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技能一覧 › 高校物理 円運動・単振動・万有引力（知識）

向心力

向心力は別の種類の力ではなく、実際にはたらく力（糸の張力、静止摩擦力、万有引力、張力と重力の合力など）の合力が円の中心向きにその役割をしていることを判定でき、糸が切れると物体が接線方向に飛び出すことを選べる

前提

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算数中学高校大学大学院

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説明

等速円運動をしている物体には、円の中心向きの合力がはたらいています。この合力を「向心力」とよびます。この技能を身につけると、糸の張力・静止摩擦力・万有引力などのうちどの力が（または、どの力の合力が）向心力の役割をしているかを見分けられます。また、その力が急になくなったとき、物体がどの向きに動き出すかも判定できます。

なぜそうしてよいのか

前提で学んだように、等速円運動の加速度は円の中心向きで、大きさは です。運動方程式 では、加速度の向きと合力の向きは同じです。したがって、物体にはたらく力の合力は円の中心を向き、その大きさは でなければなりません。この「結果として中心を向いている合力」に付けた名前が向心力です。向心力は、重力や張力とは別の新しい種類の力ではありません。

例を挙げます。なめらかな水平面上で糸につながれて回る小球では、重力と垂直抗力が鉛直方向につり合っています。そのため、糸の張力が向心力の役割をします。カーブを曲がる自動車では路面からの静止摩擦力が、地球のまわりを回る人工衛星では地球からの万有引力（地上でいう重力と同じ種類の、離れていてもはたらく力）が、その役割をします。糸につるした小球を水平面内で回す円錐振り子では、張力と重力の合力が向心力です。糸が鉛直と角 をなすとき、張力 は、同じはたらきをする 2 つの力に分けて考えられます。 を斜辺とする直角三角形を作ると、鉛直上向きの成分 と、水平で中心向きの成分 に分けられます（このように 1 つの力を 2 つの向きの力に置き換えることを、力の分解といいます）。鉛直方向では と重力 がつり合います。したがって、張力と重力の合力は水平成分 だけが残り、これが向心力になります。

逆に、中心向きの力がなくなった場合を考えます。たとえば、なめらかな水平面上で糸が切れると、水平方向の力は 0 になります。すると慣性の法則により、小球はその瞬間の速度のまま等速直線運動をします。その瞬間の速度は円の接線方向なので、小球は接線方向に飛び出します。中心から外向き（半径方向）に飛ぶのではありません。

手順

  1. 物体にはたらく実際の力をすべて書き出す。離れていてもはたらく重力（万有引力）と、接触している物体から受ける力（張力・垂直抗力・摩擦力など）だけを数える。「向心力」は別の力として書き込まない。

  2. 円の面に垂直な方向（多くは鉛直方向）では、力（必要なら分解した成分）がつり合っていることを確かめる。

  3. 円の中心向きに残る合力を求め、どの実際の力（または合力）が向心力の役割をしているかを決める。その大きさは である。

  4. 中心向きの力がなくなった場合（糸が切れたなど）は、慣性の法則を使う。物体はその瞬間の速度の向き、つまり円の接線方向にまっすぐ進むと判断する。

例題

なめらかな水平面上で、質量 の小球に軽くて伸びない糸をつけ、糸の他端を面上の点 O に固定した。小球は O を中心とする半径 の円周上を、角速度 で等速円運動している。空気抵抗は無視する。この運動についての記述として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア　小球には、重力・垂直抗力・糸の張力のほかに、向心力という別の力がはたらいている。
イ　糸の張力が向心力の役割をしており、その大きさは である。
ウ　糸が切れると、小球はその位置から円の中心と反対向き（半径の外向き）に飛び出す。
エ　小球の速さは一定なので、小球にはたらく力の合力は 0 である。

例題の解答

手順1：小球にはたらく力は、重力・水平面からの垂直抗力・糸の張力の 3 つだけです。向心力を 4 つ目の力として数えることはしないので、アは誤りです。
手順2：鉛直方向では、重力と垂直抗力がつり合っています。
手順3：水平方向にはたらく力は、中心 O を向く糸の張力だけです。よって張力が向心力の役割をしており、その大きさは です。イは正しいと判断できます。また、等速円運動の加速度は 0 ではなく、中心向きに です。 より合力も 0 ではないので、エは誤りです。
手順4：糸が切れると、水平方向の力は 0 になります。小球は、切れた瞬間の速度の向き、つまり円の接線方向に等速直線運動をします。半径の外向きではないので、ウは誤りです。
以上より、正しいものはイです。

答え:

イ

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

この技能の次に学べること