磁場を垂直に横切る導体棒の誘導起電力 と回路の誘導電流 を求め、棒が受ける力 とのつり合いから、等速で動かすのに要る外力の大きさを求められる
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磁場の中で導体棒を動かすと、棒そのものが電池のようにはたらいて起電力が生じます。この技能では、その誘導起電力 と、回路に流れる誘導電流 を求めます。さらに、電流が流れた棒が磁場から受ける力 を求め、棒を等速で動かし続けるのに必要な外力の大きさを決めます。発電機やレール上を動く棒の問題の基本になります。
間隔 の平行な 2 本のレールの一端を抵抗でつなぎ、その上に棒を垂直に置くと、レール・抵抗・棒で 1 つの閉回路ができます。磁束密度 の磁場が回路の面に垂直にかかっているとき、棒が速さ で回路を広げる向きに動くと、時間 の間に棒は 進み、回路の面積は だけ増えます。よって磁束の変化は で、電磁誘導の法則（巻数 ）から起電力の大きさは となります。ここで は棒の全長ではなく、回路の一部として電流が流れる部分の長さ（レールとの 2 つの接点の間隔）です。
回路全体の抵抗を とすると、オームの法則から誘導電流は です。この電流が流れる棒（長さ 、磁場に垂直）は磁場から の力を受けます。レンツの法則より誘導電流は磁束の増加を妨げる向きに流れ、フレミングの左手の法則でこの電流が受ける力の向きを調べると、必ず棒の運動を妨げる向き（速度と逆向き）になります。
棒を等速で動かし続けるには、慣性の法則より棒にはたらく合力が でなければなりません。摩擦がなければ、運動を妨げるこの力 とちょうどつり合う大きさの外力を、運動の向きに加え続ける必要があります。なお、外力の仕事率 は抵抗の消費電力 と等しく、外力がした仕事がジュール熱に変わっていることも確かめられます。
棒の速度・磁場・棒（電流が流れる部分）が互いに垂直であることを確かめ、電流が流れる部分の長さ （レールとの接点の間隔）、速さ 、磁束密度 を読み取る。
誘導起電力の大きさを求める：
回路全体の抵抗 を使って誘導電流を求める：
棒が磁場から受ける力の大きさを求める：。向きは棒の速度と逆向き（レンツの法則・左手の法則で確認）。
等速で動くとき合力は なので、外力の大きさは に等しく、向きは運動の向きとする。
水平な床の上に、2 本の長い導体レールが間隔 で平行に置かれ、レールの一端どうしが の抵抗でつながれている。レールの上に導体棒をレールと垂直に置き、レールに沿って抵抗から遠ざかる向きに一定の速さ で動かし続ける。全体には鉛直上向きに磁束密度 の一様な磁場がかかっている。棒とレールの抵抗、棒とレールの間の摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視する。棒を等速で動かし続けるために棒に加える、レールに平行な外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
手順1：棒の速度（水平・レールに平行）、磁場（鉛直）、棒（水平・レールに垂直）は互いに垂直である。電流が流れる部分の長さはレールの間隔なので 、、。
手順2：誘導起電力は 。
手順3：回路の抵抗は抵抗器の だけなので、誘導電流は 。
手順4：棒が磁場から受ける力の大きさは 。（ でも同じ。）向きは棒の運動を妨げる向き、つまり抵抗に近づく向きである。
手順5：棒は等速なので合力は 。摩擦はないので、外力は運動の向きに大きさ である。
答え：
答え:
棒の全長を に使ってしまう誤り。棒がレールからはみ出していても、回路に電流が流れるのは接点の間だけなので、正しくは はレールの間隔（例では で、棒の長さが でも を使う）。
等速で動いているから力はいらない（外力 ）としてしまう誤り。等速は合力が という意味で、棒には運動を妨げる力 がはたらくので、正しくは同じ大きさの外力 を運動の向きに加え続ける必要がある。
棒が受ける力を や としてしまう誤り。 は起電力、 は電流であり、力はそれにさらに を掛けて、正しくは （ と が 2 乗になる）。
電流が受ける力を運動と同じ向きと考えてしまう誤り。レンツの法則より誘導電流は変化を妨げる向きに流れるので、正しくは棒が受ける力は常に速度と逆向きで、外力がなければ棒は減速する。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
水平面上に、間隔 で平行に置かれた 2 本の導体レールがあり、レールの一端どうしは抵抗値 の抵抗でつながれている。レールに垂直に導体棒をのせ、レールに沿って一定の速さ で、抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。棒はつねにレールと垂直に保たれ、レールとの接触を保ったまま動く。この装置全体には、鉛直上向きで磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。棒とレールの抵抗、棒とレールの間の摩擦、空気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
棒を一定の速さ で動かし続けるために、棒に加える外力（レールに平行な向き）の大きさを、, , , を用いて表せ。
水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 で平行に置かれている。レールの一端は の抵抗でつながれている。レールの上に導体棒 PQ をレールと垂直に置く。このとき棒の両端はそれぞれのレールに接している。この装置全体に、鉛直上向きで磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。棒 PQ に外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、レールに沿って一定の速さ で抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。
棒とレールのあいだの摩擦、棒とレールの電気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場、空気抵抗は無視する。外力の向きは棒の運動の向きと平行である。
このとき棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 で平行に置かれている。レールの一端どうしは、抵抗値 の抵抗でつながれている。レールの上に、抵抗値 の導体棒をレールと垂直にのせる。この空間全体には、鉛直上向きに磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
導体棒に、レールに平行な向きの外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、抵抗から遠ざかる向きに一定の速さ で動かし続ける。このとき、棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、レールの抵抗、棒とレールのあいだの摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
水平面上に、2 本の長い平行な金属レールを間隔 で置き、レールの左端どうしを抵抗値 の抵抗でつないだ。レールの上に、レールと垂直に金属棒をのせる。この空間全体には、鉛直下向きに磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
金属棒に、レールと平行で右向きの外力を加え、レールと垂直を保ったまま一定の速さ で右向きに動かした。このとき金属棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、金属棒とレールの電気抵抗、金属棒とレールの間の摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
水平面内に、幅 の帯状の領域があり、その領域にだけ鉛直方向に磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。領域の 2 本の境界線は平行な直線である。
1 辺の長さ の正方形の 1 巻きコイル（全体の抵抗値 ）を水平面内に置き、2 辺が境界線と平行になるようにして、境界線に垂直な向きに一定の速さ で動かした。コイルが磁場の領域に入り始めてから、領域から完全に出るまでの間に、コイルで発生するジュール熱の合計を、, , , を用いて表せ。ただし、コイルの自己誘導は無視できるものとする。