慣性の法則と力のつり合い

エアホッケー台の水平な面の上で、パックを手で押して滑らせてから手をはなした。台の面は空気の噴き出しによってなめらかになっており、手をはなしたあとのパックには、水平方向の力ははたらかないものとする。また、パックにはたらく重力と台からの垂直抗力はつり合っている。空気抵抗は無視する。

手をはなしたあと、パックは「進む向きに押し続ける力」がはたらいていないにもかかわらず、一定の速さで一直線上を進み続けた。

このように、物体に力がはたらいていないとき、または物体にはたらく力の合力が $0$ のとき、静止している物体は静止し続け、運動している物体は等速直線運動を続ける。この法則を何というか。

水平面と $30^{\circ }$ の角をなす、固定されたあらい斜面の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を置く。物体に斜面に平行で斜面上向きの力を加えて引き、物体を斜面にそって一定の速さで上らせた。このとき加えている力の大きさは何 N か。物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$\sqrt{3}=1.73$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

粗い水平な床の上に置いた物体に軽い糸をつけ、糸を水平に引く。物体には、糸が引く力のほかに水平方向の力ははたらかないものとする。引く力を $0$ から少しずつ大きくしていくと、はじめ物体は静止したままであったが、引く力がある大きさをこえると物体は動き出した。

物体が静止している間、物体が床から受ける静止摩擦力の大きさは、（ a ）。また、物体が動き出す直前の静止摩擦力（最大摩擦力）の大きさは、（ b ）に比例する。

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

粗い平らな板を水平な机の上に置き、板の一端を持ち上げて斜面をつくった。この斜面の上に小さな物体を置いたところ、物体は斜面上で静止した。物体にはたらく力は、重力、斜面からの垂直抗力、斜面からの摩擦力だけとし、物体と斜面の間の静止摩擦係数・動摩擦係数はそれぞれ一定とする。

この物体にはたらく摩擦力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　物体が斜面上で静止しているとき、物体にはたらく静止摩擦力の向きは、斜面に沿って上向きである。
• イ　物体が斜面上で静止している間は、静止摩擦力の大きさは、つねに最大摩擦力の大きさに等しい。
• ウ　斜面の傾きを少しずつ大きくしていくと、物体がすべり出す直前には、静止摩擦力の大きさは最大摩擦力の大きさに等しくなっている。
• エ　物体が斜面をすべり下りているとき、物体にはたらく動摩擦力の大きさは、物体の速さが大きいほど大きい。
• オ　最大摩擦力の大きさは、静止摩擦係数と、物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさとの積で表される。

水平でまっすぐな線路の上を東向きに走っている電車が、ブレーキをかけ、一定の大きさの加速度で速さを減らしている。電車の床は水平でなめらかであり、床の上に小物体を置いて、電車に対して静止させてから静かに手をはなした。空気抵抗は無視し、小物体が電車の壁などにぶつかるまでの間を考える。また、電車はこの間に止まらないものとする。

手をはなした後の小物体の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　電車内の観測者から見ると、小物体は床の上で電車に対して静止したままである。
• イ　電車内の観測者から見ると、小物体は西向きに動き始める。これは、小物体に西向きの慣性力がはたらくと考えると説明できる。
• ウ　電車内の観測者から見ると、小物体は東向きに動き始める。これは、小物体に東向きの慣性力がはたらくと考えると説明できる。
• エ　地上の観測者から見ると、小物体は東向きの力を受けて、しだいに速さを増しながら東向きに運動する。
• オ　地上の観測者から見ると、小物体は電車と同じ加速度で速さを減らしながら、東向きに運動する。

水平で粗い床の上に置かれた箱を、人が水平方向に押し続けたところ、箱は床の上をすべりながら、押す向きに一定の加速度で速さを増していった。箱と床の間には動摩擦力がはたらき、人は床の上で静止しているものとする（人の足は床に対してすべらない）。空気抵抗は無視する。

このときの力と運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　箱が加速しているので、人が箱を押す力の大きさは、箱が人を押す力の大きさより大きい。
• イ　人が箱を押す力と箱が人を押す力は、つり合いの関係にある 2 力である。
• ウ　箱にはたらく重力と、床が箱におよぼす垂直抗力は、作用・反作用の関係にある 2 力である。
• エ　箱にはたらくすべての力の合力の向きは、箱の加速度の向きと同じである。
• オ　人が押すのをやめると、箱は慣性の法則にしたがって、その瞬間の速さのまま等速直線運動を続ける。

水平な床の上に物体を置き、物体の上面に軽いばねの下端を取りつける。ばねの上端を手で持ち、ばねが鉛直になるようにして、ゆっくりと上に引き上げていく。物体は床から離れることなく、静止したままであった。ばねはフックの法則にしたがうものとする。

このときの物体にはたらく力について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　物体にはたらく重力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
• イ　ばねが物体を引く力の大きさは、ばねの長さ（全長）に比例する。
• ウ　物体が床を押す力と、物体が床から受ける垂直抗力は、つり合いの関係にある。
• エ　物体が床から受ける垂直抗力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
• オ　物体にはたらく重力と、物体が床から受ける垂直抗力は、作用・反作用の関係にある。

物体の運動と力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　一定の速さで一直線上を運動している物体には、力がはたらいていないか、はたらいている力の合力が $0$ になっている。
• イ　作用と反作用の 2 力は、同じ物体にはたらき、大きさが等しく向きが反対なので、互いに打ち消し合う。
• ウ　質量の大きいトラックと質量の小さい乗用車が正面から衝突するとき、乗用車がトラックから受ける力の大きさは、トラックが乗用車から受ける力の大きさと等しい。
• エ　物体の加速度の向きは、物体にはたらく力の合力の向きと同じである。
• オ　運動している物体には、必ずその運動の向きに力がはたらいている。

水平な机の上に本を置いたところ、本は机の上で静止したままであった。本にはたらく力は、地球が本を引く力（本にはたらく重力）と、本が机と接していることで受ける力の 2 つだけであるとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「本にはたらく重力とつり合っている力は（　a　）である。また、作用反作用の法則によって、本にはたらく重力と対になる反作用の力は（　b　）である。」

なめらかな水平面上に、質量 $m_{\mathrm{A}}$ の物体 A と質量 $m_{\mathrm{B}}$ の物体 B を、A の前面と B の後面が接するように一直線上に並べて置く。人が A の後面を、手で水平に（A と B が並ぶ向きに）一定の大きさの力で押し続けたところ、A と B は離れることなく一体となって、一定の加速度で速さを増していった。物体と水平面の間に摩擦はなく、空気抵抗は無視できるものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A と B は加速しているので、A が B を押す力の大きさは、B が A を押す力の大きさより大きい。
• イ　A が B を押す力と B が A を押す力は、同じ作用線上にあって大きさが等しく逆向きなので、つり合っている。
• ウ　B が受ける水平方向の力は A が B を押す力だけであり、その大きさは $m_{\mathrm{B}}$ と B の加速度の大きさの積に等しい。
• エ　手が A を押す力の大きさは、A が B を押す力の大きさに等しい。
• オ　途中で手を A から離すと、A と B には水平方向の力がはたらかなくなるので、A と B はただちに静止する。

なめらかで水平な床の上に、質量 $M$ の台が置かれている。台の上面は水平で、右側の側面は鉛直である。台の上面の右端には軽くてなめらかに回る滑車が取り付けてある。台の上面に質量 $m$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけ、糸を水平に張って滑車にかけ、糸の他端に質量 $2m$ の物体 B をつるした。B は台の右側の側面に接している。台の左側の側面を水平右向きに一定の大きさ $F$ の力で押し続けたところ、A と B は台に対して静止したまま、全体が右向きに等加速度運動をした。$F$ を、$M$, $m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、A と台の上面、B と台の側面の間には摩擦はなく、滑車と A の間の糸は水平、滑車と B の間の糸は鉛直であるとする。