円運動・単振動・万有引力（知識）

地球のまわりを等速円運動している 2 つの人工衛星 A, B がある。衛星 A は地表から高さ約 $400\mathrm{km}$ の円軌道を回っており、衛星 B は静止衛星である。衛星 B の軌道半径は衛星 A の軌道半径より大きい。どちらの衛星にも、はたらく力は地球からの万有引力だけであるとする。衛星 A, B について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　衛星 B の速さは、衛星 A の速さより大きい。
• イ　衛星 B が地球のまわりを 1 周する周期は、衛星 A の周期より短い。
• ウ　衛星 B は、赤道の上空を、地球の自転と同じ向きに、自転と同じ周期で回っている。
• エ　衛星 A には、地球からの万有引力のほかに、円の中心向きの向心力という別の力がはたらいている。

なめらかな水平面上に鉛直な細い棒を立て、軽くて伸びない糸の一端を棒に、他端を質量 $m$ の小球に結びつけた。小球を水平面上で動かしたところ、糸がぴんと張ったまま、小球は棒を中心とする半径 $r$ の円周上を一定の角速度 $\omega$ で回転した。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球と同じ角速度で回転する観測者から見ると、小球は静止して見え、小球には糸の張力のほかに、（　a　）向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、水平方向の力がつりあって見える。一方、水平面に対して静止している観測者が小球の運動を考えるときは、遠心力を（　b　）。」

なめらかな水平な台の中央に小さな穴をあけ、軽くて伸びない糸を通した。台の上側の糸の端に小球をつけ、台の下側の糸の端を手で持って、小球を穴を中心とする水平面内の円周上で一定の速さで回転させた。小球にはたらく力は、重力・台からの垂直抗力・糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。運動は台に対して静止している観測者から見たものとする。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球が円運動をしているとき、円の中心向きの向心力の役割をしているのは（　a　）である。小球がある点を通過する瞬間に手を離して糸をゆるめ、糸が小球を引かなくなると、小球はその瞬間の位置から（　b　）にまっすぐ進む。」

糸の一端に小球をつけ、なめらかな水平面上で、糸の他端を固定した点 O のまわりに、小球を半径 $r$ の円周に沿って一定の速さ $v$ で回転させた（等速円運動）。運動は水平面に対して静止している観測者から見たものとする。

このとき、小球の速さは一定であるが、速度の向きは時間とともに変わり続けるので、小球には加速度が生じている。等速円運動をする物体のこの加速度を何というか。漢字で答えよ。

地球を半径 $R$ の、質量が一様に分布した球とみなし、地表での重力加速度の大きさを $g$ とする。空気抵抗と地球の自転の影響は無視し、地表から打ち出した物体にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 地表すれすれの円軌道を回る人工衛星の速さは $\sqrt{gR}$ であり、この速さを（ a ）という。また、地表から打ち出した物体が地球の引力を振り切って無限の遠方まで達するための最小の初速の大きさは、$\sqrt{gR}$ の（ b ）倍である。

太陽のまわりを公転する惑星の運動について述べた次の文ア〜オのうち、ケプラーの法則の内容として正しいものをすべて選べ。ただし、太陽は静止しているものとし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとする（ほかの惑星からの影響は無視する）。また、「半長軸」は楕円軌道の長軸の長さの半分を表す。

• ア　惑星は、太陽を楕円の中心とする楕円軌道を描いて運動する。
• イ　1 つの惑星について、太陽に最も近い点（近日点）での速さは、太陽から最も遠い点（遠日点）での速さより小さい。
• ウ　1 つの惑星について、太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は、軌道上のどこでも同じである。
• エ　惑星の公転周期は、軌道の半長軸の 2 乗に比例する。
• オ　公転周期の 2 乗を軌道の半長軸の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを回るどの惑星でも同じである。

質量 $m$ の物体が、ある直線上で単振動をしている。振動の中心を原点とし、物体の変位を $x$ とすると、物体にはたらく合力 $F$ は、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される。空気抵抗や摩擦は無視する。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 合力 $F=-Kx$ は、つねに振動の中心を向き、物体を振動の中心にもどそうとするはたらきをもつ。このような力を（ a ）という。また、この単振動の周期は $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ と表されるので、$m$ と $K$ を変えずに振幅だけを 2 倍にすると、周期は（ b ）。

$xy$ 平面上で、点 P が原点 O を中心とする半径 $A$ の円周上を、一定の角速度 $\omega$ で等速円運動している。点 P から $x$ 軸に下ろした垂線と $x$ 軸との交点を Q とする（Q は P の $x$ 軸への正射影）。このとき Q は、$x$ 軸上で原点 O を中心とし、振幅 $A$ の単振動をする。Q の変位を $x$ とし、$x$ 軸の正の向きを正とする。

Q の運動について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。

• ア　Q の速さは、Q が原点 O を通過するときに最大となり、その大きさは $A\omega$ である。
• イ　Q の加速度の大きさは、Q が原点 O を通過するときに最大となる。
• ウ　Q の速さは、Q が $x=A$ や $x=-A$ の位置（振動の端）にきたときに 0 となる。
• エ　Q の加速度の向きは、つねに Q の速度の向きと同じである。
• オ　Q の加速度は $-{\omega }^{2}x$ と表され、つねに変位と逆向きで、大きさは変位の大きさに比例する。

軽くて伸びない糸の上端を天井に固定し、下端に小さなおもりをつるして単振り子をつくり、振れ幅が十分に小さくなるように振動させる。空気抵抗は無視する。

この単振り子の周期について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　周期は、おもりの質量が大きいほど長くなる。
• イ　周期は、糸の長さが長いほど短くなる。
• ウ　振れ幅が十分に小さい範囲では、周期は振れ幅によらない。
• エ　周期は、重力加速度の大きさが大きい場所ほど長くなる。
• オ　周期は、糸の長さに比例する。

質量をもつ 2 つの物体の間にはたらく万有引力について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、物体は大きさの無視できる小物体、または質量が一様に分布した球とし、球の場合の距離は中心間の距離とする。万有引力定数を $G$ とする。また、エでは地球の自転の影響は無視する。

• ア　2 物体の間にはたらく万有引力の大きさは、2 物体の質量の積に比例する。
• イ　2 物体の質量を変えずに、物体間の距離を 2 倍にすると、万有引力の大きさは $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• ウ　万有引力は、2 物体が互いに接触しているときにだけはたらく。
• エ　地表付近の物体にはたらく重力は地球からの万有引力とみなせるので、地球の質量を $M$、半径を $R$、地表での重力加速度の大きさを $g$ とすると、$GM=g{R}^2$ の関係が成り立つ。
• オ　万有引力は、天体のように質量の非常に大きい物体どうしの間にだけはたらき、身のまわりの物体どうしの間にははたらかない。

なめらかな水平面上で、一端を壁に固定した軽いばねの他端に小物体をつなぎ、ばねを自然の長さから少し伸ばして静かにはなしたところ、小物体はばねの自然の長さの位置を中心として、ばねの方向に単振動をした。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。

• ア　小物体が振動の中心を通過するとき、速さと加速度の大きさはどちらも最大になる。
• イ　小物体にはたらく力の合力は、振動の中心からの変位と同じ向きで、変位の大きさに比例する。
• ウ　はじめにばねを伸ばす長さを 2 倍にして同じようにはなすと、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体が振動の端に来たとき、速さは 0 になり、加速度は振動の中心の向きで大きさが最大になる。

単振り子とばね振り子について、次のア〜カのように条件を 1 つだけ変えて振動させる。変えると書いたもの以外の条件はすべて変えないものとする。単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたもので、振れ幅が十分に小さい範囲で振動させる。ばね振り子は、軽いばねにおもりをつけたもので、ばねは同じものを使う。空気抵抗や摩擦は無視する。

もとの場合と比べて振動の周期が長くなるものを、次のア〜カからすべて選べ。

• ア　単振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって振動させる。
• イ　単振り子のおもりを、大きさが同じで質量がより大きいものにとりかえる。
• ウ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子のおもりを、質量がより大きいものにとりかえる。
• エ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子の振幅を大きくする。
• オ　鉛直につるしたばね振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって上下に振動させる。
• カ　単振り子の糸を、より長いものにとりかえる。

太陽のまわりを楕円軌道で公転する惑星について述べた次の文中の空欄（a）・（b）に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エから 1 つ選べ。

「1 つの惑星について見ると、惑星と太陽を結ぶ線分が同じ時間に通過する面積は、軌道上のどこでも等しい。このため、太陽に最も近い点（近日点）での惑星の速さは、太陽から最も遠い点（遠日点）での速さよりも（ a ）。また、太陽のまわりを回る惑星の公転周期の 2 乗は、その惑星の楕円軌道の半長軸（長半径）の（ b ）に比例し、その比例定数はどの惑星でも同じである。」

地球を、質量が一様に分布した球とみなす。地表から物体を打ち出すとき、打ち出す速さが小さいと、物体は地球の万有引力に引きもどされて再び地表にもどってくる。打ち出す速さを大きくしていくと、やがて物体は地球のまわりを回る人工衛星となり、さらに大きくすると、物体は地球にもどってこなくなる。

空気抵抗と地球の自転、地球以外の天体からの万有引力を無視したとき、地表から打ち出した物体が、地球の万有引力をふり切って地球から無限に遠く離れていくことができるための、打ち出す速さの最小値を何というか。

軽いばねの上端を天井に固定し、下端に小球をつるしたところ、ばねが自然の長さから少し伸びた位置で小球は静止した。この位置を「つり合いの位置」とよぶ。次に、小球をつり合いの位置から鉛直下向きに少し引き下げて静かにはなしたところ、小球はつり合いの位置を中心として鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視し、ばねの伸びは弾性の範囲内にあるものとする。

この単振動について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球にはたらく重力とばねの弾性力の合力は、つり合いの位置からの変位の大きさに比例し、変位と逆向きである。
• イ　小球の加速度の大きさは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• ウ　小球の速さは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• エ　はじめに引き下げる距離を大きくして振幅を大きくしても、単振動の周期は変わらない。

単振動をする物体には、振動の中心からの変位を $x$ として、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される力がはたらく。この力は変位の大きさに比例し、つねに振動の中心へ向かって、物体をもとの位置にもどそうとするはたらきをもつ。この力のもとになる力の種類は振動によって異なり、たとえば振れ幅の小さい単振り子では、ばねを使っていないにもかかわらず、重力と糸の張力の合力のおもりの運動方向の成分がこの力になる。

力の種類によらず、単振動をする物体にはたらく、このようなはたらきをもつ $F=-Kx$ の力を何というか。漢字で答えよ。

なめらかな水平面上で、軽いばねの一端を壁に固定し、他端に小物体を取り付ける。ばねが自然の長さのときの小物体の位置を振動の中心として、小物体をばねの伸び縮みの方向に引いてから静かにはなすと、小物体は単振動をする。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小物体の加速度の大きさは、振動の中心を通過するときに最大になる。
• イ　小物体の速さは、振動の両端で最大になる。
• ウ　はじめに引く距離を 2 倍にして振幅を 2 倍にすると、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体の加速度は、つねに振動の中心からの変位と逆向きで、その大きさは変位の大きさに比例する。

軽くて伸びない糸の一端を天井に固定し、他端に小さなおもりをつるした単振り子がある。空気抵抗は無視する。おもりを鉛直方向から小さな角度だけずらして静かにはなすと、おもりは単振動とみなせる往復運動をする。このとき、振れ幅（振幅）を変えても、振れ幅が十分小さい範囲であれば往復にかかる時間（周期）は変わらない。単振り子のこの性質を何というか。漢字で答えよ。

太陽のまわりを公転する惑星の運動と、万有引力について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとし、ほかの惑星からの影響は無視する。

• ア　惑星は、太陽を 1 つの焦点とする楕円軌道を描いて運動する。
• イ　惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は一定であるから、惑星は太陽から遠い位置にあるときほど速く運動する。
• ウ　惑星の公転周期の 2 乗は、楕円軌道の半長軸（長半径）の 3 乗に比例し、その比例定数はどの惑星についても同じである。
• エ　2 つの物体の間にはたらく万有引力の大きさは、それぞれの質量の積に比例し、物体間の距離の 2 乗に反比例する。

水平な円板が、鉛直な中心軸のまわりを一定の角速度 $\omega$ で回転している。円板上の、中心軸から距離 $r$ の位置に質量 $m$ の小物体が置かれていて、小物体は円板に対してすべらずに、円板と一緒に回転している。

円板の外で静止している観測者から見ると、小物体は等速円運動をしており、円板から受ける静止摩擦力が向心力となっている。一方、円板の上に乗って円板と一緒に回転している観測者から見ると、小物体は静止している。この観測者は、小物体にはたらく静止摩擦力（中心軸の向き、大きさ $mr{\omega }^2$）とつりあうように、中心軸から遠ざかる向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の力が小物体にはたらいていると考えると、小物体が静止していることを説明できる。

この力は、ほかの物体から受ける力ではなく、加速度運動をする観測者が考える見かけの力（慣性力）の一種である。回転する観測者が考える、回転の中心から遠ざかる向きにはたらくこの慣性力を何というか。漢字で答えよ。

太陽のまわりを公転する惑星の運動と、太陽と惑星の間にはたらく万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとし、ほかの惑星からの影響は無視する。また、太陽は静止しているものとみなす。

• ア　太陽と惑星の間にはたらく万有引力の大きさは、太陽と惑星の間の距離に反比例する。
• イ　1 つの惑星について見ると、惑星の公転の速さは、楕円軌道上のどの位置でも同じである。
• ウ　惑星の公転周期の 2 乗を軌道の長半径（半長軸）の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを公転するどの惑星についても同じ値になる。
• エ　惑星が太陽から受ける万有引力の大きさは、太陽が惑星から受ける万有引力の大きさよりも大きい。

地球のまわりを回る人工衛星と、宇宙速度について述べた次の文ア〜カのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、地球は質量が一様に分布した球とし、人工衛星にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。また、第一宇宙速度・第二宇宙速度は、地表から打ち上げる物体について、空気抵抗と地球の自転の影響を無視して考えたものとする。

• ア　静止衛星は、赤道の真上の円軌道を、地球の自転と同じ向きに、自転と同じ周期で回っている。
• イ　地球のまわりを等速円運動する人工衛星は、軌道半径が大きいものほど速さが大きい。
• ウ　第一宇宙速度は、地表すれすれの高さの円軌道を等速円運動する人工衛星の速さである。
• エ　第二宇宙速度は、地表から打ち上げた物体が地球の万有引力を振り切って、地球から無限に遠くまで遠ざかるために必要な最小の初速の大きさである。
• オ　第二宇宙速度の大きさは、第一宇宙速度の大きさよりも小さい。
• カ　人工衛星の中で物体が浮いているように見えるのは、人工衛星の中の物体には地球からの万有引力がはたらかないからである。

木星のまわりを、2 つの衛星 X と Y がそれぞれ楕円軌道を描いて公転している。X の軌道の長半径（半長軸）は、Y の軌道の長半径より小さい。各衛星にはたらく力は木星からの万有引力だけとし、木星は静止しているものとする。また、衛星の質量は木星の質量に比べて十分小さいものとする。

この 2 つの衛星の運動と万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　軌道の長半径が小さい X の公転周期は、Y の公転周期より長い。
• イ　公転周期の 2 乗を軌道の長半径の 3 乗で割った値は、X と Y で等しい。
• ウ　X の速さは、X が木星に最も近づいたときに最も小さくなる。
• エ　木星が X に及ぼす万有引力の大きさは、X が木星に及ぼす万有引力の大きさより大きい。
• オ　木星と X の間にはたらく万有引力の大きさは、木星と X の距離に反比例する。

水平な円板が、その中心を通る鉛直な軸のまわりに一定の角速度 $\omega$ で回転している。円板の上で、回転軸から距離 $r$ の位置に質量 $m$ の小物体を置いたところ、小物体は円板に対してすべらずに円板とともに回転した。小物体にはたらく実際の力は、重力、円板からの垂直抗力、円板からの静止摩擦力だけであり、空気抵抗は無視する。この小物体について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　床に静止した観測者から見ると、小物体には静止摩擦力と大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、水平方向の力はつりあっている。
• イ　円板とともに回転する観測者から見ると、遠心力は静止摩擦力の反作用であり、小物体が円板に及ぼす力である。
• ウ　円板とともに回転する観測者から見ると、小物体には回転軸から遠ざかる向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、静止摩擦力とつりあっている。
• エ　円板とともに回転する観測者から見ると、角速度 $\omega$ が一定のとき、遠心力の大きさは回転軸からの距離 $r$ に反比例する。
• オ　円板とともに回転する観測者から見ると、遠心力の向きは小物体の速度の向き（円の接線方向）である。

軽くて伸びない糸の一端を天井の点 O に固定し、他端に小球をつける。小球を、点 O の真下の点を中心とする水平面内の円周上で、一定の速さで回転させた（円すい振り子）。このとき糸は鉛直方向と一定の角をなしている。小球にはたらく力は重力と糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。この小球の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球の速さは一定なので、小球の加速度は $0$ である。
• イ　向心力の役割をしているのは、糸の張力の鉛直成分である。
• ウ　小球には、重力と糸の張力のほかに、円の中心向きに向心力という別の力がはたらいている。
• エ　小球の速度は円の接線方向を向き、加速度は円の中心を向くので、速度と加速度はつねに垂直である。
• オ　小球の加速度は、糸に沿って小球から点 O に向かう向きである。

地球のまわりを運動する人工衛星と、宇宙速度について述べた次の文ア〜エのうち、正しいものを 1 つ選べ。ただし、地球は質量が一様に分布した半径 $R$ の球とし、地球は自転しているものとする。地表での重力加速度の大きさ $g$ は、自転の影響を含まない値（地表で物体が受ける万有引力だけによる加速度の大きさ）とする。また、宇宙速度は地球の中心に対する速さとし、地球の自転による地表の速さは考えない。空気抵抗と、地球以外の天体からの万有引力は無視する。

• ア　静止衛星は、地球の自転と同じ向きに、地球の公転周期（地球が太陽のまわりを 1 周する時間）と同じ周期で、赤道上空の円軌道を回る人工衛星である。
• イ　地表すれすれの円軌道を回る人工衛星の速さを第一宇宙速度といい、その大きさは $\sqrt{2gR}$ と表される。
• ウ　地球のまわりを等速円運動する人工衛星は、軌道半径が大きいものほど、速さが小さく、周期が長い。
• エ　地表から打ち出した物体が地球の引力を振り切って無限の遠方まで飛んでいくために必要な最小の初速の大きさを第二宇宙速度といい、その大きさは第一宇宙速度の $2$ 倍である。

等速円運動について述べた次の文ア〜カのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、運動はすべて地面に対して静止している観測者から見たものとし、空気抵抗は無視する。

• ア　等速円運動では物体の速さが一定なので、物体の加速度は 0 である。
• イ　軽い糸の上端を天井に固定し、下端につけたおもりを水平面内で等速円運動させる（円錐振り子）とき、おもりにはたらく糸の張力と重力の合力が向心力の役割をしている。
• ウ　等速円運動する物体の速度の向きは円の接線の方向であり、加速度の向きは円の中心の向きである。
• エ　なめらかな水平面上で、一端を固定した糸の他端に物体をつけて等速円運動させているとき、途中で糸が切れると、物体は切れた瞬間の位置から円の中心と反対の向き（半径の外向き）に飛び出していく。
• オ　地球のまわりを等速円運動している人工衛星では、地球から受ける万有引力が向心力の役割をしている。
• カ　水平な道路のカーブを一定の速さで曲がる自動車では、自動車にはたらく重力と路面からの垂直抗力の合力が向心力の役割をしている。

道路のカーブで、路面が水平面に対して角 $\theta$（$0<\theta <\frac{\pi }{2}$）だけ、カーブの内側が低くなるように傾けてある。この路面上を、質量 $m$ の自動車が、水平面内にある半径 $r$ の円周に沿って一定の速さで走っている。路面と自動車の間の摩擦と空気抵抗は無視でき、自動車は大きさの無視できる物体とみなす。自動車にはたらく力は重力と路面からの垂直抗力だけであり、自動車は路面に沿って上下にずれることなく走っている。重力加速度の大きさを $g$ とし、運動は地面に対して静止している観測者から見たものとする。

この自動車の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　自動車の加速度の向きは、路面に沿ってカーブの内側に向かって下る向きである。
• イ　自動車には、重力と垂直抗力のほかに、円の中心向きの向心力がはたらいており、これら 3 つの力がつりあっている。
• ウ　重力と垂直抗力の合力は水平で円の中心を向いており、この合力が向心力の役割をしている。
• エ　垂直抗力の大きさは、自動車が傾いた路面上に静止しているときと同じく $mg\cos \theta$ である。
• オ　自動車の速度の向きは円の中心を向いており、加速度の向きは円の接線方向である。

単振動をする物体には、つりあいの位置（振動の中心）からの変位を $x$ として、$F=-Kx$（$K$ は正の定数）と表される力がはたらいている。この力は、大きさが変位の大きさに比例し、向きはつねに変位と逆向き、すなわち振動の中心を向いている。なめらかな水平面上の水平なばね振り子ではばねの弾性力が、鉛直につるしたばね振り子ではばねの弾性力と重力の合力が、振れ幅の小さい単振り子では重力と糸の張力の合力のおもりの運動方向の成分が、この力の役割をしている。

このように、単振動をする物体をつねに振動の中心へもどそうとする向きにはたらく $F=-Kx$ の力を何というか。漢字で答えよ。

地球は、北極と南極を結ぶ地軸のまわりに一定の角速度で自転している。地表に対して静止している物体を、地球とともに回転する観測者（地表にいる観測者）から見ることを考える。

この観測者から見ると、物体には、地球が物体に及ぼす万有引力のほかに、地軸から遠ざかる向きに、地軸からの距離と物体の質量に比例する大きさの遠心力がはたらいているように見える。この観測者は、万有引力と遠心力の 2 つの力をまとめて 1 つの力として扱い、この合力の向きを「鉛直下向き」と定めている。

地表に対して静止している物体にはたらく、地球からの万有引力と地球の自転による遠心力との合力を何というか。漢字で答えよ。

次の運動 A〜C は、いずれも等速円運動とみなせる。運動はすべて地面に対して静止している観測者から見たものとし、空気抵抗は無視する。

• 運動 A：水平な路面にある円形のカーブを、自動車がすべらずに一定の速さで走る。
• 運動 B：人工衛星が、地球の中心を中心とする円軌道上を一定の速さで回る。人工衛星にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。
• 運動 C：なめらかな水平面上の点 O に、軽くて伸びない糸の一端を固定し、他端に小球をつけて、小球を点 O を中心とする円周上で一定の速さで回す。

これらの運動について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　運動 A で向心力の役割をしているのは、自動車が路面から受ける垂直抗力である。
• イ　運動 B で向心力の役割をしているのは、人工衛星にはたらく万有引力と遠心力との合力である。
• ウ　運動 C で、小球の加速度の向きは、円の接線の方向である。
• エ　運動 C で、小球にはたらく重力と水平面からの垂直抗力はつり合っていて、向心力の役割をしているのは糸の張力である。
• オ　運動 C の途中で糸が切れると、小球はその位置から円の中心と反対向き（半径の外向き）に飛び出していく。

水平で平らな路面に、円弧の形をしたカーブがある。自動車がこのカーブを、タイヤが路面に対してすべることなく、一定の速さで水平面内の円周に沿って走っている。空気抵抗は無視し、自動車にはたらく力は重力と路面から受ける力だけとする。

地面に対して静止している観測者から見たとき、自動車の円運動の向心力の役割をしている力として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　自動車にはたらく重力
• イ　路面から自動車にはたらく垂直抗力
• ウ　自動車にはたらく遠心力
• エ　路面からタイヤにはたらく静止摩擦力
• オ　路面からタイヤにはたらく動摩擦力

ばね振り子と単振り子を、地上や月面などさまざまな場所で振動させる。ばね振り子は、軽いばねに小さなおもりをつけたものであり、単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたものである。単振り子は振れ幅（振幅）が十分に小さい範囲で振動させ、空気抵抗や摩擦は無視する。また、月面での重力加速度の大きさは地上の約 $\frac{1}{6}$ である。

これらの振り子の周期について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じばねと同じおもりでつくったばね振り子を、地上と月面で鉛直につるして振動させると、周期はどちらでも等しい。
• イ　同じばねと同じおもりを用いるとき、ばねを鉛直につるして振動させた場合と、なめらかな水平面上で振動させた場合とで、周期は等しい。
• ウ　同じ長さの糸と同じおもりでつくった単振り子を月面で振動させると、地上で振動させたときよりも周期は長くなる。
• エ　単振り子の糸の長さを変えずに、おもりを質量の大きいものにとりかえると、地上で振動させたときの周期は短くなる。
• オ　鉛直上向きに一定の加速度で上昇しているエレベーターの中で単振り子を振動させると、静止しているエレベーターの中よりも周期は短くなる。