電場と電位・コンデンサー

真空中で、点電荷 A と点電荷 B を $0.30\mathrm{m}$ 離して置く。A の電気量は $+2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$、B の電気量は $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ である。真空中のクーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。A と B の間にはたらく静電気力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中で、点 A に電気量 $2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 A から $0.30\mathrm{m}$ 離れた点 B に電気量 $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を置いた。2 つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさは何 N か。真空中のクーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。

真空中で、$x$ 軸上の原点 O に電気量 $Q=2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷が固定されている。$x$ 軸上の $x=0.30\mathrm{m}$ の点を P とする。点 P に電気量 $q=-3.0\times 10^{-8}\mathrm{C}$ の点電荷を置く。点電荷 $Q$ のつくる電場だけを考え、クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。$x$ 軸の正の向きを正として、点 P の点電荷が受ける静電気力の $x$ 成分は何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸の原点 $\mathrm{O}$ に電気量 $Q=2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を固定する。$x$ 軸上の $x=0.30\mathrm{m}$ の点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ に電気量 $q=-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を置いたとき、この点電荷が原点の点電荷から受ける静電気力の $x$ 成分は何 N か。$x$ 軸の正の向きを正とし、符号をつけて有効数字 2 桁で答えよ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、周囲は真空で、ほかの電荷の影響はないものとする。

$xy$ 平面上の点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量がどちらも $Q$ の点電荷を固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、点電荷は真空中にあるものとする。クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。原点 $\mathrm{O}$ における合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

$xy$ 平面上で、点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量 $Q$ の点電荷をそれぞれ 1 個ずつ固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。この 2 つの点電荷が原点 $\mathrm{O}$ につくる合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

右向きの一様な電場があり、電場の強さは $2.0\times 10^{3}V/m$ である。電場の向きに平行な直線上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、$\mathrm{B}$ は $\mathrm{A}$ から電場の向き（右向き）に $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を $\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ までゆっくり運ぶとき、電場から受ける静電気力がこの点電荷にする仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力の影響は考えないものとする。

$x$ 軸の正の向きに、強さ $2.0\times 10^{3}V/m$ の一様な電場がある。$x$ 軸上に点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{B}$ は点 $\mathrm{A}$ から電場の向きに $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで $x$ 軸にそって移動させる。このとき、電場から点電荷にはたらく静電気力が点電荷にする仕事は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、電場はこの点電荷によって変化しないものとする。

真空中で、一直線上に点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{B}$ がこの順に並んでおり、$\mathrm{AP}=0.20\mathrm{m}$, $\mathrm{PB}=0.30\mathrm{m}$ である。点 $\mathrm{A}$ に電気量 $+4.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 $\mathrm{B}$ に電気量 $-3.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を固定する。無限遠を電位の基準（$0\mathrm{V}$）とし、クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。2 つの点電荷が点 $\mathrm{P}$ につくる電位は何 $\mathrm{V}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中で、点 $\mathrm{A}$ に電気量 $+3Q$ の点電荷を、点 $\mathrm{B}$ に電気量 $-Q$ の点電荷を固定する（$Q>0$）。線分 $\mathrm{AB}$ の長さは $3a$ である。線分 $\mathrm{AB}$ 上に、$\mathrm{AP}=a$、$\mathrm{PB}=2a$ となる点 $\mathrm{P}$ をとる。クーロンの法則の比例定数を $k$ とし、電位の基準を無限遠（無限遠の電位を $0$）とする。2 つの点電荷が点 $\mathrm{P}$ につくる電位を、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

電場の中に、電位が $V_A$ の点 A と、電位が $V_B$ の点 B がある（$V_A>V_B$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子を点 A に静かに置いたところ、粒子は静電気力だけを受けて動き出し、点 B を通過した。点 B を通過するときの粒子の速さを、$m$, $q$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。ただし、重力は無視する。

真空中に静電場があり、その中に電位が $V_A$ の点 $\mathrm{A}$ と、電位が $V_B$ の点 $\mathrm{B}$ がある（$V_A>V_B$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子を点 $\mathrm{A}$ に静かに置いた。粒子は静電気力だけを受けて動き、点 $\mathrm{B}$ を通過した。重力と空気抵抗は無視する。粒子が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さ $v$ を、$m$, $q$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。

極板の面積が $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、極板の間隔が $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ の平行板コンデンサーがある。極板の間には比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたった。真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端の影響は無視する。コンデンサーに蓄えられた電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。

面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。極板の間には、比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーに電圧 $20\mathrm{V}$ の電池をつないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。

電気容量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、起電力 $20\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間をおき、充電した。次に、スイッチを開いてコンデンサーを電池から切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をはじめの $3$ 倍に広げた。極板の間は真空（空気）のままである。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、スイッチ S を通して起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につなぎ、S を閉じて十分に充電した。その後、S を開いてコンデンサーを電池から切り離した。続いて、極板の面積を変えずに、極板の間隔だけを $2$ 倍に広げた。極板の間は空気のままで、極板から電荷がもれることはないものとする。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

電気容量 $C_1=2\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と、電気容量 $C_2=3\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を直列につなぎ、その両端を起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないだ。はじめ、どちらのコンデンサーにも電荷はなかったものとする。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、十分に時間がたったとする。このとき、コンデンサー $C_1$ の両端の電圧は何 V か。

電気容量 $C_1=2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と、電気容量 $C_2=3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を直列につなぎ、その両端を起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないだ。2 つのコンデンサーは、はじめは電荷を蓄えていなかった。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、十分に時間がたったとする。このとき、コンデンサー $C_1$ の両端の電圧は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中に、面積 $S$ の 2 枚の極板を間隔 $d$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。真空の誘電率を ${\epsilon }_0$ とすると、このコンデンサーの電気容量は $C_0={\epsilon }_0\frac{S}{d}$ である。

このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積 $S$ で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $3$ の誘電体の板を、下側の極板にすき間なく接するように、極板と平行に入れた。極板間の残りの部分（厚さ $\frac{d}{2}$）は真空のままである。

このときのコンデンサーの電気容量を、$C_0$ を用いて表せ。ただし、極板の端での電場の乱れは無視する。

極板の面積が $S$、極板の間隔が $d$ の平行板コンデンサーがある。極板の間に、極板と同じ形で面積が $S$、厚さが $\frac{d}{2}$、比誘電率が $3$ の誘電体の板を、極板と平行に、一方の極板に接するように入れた。残りのすき間は空気である。空気の誘電率は真空の誘電率 ${\epsilon }_0$ と等しいとみなし、極板の端での電場の乱れは無視する。このコンデンサーの電気容量を、${\epsilon }_0$, $S$, $d$ を用いて表せ。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ を電圧 $30\mathrm{V}$ の電池で充電したあと、電池から切り離した。次に、電荷を蓄えていない電気容量 $1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を用意し、$C_1$ の正極板（電位の高い側の極板）と $C_2$ の一方の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、$C_1$ の負極板と $C_2$ のもう一方の極板を導線でつないだ。はじめ S は開いている。

S を閉じて十分に時間がたつまでに、導線で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、失われる静電エネルギーはすべてジュール熱になるものとし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

起電力 $V$ の電池、スイッチ $\mathrm{S}$、抵抗器、電気容量 $C$ のコンデンサーを直列につないだ回路がある。はじめスイッチ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーには電荷が蓄えられていない。$\mathrm{S}$ を閉じて十分に時間がたち、コンデンサーの充電が終わった。この間に抵抗器で発生したジュール熱を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、電流がつくる磁場などによるエネルギーの出入りは考えないものとする。

電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、起電力 $6.0\mathrm{V}$ の電池、抵抗器 $\mathrm{R}$、スイッチ $\mathrm{S}$ を 1 つの輪になるように直列につなぐ。はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーには電荷が蓄えられていない。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、抵抗器 $\mathrm{R}$ で発生するジュール熱は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、回路で失われるエネルギーはすべて抵抗器 $\mathrm{R}$ でのジュール熱になるものとする。

真空中で、点 A に電気量 $+4.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定します。点 A から $0.60\mathrm{m}$ 離れた点 B には、電気量 $-5.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定します。真空中のクーロンの法則の比例定数は $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とします。

B の点電荷が A の点電荷から受ける静電気力を、A から B へ向かう向きを正として求めてください。答えは単位を N として、有効数字 2 桁で書いてください。

真空中で、点 $\mathrm{O}$ に電気量 $Q=-8.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定する。$\mathrm{O}$ から右向きに $0.20\mathrm{m}$ 離れた点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ に電気量 $q=-5.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を置いた。この点電荷が受ける静電気力を、右向きを正として、単位を $\mathrm{N}$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、重力の影響は考えない。

真空中に $x$ 軸をとり、座標の単位を m とする。原点 O に電気量 $+8.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定し、点 B$(0.30)$ に電気量 $q$ の点電荷を固定した。このとき、O と B の間にある点 P$(0.20)$ における電場が $0$ になった。$q$ は何 C か。符号も含めて、有効数字 2 桁で求めよ。

鉛直下向きに、強さ $5.0\times 10^{2}V/m$ の一様な電場がある。この電場内の点 $\mathrm{P}$ から鉛直下向きに $0.20\mathrm{m}$ 離れた位置に点 $\mathrm{Q}$ がある。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を、点 $\mathrm{P}$ から点 $\mathrm{Q}$ まで運ぶ。このとき、電場から点電荷にはたらく静電気力がする仕事は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

真空中の点 $\mathrm{A}$ に電気量 $+2.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 $\mathrm{B}$ に電気量 $-4.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を固定する。点 $\mathrm{P}$ は、$\mathrm{A}$ から $0.30\mathrm{m}$、$\mathrm{B}$ から $0.40\mathrm{m}$ 離れた点である。クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、電位の基準を無限遠（電位 $0$）とする。点 $\mathrm{P}$ の電位は何 $\mathrm{V}$ か。符号も含めて有効数字 2 桁で求めよ。

真空中に静電場があり、その中に電位が $V_A$ の点 $\mathrm{A}$ と、電位が $V_B$ の点 $\mathrm{B}$ がある（$V_B>V_A$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子が、点 $\mathrm{A}$ を速さ $v_0$ で通過したあと、静電気力だけを受けて運動し、点 $\mathrm{B}$ に達した。重力は無視する。また、$v_0^2>\frac{2q(V_B-V_A)}{m}$ であり、粒子は点 $\mathrm{B}$ を通過するとする。点 $\mathrm{B}$ での粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $v_0$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。

真空中に、面積 $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.5\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $50\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたつまで充電した。真空の誘電率を ${\epsilon }_0=8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。このとき、コンデンサーに蓄えられている電気量の大きさは何 $\mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

極板間が真空で、電気容量が $4.0\mu \mathrm{F}$（$4.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$）の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間をおいて充電した。その後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $\frac{1}{2}$ 倍にせばめた。間隔をせばめて十分に時間がたった後に、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

電気容量 $1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と、電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を並列につなぎ、その両端を電圧 $6.0\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたった。導線の抵抗と電池の内部抵抗は無視できるものとする。このとき、$C_1$ と $C_2$ のそれぞれの正極側（電池の正極につながった側）の極板に蓄えられた電気量の和は何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがあり、はじめ極板間の電圧が $2.0\mathrm{V}$ になるように充電されている。このコンデンサーを、起電力 $6.0\mathrm{V}$ の電池、抵抗器 $\mathrm{R}$、開いたスイッチ $\mathrm{S}$ と 1 つの輪になるように直列につなぐ。このとき、コンデンサーの正の電荷をもつ極板が、抵抗器 $\mathrm{R}$ とスイッチ $\mathrm{S}$ を通して電池の正極の側につながるようにする。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

スイッチ $\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、抵抗器 $\mathrm{R}$ で発生するジュール熱は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の点 O に、電気量 $Q(Q>0)$ の点電荷が固定されている。O から距離 $3a$ の点 A に、電気量 $q(q>0)$ の小さな帯電体を置き、外力を加えてゆっくりと動かし、O から距離 $a$ の点 B まで運んだ。この間に、点 O の点電荷がつくる電場から帯電体が受ける静電気力がした仕事 $W$ を、$k$, $Q$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、$k$ はクーロンの法則の比例定数であり、電位の基準は無限遠点にとるものとする。また、重力の影響は考えない。

真空中に $xy$ 平面をとり、点 A$(-a,0)$ と点 B$(a,0)$ に、それぞれ電気量 $Q(Q>0)$ の点電荷を固定した（$a>0$）。点 P$(0,a)$ における電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。ただし、$k$ はクーロンの法則の比例定数とする。

真空中に置かれた、電気容量 $C$ の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $2$ 倍に広げた。広げた後のコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーを、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板の端の影響は無視できるものとする。

真空中に $xy$ 平面をとり、座標の単位を m とする。点 A$(0.30,0)$ に電気量 $+4.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 B$(0,0.30)$ に電気量 $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定した。原点 O における電場の強さは何 N/C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空中のクーロンの法則の比例定数を $9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。

右向きに強さ $2.0\times 10^{3}N/C$ の一様な電場がある。この電場内の点 A から、電場の向き（右向き）に $0.30\mathrm{m}$、電場に垂直な向き（上向き）に $0.40\mathrm{m}$ 進んだ位置に点 B がある。電気量 $+3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の小さな帯電体を A から B まで動かしたとき、電場からの静電気力がこの帯電体にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、帯電体を置いても電場は変化しないものとする。

極板間が真空で電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、電圧 $6.0\mathrm{V}$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、比誘電率 $3.0$ の誘電体を、極板間にすき間なく満たすように挿入した。このときの極板間の電圧は何 V か。ただし、極板の電荷は外に逃げないものとする。

真空中で、2 枚の広い平行な金属板を水平に向かい合わせ、間隔を $5.0\mathrm{cm}$ にして置いた。下の極板を接地して電位を $0\mathrm{V}$ とし、上の極板の電位を $300\mathrm{V}$ に保つ。極板の間には一様な電場ができているものとし、極板の端の影響は考えない。

極板の間に、下の極板からの距離が $4.0\mathrm{cm}$ の点 R と、下の極板からの距離が $1.0\mathrm{cm}$ の点 P がある。電気量 $q=+2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の小さな帯電体を点 R から点 P まで移動させるとき、電場から帯電体にはたらく静電気力がする仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、帯電体があっても極板の間の電場は変わらないものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ を電圧 $12\mathrm{V}$ の電池につないで十分に充電した後、電池から切り離した。次に、はじめに電荷をもっていない電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ と、スイッチ S と導線を用いて、$C_1$ の正に帯電した極板と $C_2$ の一方の極板、$C_1$ の負に帯電した極板と $C_2$ のもう一方の極板をそれぞれつないだ（S ははじめ開いている）。S を閉じて十分に時間がたつまでの間に失われた静電エネルギーの合計は何 $\mu \mathrm{J}$ か。ただし、導線の抵抗によって失われるエネルギー以外にエネルギーの出入りはなく、電荷は回路の外に逃げないものとする。

極板間が真空で、電気容量がどちらも $C$ の平行板コンデンサー A, B がある。A と B を並列につなぎ、スイッチ S を通して電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、S を開いて電池を切り離し、A と B は並列につないだままにした。

次に、比誘電率 $3$ の誘電体を、A の極板間にすき間なくゆっくりと挿入した（B はそのまま）。十分に時間がたった後に A に蓄えられている電気量を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B とそれらをつなぐ導線の外に逃げないものとする。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のとき電気容量が $3.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $4$ の誘電体の板を、一方の極板に密着させて極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を直列につなぎ、その両端を電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないだ。はじめ $C_1$, $C_2$ はどちらも電荷をもっていなかったとする。十分に時間がたったとき、$C_1$ に蓄えられている静電エネルギーは何 $\mu \mathrm{J}$ か。

真空中に、1 辺の長さ $a$ の正三角形 ABC がある。頂点 A に電気量 $+2q$、頂点 B に電気量 $-q$、頂点 C に電気量 $+q$ の点電荷をそれぞれ固定した（$q>0$）。C の点電荷が A, B の点電荷から受ける静電気力の合力の大きさを、$k$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。

真空中で、なめらかな絶縁体の細い棒にそって自由に動ける小球 A, B を、距離 $3a$ だけ離して置いた。A の電気量は $q$、B の電気量は $4q$ である（$q>0$, $a>0$）。さらに、A と B の間の棒上のある位置に、電気量 $Q$ の小球 C を置いたところ、A, B, C の 3 つの小球はすべて静止したままであった。$Q$ を、符号も含めて $q$ を用いて表せ。ただし、小球は点電荷とみなせ、小球にはたらく力のうち棒にそった向きの成分は、ほかの小球からの静電気力だけとする。クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。

極板間が真空のとき電気容量が $1.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。この極板間の右半分（極板の面積のちょうど半分の部分）に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $5.0$ の誘電体をすき間なく入れ、左半分は真空のままにした。このコンデンサーを電圧 $12\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板の面積と間隔が等しい 2 つの平行板コンデンサー A, B がある。極板の間隔はどちらも $d$ で、極板間が真空のときの電気容量はどちらも $C$ である。

はじめに、A だけを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $2$ の帯電していない誘電体の板を、A の下側の極板に接するように極板間に入れた（上側の極板とのあいだには厚さ $\frac{d}{2}$ の真空の部分が残る）。B ははじめに電荷をもっておらず、極板間は真空のままである。

その後、図のように A の上側の極板と B の上側の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、A の下側の極板と B の下側の極板を導線でつないでおき、S を閉じた。十分に時間がたつまでに、導線などで発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視し、電荷は導線や誘電体の板の表面から外へ逃げないものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を並列につなぎ、この並列部分に電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_3$ を直列につないだ。この全体の両端を、起電力 $9.0\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたった。はじめ、どのコンデンサーも電荷をもっていなかったものとする。

このとき、コンデンサー $C_2$ にたくわえられている静電エネルギーは何 $\mu \mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。

極板間が真空で、極板の間隔が $d$ のとき電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につなぎ、十分に時間がたった後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに外力を加えて極板の間隔をゆっくりと $3d$ まで広げた。この間に外力がした仕事を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、極板の間隔を変える途中もコンデンサーの電圧はつねに $V$ であるとする。

真空中に、1 辺の長さ $a$ の正方形 ABCD がある（頂点は A, B, C, D の順に並ぶ）。頂点 A, B, C に、それぞれ電気量 $q(q>0)$ の点電荷を固定した。さらに、正方形の対角線の交点 O に点電荷を 1 つ固定したところ、頂点 D における電場が $0$ になった。O に置いた点電荷の電気量を、符号も含めて $q$ を用いて表せ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。

同じ形・同じ大きさの平行板コンデンサー A, B がある。A の極板間は真空で、電気容量は $C$ である。B の極板間には比誘電率 $2$ の誘電体がすき間なく満たされている。

A, B をそれぞれ別々に電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池から切り離した。次に、スイッチ S と導線を用いて、A の正に帯電した極板と B の負に帯電した極板、A の負に帯電した極板と B の正に帯電した極板をそれぞれつないだ（S ははじめ開いている）。S を閉じて十分に時間がたつまでの間に導線で発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B と導線の外に逃げず、エネルギーは導線のジュール熱以外に失われないものとする。

電気容量 $C$ のコンデンサー $C_1$ と電気容量 $2C$ のコンデンサー $C_2$ を直列につなぎ、その両端を電圧 $V$ の電池につないだ。また、$C_2$ の両端には、スイッチ S を $C_2$ と並列につないである。はじめ S は開いており、$C_1$, $C_2$ は電荷をもっていなかった。

十分に時間がたった後、S を閉じた。S を閉じてから十分に時間がたつまでの間に、回路で発生したジュール熱の合計を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電池の内部抵抗は無視でき、エネルギーはジュール熱以外に失われないものとする。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。この極板間に、極板と同じ形・同じ面積で厚さ $\frac{d}{2}$ の帯電していない金属板を、極板と平行に、どちらの極板にも触れないように入れてある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたった後、電池につないだまま、外力を加えて金属板を極板と平行に動かし、極板間からゆっくりと完全に引き抜いた。この間に外力がした仕事を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、極板の端の影響は無視できるものとする。