円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

なめらかな水平面上で、軽いばねの一端を壁に固定し、他端に小物体を取り付ける。ばねが自然の長さのときの小物体の位置を振動の中心として、小物体をばねの伸び縮みの方向に引いてから静かにはなすと、小物体は単振動をする。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小物体の加速度の大きさは、振動の中心を通過するときに最大になる。
• イ　小物体の速さは、振動の両端で最大になる。
• ウ　はじめに引く距離を 2 倍にして振幅を 2 倍にすると、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体の加速度は、つねに振動の中心からの変位と逆向きで、その大きさは変位の大きさに比例する。

軽いばねの上端を天井に固定し、下端に小球をつるしたところ、ばねが自然の長さから少し伸びた位置で小球は静止した。この位置を「つり合いの位置」とよぶ。次に、小球をつり合いの位置から鉛直下向きに少し引き下げて静かにはなしたところ、小球はつり合いの位置を中心として鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視し、ばねの伸びは弾性の範囲内にあるものとする。

この単振動について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球にはたらく重力とばねの弾性力の合力は、つり合いの位置からの変位の大きさに比例し、変位と逆向きである。
• イ　小球の加速度の大きさは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• ウ　小球の速さは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• エ　はじめに引き下げる距離を大きくして振幅を大きくしても、単振動の周期は変わらない。

軽くて伸びない糸の上端を天井に固定し、下端に小さなおもりをつるして単振り子をつくり、振れ幅が十分に小さくなるように振動させる。空気抵抗は無視する。

この単振り子の周期について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　周期は、おもりの質量が大きいほど長くなる。
• イ　周期は、糸の長さが長いほど短くなる。
• ウ　振れ幅が十分に小さい範囲では、周期は振れ幅によらない。
• エ　周期は、重力加速度の大きさが大きい場所ほど長くなる。
• オ　周期は、糸の長さに比例する。

単振り子とばね振り子について、次のア〜カのように条件を 1 つだけ変えて振動させる。変えると書いたもの以外の条件はすべて変えないものとする。単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたもので、振れ幅が十分に小さい範囲で振動させる。ばね振り子は、軽いばねにおもりをつけたもので、ばねは同じものを使う。空気抵抗や摩擦は無視する。

もとの場合と比べて振動の周期が長くなるものを、次のア〜カからすべて選べ。

• ア　単振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって振動させる。
• イ　単振り子のおもりを、大きさが同じで質量がより大きいものにとりかえる。
• ウ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子のおもりを、質量がより大きいものにとりかえる。
• エ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子の振幅を大きくする。
• オ　鉛直につるしたばね振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって上下に振動させる。
• カ　単振り子の糸を、より長いものにとりかえる。

$xy$ 平面上で、点 P が原点 O を中心とする半径 $A$ の円周上を、一定の角速度 $\omega$ で等速円運動している。点 P から $x$ 軸に下ろした垂線と $x$ 軸との交点を Q とする（Q は P の $x$ 軸への正射影）。このとき Q は、$x$ 軸上で原点 O を中心とし、振幅 $A$ の単振動をする。Q の変位を $x$ とし、$x$ 軸の正の向きを正とする。

Q の運動について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。

• ア　Q の速さは、Q が原点 O を通過するときに最大となり、その大きさは $A\omega$ である。
• イ　Q の加速度の大きさは、Q が原点 O を通過するときに最大となる。
• ウ　Q の速さは、Q が $x=A$ や $x=-A$ の位置（振動の端）にきたときに 0 となる。
• エ　Q の加速度の向きは、つねに Q の速度の向きと同じである。
• オ　Q の加速度は $-{\omega }^{2}x$ と表され、つねに変位と逆向きで、大きさは変位の大きさに比例する。