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技能一覧 › 高校物理 仕事・エネルギーと運動量

運動エネルギーと仕事の関係

を使い、物体にはたらくすべての力がした仕事の和から、移動後の速さを求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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  6. 分数のかけ算・わり算 （算数 計算と数のきまり）
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  17. 相似な三角形と長さの比 （算数 平面図形）
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  28. 乗法公式による展開 （中学数学 数と式）
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  30. 三平方の定理と平面図形 （中学数学 相似と三平方の定理）
  31. ベクトルの演算と成分 （数学C ベクトル）
  32. 重力と力の大きさ （中学理科 力のはたらき）
  33. 2 力のつり合いと作用・反作用 （中学理科 力のはたらき）
  34. 力の種類とはたらき （中学理科 物理分野の用語と知識）
  35. 重力・垂直抗力・張力の性質 （高校物理 力と運動（知識））
  36. 慣性の法則と力のつり合い （高校物理 力と運動（知識））
  37. 力の分解と質点のつり合い （高校物理 力と運動）
  38. 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力 （高校物理 力と運動（知識））
  39. 静止摩擦力と動摩擦力 （高校物理 力と運動）
  40. 仕事 （高校物理 仕事・エネルギーと運動量）

説明

物体が動く間にはたらいたすべての力の仕事を足し合わせると、その物体の運動エネルギーがどれだけ変わったかがわかります。運動エネルギーとは、速さ で動く質量 の物体がもつ量 のことです。この関係を使うと、加速度や時間を求めなくても、移動距離と力だけから移動後の速さを求められます。押しながら滑らせる、摩擦で減速する、斜面を滑り下りるといった場面で役立ちます。

なぜそうしてよいのか

物体に一定の合力 （運動の向きを正とします）がはたらき、物体が一直線上を距離 だけ進むとします。物体は加速度 の等加速度直線運動をします。これは運動方程式 のことで、力が大きいほど、質量が小さいほど速さが大きく変わるという関係です。等加速度直線運動では、速さ から になるまでに進む距離 について が成り立ちます。

この式の両辺に をかけると となります。右辺の は、合力が物体にした仕事です。合力がした仕事は、一つ一つの力がした仕事 の和に等しくなります。各力を移動方向の成分に分けて足したものが合力の成分だからです。したがって次の式が成り立ちます。

直観的には、正の仕事は物体に運動エネルギーを与えて速くし、負の仕事（動摩擦力など）は運動エネルギーを奪って遅くします。移動方向と垂直な力（水平面上の重力や垂直抗力）の仕事は なので、速さを変えません。

手順

  1. 物体にはたらく力をすべて書き出す（重力・垂直抗力・動摩擦力・加えた力・張力など）。

  2. それぞれの力がした仕事を で求める。移動方向と垂直な力は 、移動と逆向きの力は負になる。

  3. すべての仕事を足して を求める。

  4. に代入して を求める。

  5. なので正の平方根をとって を求める。右辺が負になる場合は、物体はその距離まで進めない。

例題

粗い水平な床の上で、質量 の物体が右向きに速さ で動いている。この物体に水平右向きで大きさ の一定の力を加え続け、右向きに 進ませた。物体と床の間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とする。 進んだ直後の物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順1：物体にはたらく力は、重力（鉛直下向き）、垂直抗力（鉛直上向き）、加えた力 （右向き）、動摩擦力（左向き）の 4 つである。鉛直方向の力はつり合うので、垂直抗力の大きさは である。動摩擦力の大きさは となる。
手順2：重力と垂直抗力は移動方向と垂直なので、仕事は である。加えた力の仕事は である。動摩擦力は移動と逆向き（）なので、仕事は である。
手順3：仕事の和は である。
手順4： より となる。
手順5： なので である。有効数字 2 桁で 。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能の次に学べること