電場と電位・コンデンサーの問題

右向きに強さ $2.0\times 10^{3}N/C$ の一様な電場がある。この電場内の点 A から、電場の向き（右向き）に $0.30\mathrm{m}$、電場に垂直な向き（上向き）に $0.40\mathrm{m}$ 進んだ位置に点 B がある。電気量 $+3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の小さな帯電体を A から B まで動かしたとき、電場からの静電気力がこの帯電体にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、帯電体を置いても電場は変化しないものとする。

$x$ 軸の正の向きに、強さ $2.0\times 10^{3}V/m$ の一様な電場がある。$x$ 軸上に点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{B}$ は点 $\mathrm{A}$ から電場の向きに $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで $x$ 軸にそって移動させる。このとき、電場から点電荷にはたらく静電気力が点電荷にする仕事は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、電場はこの点電荷によって変化しないものとする。

右向きの一様な電場があり、電場の強さは $2.0\times 10^{3}V/m$ である。電場の向きに平行な直線上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、$\mathrm{B}$ は $\mathrm{A}$ から電場の向き（右向き）に $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を $\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ までゆっくり運ぶとき、電場から受ける静電気力がこの点電荷にする仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力の影響は考えないものとする。

真空中の点 O に、電気量 $Q(Q>0)$ の点電荷が固定されている。O から距離 $3a$ の点 A に、電気量 $q(q>0)$ の小さな帯電体を置き、外力を加えてゆっくりと動かし、O から距離 $a$ の点 B まで運んだ。この間に、点 O の点電荷がつくる電場から帯電体が受ける静電気力がした仕事 $W$ を、$k$, $Q$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、$k$ はクーロンの法則の比例定数であり、電位の基準は無限遠点にとるものとする。また、重力の影響は考えない。

面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。極板の間には、比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーに電圧 $20\mathrm{V}$ の電池をつないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。