円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

なめらかな水平面上で、一端を壁に固定した軽いばねの他端に小物体をつなぎ、ばねを自然の長さから少し伸ばして静かにはなしたところ、小物体はばねの自然の長さの位置を中心として、ばねの方向に単振動をした。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。

• ア　小物体が振動の中心を通過するとき、速さと加速度の大きさはどちらも最大になる。
• イ　小物体にはたらく力の合力は、振動の中心からの変位と同じ向きで、変位の大きさに比例する。
• ウ　はじめにばねを伸ばす長さを 2 倍にして同じようにはなすと、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体が振動の端に来たとき、速さは 0 になり、加速度は振動の中心の向きで大きさが最大になる。

軽いばねの上端を天井に固定し、下端に小球をつるしたところ、ばねが自然の長さから少し伸びた位置で小球は静止した。この位置を「つり合いの位置」とよぶ。次に、小球をつり合いの位置から鉛直下向きに少し引き下げて静かにはなしたところ、小球はつり合いの位置を中心として鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視し、ばねの伸びは弾性の範囲内にあるものとする。

この単振動について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球にはたらく重力とばねの弾性力の合力は、つり合いの位置からの変位の大きさに比例し、変位と逆向きである。
• イ　小球の加速度の大きさは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• ウ　小球の速さは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• エ　はじめに引き下げる距離を大きくして振幅を大きくしても、単振動の周期は変わらない。

太陽のまわりを公転する惑星の運動と、太陽と惑星の間にはたらく万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとし、ほかの惑星からの影響は無視する。また、太陽は静止しているものとみなす。

• ア　太陽と惑星の間にはたらく万有引力の大きさは、太陽と惑星の間の距離に反比例する。
• イ　1 つの惑星について見ると、惑星の公転の速さは、楕円軌道上のどの位置でも同じである。
• ウ　惑星の公転周期の 2 乗を軌道の長半径（半長軸）の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを公転するどの惑星についても同じ値になる。
• エ　惑星が太陽から受ける万有引力の大きさは、太陽が惑星から受ける万有引力の大きさよりも大きい。

軽くて伸びない糸の一端を天井の点 O に固定し、他端に小球をつける。小球を、点 O の真下の点を中心とする水平面内の円周上で、一定の速さで回転させた（円すい振り子）。このとき糸は鉛直方向と一定の角をなしている。小球にはたらく力は重力と糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。この小球の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球の速さは一定なので、小球の加速度は $0$ である。
• イ　向心力の役割をしているのは、糸の張力の鉛直成分である。
• ウ　小球には、重力と糸の張力のほかに、円の中心向きに向心力という別の力がはたらいている。
• エ　小球の速度は円の接線方向を向き、加速度は円の中心を向くので、速度と加速度はつねに垂直である。
• オ　小球の加速度は、糸に沿って小球から点 O に向かう向きである。

ばね振り子と単振り子を、地上や月面などさまざまな場所で振動させる。ばね振り子は、軽いばねに小さなおもりをつけたものであり、単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたものである。単振り子は振れ幅（振幅）が十分に小さい範囲で振動させ、空気抵抗や摩擦は無視する。また、月面での重力加速度の大きさは地上の約 $\frac{1}{6}$ である。

これらの振り子の周期について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じばねと同じおもりでつくったばね振り子を、地上と月面で鉛直につるして振動させると、周期はどちらでも等しい。
• イ　同じばねと同じおもりを用いるとき、ばねを鉛直につるして振動させた場合と、なめらかな水平面上で振動させた場合とで、周期は等しい。
• ウ　同じ長さの糸と同じおもりでつくった単振り子を月面で振動させると、地上で振動させたときよりも周期は長くなる。
• エ　単振り子の糸の長さを変えずに、おもりを質量の大きいものにとりかえると、地上で振動させたときの周期は短くなる。
• オ　鉛直上向きに一定の加速度で上昇しているエレベーターの中で単振り子を振動させると、静止しているエレベーターの中よりも周期は短くなる。