 2 力で、大きさが等しく逆向きである。しかし、この 2 力は別々の物体（A と B）にはたらく力なので、つり合いの関係ではない（つり合いは 1 つの物体にはたらく力どうしの関係）。「つり合いの関係」が誤り。
- オ：すべり出した後は動摩擦力がはたらき、その大きさは動摩擦係数 と垂直抗力の大きさ を使って と表される。動摩擦力の大きさは接触面の面積にはよらないので誤り。
別解
A は B に対してすべらず、右向きに加速度 で運動している。A にはたらく水平方向の力は B からの静止摩擦力だけなので、運動方程式 より、摩擦力は右向き（加速度の向き）で大きさ 。
ア: 摩擦力は右向きで、左向きではない。誤り。
イ: 右向きで大きさ （A の質量と加速度の大きさの積）。正しい。
ウ: すべっていないときの静止摩擦力は で、等号とは限らない（最大摩擦力のときだけ等号）。誤り。
エ: 2 力は作用・反作用の関係で、別々の物体にはたらくのでつり合いではない。誤り。
オ: 動摩擦力は で、接触面積によらない。誤り。
よってイ。