運動の法則（運動方程式）

なめらかな水平面上を、台車が東向きに進んでいる。この台車に水平な糸をつけ、糸を西向きに一定の大きさ $F$ の力で引いた。台車にはたらく水平方向の力はこの糸の力だけであり、摩擦と空気抵抗は無視する。糸は軽くて伸びないものとする。また、台車にはたらく重力と面からの垂直抗力はつり合っている。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 台車が東向きに進んでいる間、台車の加速度の向きは（ a ）である。また、糸を引く力の大きさ $F$ を変えずに、台車に荷物をのせて全体の質量を 2 倍にすると、加速度の大きさは（ b ）になる。

上空で静かに落下し始めた雨粒が、鉛直下向きに落下していく。雨粒には、重力と、速さに比例する大きさの空気抵抗（運動の向きと逆向き）がはたらくものとし、風はないものとする。また、雨粒の質量は変わらないものとする。

落下し始めてからの雨粒の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　加速度の大きさは重力加速度の大きさのまま変わらず、速さは限りなく大きくなっていく。
• イ　加速度の大きさはしだいに大きくなり、速さの増え方がしだいに急になっていく。
• ウ　加速度の大きさはしだいに小さくなり、やがて雨粒は一定の速さで落下するようになる。
• エ　速さはいったん最大になったあと、しだいに小さくなり、やがて雨粒は空中で止まる。
• オ　一定の速さで落下するようになったとき、雨粒には空気抵抗だけがはたらいている。

水平で粗い床の上に置かれた箱を、人が水平方向に押し続けたところ、箱は床の上をすべりながら、押す向きに一定の加速度で速さを増していった。箱と床の間には動摩擦力がはたらき、人は床の上で静止しているものとする（人の足は床に対してすべらない）。空気抵抗は無視する。

このときの力と運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　箱が加速しているので、人が箱を押す力の大きさは、箱が人を押す力の大きさより大きい。
• イ　人が箱を押す力と箱が人を押す力は、つり合いの関係にある 2 力である。
• ウ　箱にはたらく重力と、床が箱におよぼす垂直抗力は、作用・反作用の関係にある 2 力である。
• エ　箱にはたらくすべての力の合力の向きは、箱の加速度の向きと同じである。
• オ　人が押すのをやめると、箱は慣性の法則にしたがって、その瞬間の速さのまま等速直線運動を続ける。

物体の運動と力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　一定の速さで一直線上を運動している物体には、力がはたらいていないか、はたらいている力の合力が $0$ になっている。
• イ　作用と反作用の 2 力は、同じ物体にはたらき、大きさが等しく向きが反対なので、互いに打ち消し合う。
• ウ　質量の大きいトラックと質量の小さい乗用車が正面から衝突するとき、乗用車がトラックから受ける力の大きさは、トラックが乗用車から受ける力の大きさと等しい。
• エ　物体の加速度の向きは、物体にはたらく力の合力の向きと同じである。
• オ　運動している物体には、必ずその運動の向きに力がはたらいている。

空気中を運動する小球を考える。小球は運動の向きと逆向きに、速さに比例する大きさの空気抵抗を受ける（比例定数は正の定数で、運動の間変わらない）ものとする。重力加速度の大きさは一定とし、空気による浮力と風は無視する。この小球を空気中で静かにはなすと、速さはしだいに大きくなり、やがて一定の速さに近づく。この一定の速さを、この小球の終端速度の大きさとよぶ。

いま、この小球を十分に高い位置から、終端速度の大きさより大きい速さで鉛直下向きに投げ下ろした。投げ下ろした直後、小球にはたらく空気抵抗の大きさは、重力の大きさより　a　。その後、地面に達するまでの十分長い時間の間、小球の速さは　b　。

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

なめらかな水平面上に、質量 $m_{\mathrm{A}}$ の物体 A と質量 $m_{\mathrm{B}}$ の物体 B を、A の前面と B の後面が接するように一直線上に並べて置く。人が A の後面を、手で水平に（A と B が並ぶ向きに）一定の大きさの力で押し続けたところ、A と B は離れることなく一体となって、一定の加速度で速さを増していった。物体と水平面の間に摩擦はなく、空気抵抗は無視できるものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A と B は加速しているので、A が B を押す力の大きさは、B が A を押す力の大きさより大きい。
• イ　A が B を押す力と B が A を押す力は、同じ作用線上にあって大きさが等しく逆向きなので、つり合っている。
• ウ　B が受ける水平方向の力は A が B を押す力だけであり、その大きさは $m_{\mathrm{B}}$ と B の加速度の大きさの積に等しい。
• エ　手が A を押す力の大きさは、A が B を押す力の大きさに等しい。
• オ　途中で手を A から離すと、A と B には水平方向の力がはたらかなくなるので、A と B はただちに静止する。

なめらかな水平な床の上に板 B を置き、B の上面（水平で粗い面）に物体 A をのせる。B に糸をつけ、糸を水平右向きに一定の大きさの力で引いたところ、A は B に対してすべらず、A と B は一体となって右向きに一定の加速度で速さを増していった。A と B の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は一定であり、B と床の間には摩擦はないものとする。空気抵抗は無視し、糸は軽くて伸びないものとする。

A と B の間ではたらく摩擦力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A が B から受ける摩擦力は、A の B に対する運動を妨げる力なので、B を引く向きと逆向き（左向き）にはたらく。
• イ　A が B から受ける摩擦力は右向きにはたらき、その大きさは A の質量と A の加速度の大きさの積に等しい。
• ウ　A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の間の静止摩擦係数と、A が B から受ける垂直抗力の大きさの積に等しい。
• エ　A が B から受ける摩擦力と B が A から受ける摩擦力は、大きさが等しく逆向きであり、この 2 力はつり合いの関係にある。
• オ　引く力を大きくして A が B の上をすべり出した後は、A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の接触面の面積が大きいほど大きい。