クーロンの法則

真空中で、点電荷 A と点電荷 B を $0.30\mathrm{m}$ 離して置く。A の電気量は $+2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$、B の電気量は $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ である。真空中のクーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。A と B の間にはたらく静電気力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中で、点 A に電気量 $2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 A から $0.30\mathrm{m}$ 離れた点 B に電気量 $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を置いた。2 つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさは何 N か。真空中のクーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。

真空中で、点 A に電気量 $+4.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定します。点 A から $0.60\mathrm{m}$ 離れた点 B には、電気量 $-5.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定します。真空中のクーロンの法則の比例定数は $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とします。

B の点電荷が A の点電荷から受ける静電気力を、A から B へ向かう向きを正として求めてください。答えは単位を N として、有効数字 2 桁で書いてください。

真空中に、1 辺の長さ $a$ の正三角形 ABC がある。頂点 A に電気量 $+2q$、頂点 B に電気量 $-q$、頂点 C に電気量 $+q$ の点電荷をそれぞれ固定した（$q>0$）。C の点電荷が A, B の点電荷から受ける静電気力の合力の大きさを、$k$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。

真空中で、なめらかな絶縁体の細い棒にそって自由に動ける小球 A, B を、距離 $3a$ だけ離して置いた。A の電気量は $q$、B の電気量は $4q$ である（$q>0$, $a>0$）。さらに、A と B の間の棒上のある位置に、電気量 $Q$ の小球 C を置いたところ、A, B, C の 3 つの小球はすべて静止したままであった。$Q$ を、符号も含めて $q$ を用いて表せ。ただし、小球は点電荷とみなせ、小球にはたらく力のうち棒にそった向きの成分は、ほかの小球からの静電気力だけとする。クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。

真空中で、接地された 2 枚の無限に広い平面導体が、直線 $\mathrm{O}$ を共有して互いに直角に交わっている（平面導体の厚さは無視する）。2 枚の平面導体ではさまれた直角の領域の中で、どちらの平面導体からも距離 $a$（$a>0$）の点 $\mathrm{P}$ に、点電荷 $q$（$q>0$）が置かれている。この点電荷を、点 $\mathrm{P}$ から無限遠まで、外力によってゆっくり移動させるのに必要な仕事を、$q,a$ と真空の誘電率 ${\epsilon }_0$ を用いて表せ。ただし、移動の経路は直角の領域の中にあるものとする。

真空中に、中心 O、半径 $a$（$a>0$）の導体球がある。この導体球は孤立しており（接地されておらず）、全電荷は $0$ である。中心 O から距離 $2a$ の点 P に点電荷 $q$（$q>0$）を固定した。点電荷 $q$ が導体球から受ける静電気力の大きさを、真空の誘電率 ${\epsilon }_0$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、系は静電的なつり合いの状態にあるとする。