クーロンの法則と電場・電気力線

静電気力が電気量の積に比例し距離の 2 乗に反比例すること（ $F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ ）、電場が単位正電荷にはたらく力であること、電気力線が正電荷から出て負電荷に入り、交わったり枝分かれしたりせず、密なところほど電場が強いことを使って、電場と電気力線について述べた文の正誤を判定できる

前提

帯電と電気量保存の法則（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））

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力の種類とはたらき（中学理科物理分野の用語と知識）
静電気・放電と電子（中学理科物理分野の用語と知識）
帯電と電気量保存の法則（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））

説明

2つの電荷の間にはたらく静電気力の大きさは、電気量と距離だけで決まります（クーロンの法則）。そこから、空間の各点で「そこに置いた電荷がどんな力を受けるか」を表す電場と、電場の向きと強さを線で描いた電気力線が考えられます。この技能を身につけると、「距離を2倍にすると力は何倍か」「電場の向きはどちらか」「電気力線は交わるか」といった文の正誤を、法則と定義にもとづいて判定できます。

なぜそうしてよいのか

帯電した物体どうしは、同符号なら反発し、異符号なら引き合います。点とみなせる2つの電荷（電気量 $q_{1}$ , $q_{2}$ 、距離 $r$ ）の間の力の大きさは、実験から $F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ と表されます（ $q_{1} q_{2}$ は大きさで考えます。 $k$ は比例定数で、真空中では約 $9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ ）。力は電気量の積に比例し、距離の2乗に反比例します。たとえば距離を2倍にすると、力は $\frac{1}{2 ^{2}} = \frac{1}{4}$ 倍になります。また、力は2つの電荷を結ぶ直線上にはたらきます。

電荷 $Q$ のまわりのある点に小さな電荷 $q$ を置くと、受ける力は $q$ に比例します。そこで力を $q$ で割った量、つまり「 $+ 1 C$ あたりの力」 $E = \frac{F}{q}$ を考えると、置いた電荷の大きさによらず、その点の性質だけが残ります。これが電場（電界）で、単位は $N/C$ です。向きは正の電荷が受ける力の向きと決めます。そのため負の電荷は、電場と逆向きの力を受けます（ $F = q E$ で $q < 0$ だから）。点電荷 $Q$ がつくる電場の強さは、クーロンの法則を $q$ で割って $E = k \frac{Q}{r ^{2}}$ となります。

電気力線は、各点での接線の向きが電場の向きになるように引いた線です。正電荷は外向きの電場をつくり、負電荷は内向きの電場をつくるので、電気力線は正電荷から出て負電荷に入ります。1つの点での電場の向きは1つだけなので、電気力線が交わったり枝分かれしたりすることはありません（もし交われば、その点で向きが2つになってしまいます）。さらに、電場が強いところほど線を密に描くと約束します。点電荷から出た本数一定の線は、半径 $r$ の球面（面積 $4 π r^{2}$ ）に広がるので、線の密度は $\frac{1}{r ^{2}}$ に比例します。これは $E = k \frac{Q}{r ^{2}}$ とぴったり合います。

手順

判定する文が何について述べているかを分ける：①静電気力の大きさ・向き（クーロンの法則）、②電場の定義・向き、③電気力線の性質。
力の大きさについての文は $F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ で倍率を計算する（電気量の積に比例、距離の2乗に反比例）。向きは、同符号なら反発（斥力）、異符号なら引き合う（引力）。
電場についての文は $E = \frac{F}{q}$ （ $+ 1 C$ あたりの力）と照らし合わせる。向きは正電荷が受ける力の向きで、負電荷はその逆向きの力を受ける。点電荷 $Q$ の電場は $E = k \frac{Q}{r ^{2}}$ で、置いた電荷 $q$ にはよらない。
電気力線についての文は、4つの性質と照らし合わせる：正電荷から出て負電荷に入る／接線の向きが電場の向き／交わったり枝分かれしたりしない／密なところほど電場が強い。
各選択肢で、倍率・向き・性質のどこかが食い違っていないか確かめ、正誤を決める。

例題

電荷・電場・電気力線について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから1つ選べ。
ア　2つの点電荷の間の距離を2倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは $\frac{1}{2}$ 倍になる。
イ　ある点の電場の向きは、その点に負の電荷を置いたときに、その電荷が受ける力の向きである。
ウ　電気力線は正電荷から出て負電荷に入り、途中で交わったり枝分かれしたりしない。
エ　電気力線の間隔が広いところほど、電場は強い。

例題の解答

手順1：アは静電気力の大きさ、イは電場の向き、ウとエは電気力線の性質について述べている。
手順2（ア）： $F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ で $r$ を $2 r$ にすると、 $F$ は $\frac{1}{2 ^{2}} = \frac{1}{4}$ 倍になる。 $\frac{1}{2}$ 倍ではないので誤り。
手順3（イ）：電場の向きは正の電荷が受ける力の向きと決められている。負の電荷は電場と逆向きの力を受けるので誤り。
手順4（ウ）：電気力線は正電荷から出て負電荷に入る。各点で電場の向きは1つだけなので、交わったり枝分かれしたりしない。正しい。
手順4（エ）：電気力線は密な（間隔がせまい）ところほど電場が強い。間隔が広いところは電場が弱いので誤り。
手順5：正しいのはウである。

答え:

ウ

よくある誤り

距離を2倍にすると力が $\frac{1}{2}$ 倍になる、としてしまう誤り。正しくは、力は距離の2乗に反比例するので $F^{'} = k \frac{q _{1} q _{2}}{( 2 r ) ^{2}} = \frac{1}{4} F$ となり、 $\frac{1}{4}$ 倍。逆に距離を $\frac{1}{2}$ 倍にすると4倍になる。
電場の向きを「置いた電荷が受ける力の向き」とだけ覚え、負電荷の場合もその向きを電場の向きにしてしまう誤り。正しくは、電場の向きは正電荷が受ける向きで、負電荷（ $q < 0$ ）は $F = q E$ より電場と逆向きの力を受ける。
調べるために置いた電荷 $q$ を2倍にすると、その点の電場も2倍になる、としてしまう誤り。正しくは、受ける力 $F$ も2倍になるので $E = \frac{F}{q}$ は変わらない。電場は電場をつくる電荷 $Q$ と距離 $r$ で決まる（ $E = k \frac{Q}{r ^{2}}$ ）。
2つの電荷の間などで電気力線が交わったり枝分かれしたりしてよい、と考えてしまう誤り。正しくは、1つの点の電場の向きは1つに決まるので、電気力線は交わらず、枝分かれもしない。また、線の間隔が広いほど強いのではなく、密なほど電場が強い。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
真空中の点電荷にはたらく静電気力と、電場・電気力線について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、各文で、書かれていること以外の条件は変えないものとする。
- ア　2 つの点電荷の間の距離を 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは $\frac{1}{4}$ 倍になる。
- イ　2 つの点電荷のうち一方の電気量の大きさだけを 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは 2 倍になる。
- ウ　電気力線は、電場が強いところほど、間隔が広くなるように描く。
- エ　電場の中に負の点電荷を置くと、その点電荷は電場と逆向きの力を受ける。
- オ　電気力線は、途中で交わったり枝分かれしたりしない。

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の章末問題レベル）

真空中の点電荷どうしにはたらく静電気力と、電場・電気力線について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜カのうちから 1 つ選べ。

「2 つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさは、それぞれの電気量の大きさの積に比例し、点電荷間の（ a ）。また、電場のようすを電気力線で表すと、電気力線が密に分布しているところほど、電場は（ b ）。」

	a	b
ア	距離に反比例する	強い
イ	距離に反比例する	弱い
ウ	距離の 2 乗に反比例する	強い
エ	距離の 2 乗に反比例する	弱い
オ	距離の 2 乗に比例する	強い
カ	距離の 2 乗に比例する	弱い

難易度 3（共通テストレベル）
真空中に、正の点電荷と負の点電荷が離れて固定されている。この 2 つの点電荷のまわりの電場のようすを表すために、空間に次の性質をもつ曲線を描く。
- 曲線上の各点で引いた接線の向きが、その点での電場の向きと一致する。
- 曲線は正の電荷から出て、負の電荷に入る。途中で枝分かれしたり、ほかの同じ種類の曲線と交わったりしない。
- 曲線が密な所ほど、その場所の電場が強くなるように描く。
このような、電場の向きと強さのようすを表す曲線を、高校物理の教科書では何というか。漢字で答えよ。

難易度 3（共通テストレベル）

真空中に置かれた電気量 $Q (Q > 0)$ の点電荷のまわりの電場と電気力線について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜カのうちから 1 つ選べ。

「電気力線上の各点で電気力線に引いた接線の向きは、その点に置いた $a$ の向きと一致する。また、電場の強さが $E [N/C]$ の点では、電場に垂直な面を $1 m^{2}$ あたり $E$ 本の電気力線が貫くように電気力線を引くことにする。このとき、点電荷を中心とする半径 $r$ の球面を貫く電気力線の総数は、 $r$ に $b$ 。」

	a	b
ア	正の点電荷が受ける静電気力	比例する
イ	正の点電荷が受ける静電気力	関係なく一定である
ウ	正の点電荷が受ける静電気力	2 乗に反比例する
エ	負の点電荷が受ける静電気力	比例する
オ	負の点電荷が受ける静電気力	関係なく一定である
カ	負の点電荷が受ける静電気力	2 乗に反比例する

この技能の次に学べること

導体の静電誘導（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））
ガウスの法則（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））
電位・等電位面と電場の関係（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））
電流の正体と電流の向き（高校物理電流と回路（知識））
陰極線と電気素量（高校物理原子（知識））
クーロンの法則（高校物理電場と電位・コンデンサー）