水平な床の上に物体を置く。この物体に、大きさ の一定の力を加え続けた。力の向きは右斜め上向きで、右向きの水平方向から上向きに 傾いている。つまり、力の水平成分は右向きである。その結果、物体は床から離れずに、床に沿って右向きに 移動した。この間に、この力が物体にした仕事は何 J か。
仕事・エネルギーと運動量
扱うテーマ: 仕事と力学的エネルギーの保存、摩擦がある場合のエネルギーの変化、運動量保存と力積、衝突と反発係数
難易度の目安（高校物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 共通テストレベル
- 難易度 4 国公立二次の標準レベル
- 難易度 5 難関大の二次レベル
物体の移動（右向き） 水平な床の上に置かれた物体に、水平から上向きに の向きに、大きさ の一定の力を加え続けた。物体は床から離れずに、床の上を力の水平成分の向き（右向き）に だけまっすぐ移動した。この間に、この力が物体にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。
下の矢印は物体の移動の向きと距離を表す なめらかな水平面上を、質量 の台車が右向きに速さ で進んでいる。ある時刻から、台車に右向きで大きさ の一定の水平な力を加え続けたところ、台車の速さは右向きに になった。力を加えていた時間は何 s か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、台車と水平面のあいだの摩擦と空気抵抗は無視でき、台車は回転しない一つの物体として扱えるものとする。
力を加え始めたときのようす なめらかな水平面上を、質量 の物体が右向きに速さ で運動している。この物体に、右向きで大きさ の一定の水平な力を加え続けたところ、物体の速さは右向きに になった。力を加えていた時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。
力を加え始めたときのようす あらい水平な床の上に、質量 の物体がある。床の上の点 から右に 離れたところに点 がある。物体は、水平右向きに大きさ の一定の力で引かれながら床の上をすべり、点 を右向きに速さ で通過した。そのあとも同じ力で引かれ続け、点 に達した。物体と床のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。物体は大きさを無視でき、床から離れずに直線上を右向きに動くものとする。点 での物体の速さは何 か。有効数字 桁で求めよ。
あらい水平な床の上に質量 の物体がある。物体に水平右向きに大きさ の一定の力を加え続けたところ、物体は床の上を右向きにすべっていった。物体は床上の点 を右向きに速さ で通過し、その後 から右へ 離れた点 を通過した。物体と床のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。物体が点 を通過するときの速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
床からの高さが の水平な台の上に、鉛直な壁が立っている。ばね定数 の軽いばねを台の上に水平に置き、一端を壁に固定する。他端に質量 の小物体を押し当て、ばねを自然長から 縮めた位置で小物体を静止させた。
重力による位置エネルギーの基準を床とし、重力加速度の大きさを とする。小物体の大きさは無視し、小物体の高さは台の上面の高さ とみなす。このときの、小物体の重力による位置エネルギーと、ばねの弾性力による位置エネルギーの和は何 か。有効数字 2 桁で答えよ。
ばねは自然長から 縮んでいる なめらかな水平面上に、質量 の台車 A と、質量 の台車 B が一直線上に置かれている。B は静止しており、A は B の左側から右向きに速さ で進んで B に衝突した。衝突後、A と B は一体となって一直線上を動いた。台車と水平面のあいだの摩擦と空気抵抗は無視できるものとする。衝突後の一体となった A と B の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
AB（静止）なめらかな水平面上に、質量 の台車 A と質量 の台車 B が一直線上に置かれている。B は静止しており、A は B に向かって右向きに速さ で進んでいる。A は B に衝突し、その後 A と B は一体となって運動した。台車は同じ直線上だけを運動し、空気抵抗と面との摩擦は無視できるものとする。衝突後に一体となった A と B の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
AB（静止）衝突前のようす なめらかな曲面があり、その最下点 の高さは、点 より 低い。曲面上の点 で小物体を静かに放したところ、小物体は曲面から離れずにすべり下り、点 を通過した。点 を通過するときの小物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体は大きさの無視できる質点とみなす。
図のように、なめらかな曲面がある。曲面の最下点 は水平な床と同じ高さにあり、点 は点 より高さ だけ高い位置にある。質量 の小物体を、点 で曲面にそって下向きに速さ で動かし始めたところ、小物体は曲面から離れることなく曲面上をすべり下りて、点 を通過した。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 を通過するときの速さを、, , を用いて表せ。
曲面はなめらかである なめらかな水平な床の上で、質量 の台車 A と質量 の台車 B が、A を左、B を右にして一直線上に並んでいる。A と B のあいだには軽いばねが押し縮められてはさまれ、A と B は糸でつながれている。A と B は一体となって右向きに速さ で動いていた。ある瞬間に糸を切ったところ、ばねが A と B を押しはなし、ばねから離れたあと、A から見た B の速度（B の A に対する相対速度）は右向きに になった。右向きを正として、ばねから離れたあとの A の床に対する速度を , , のうち必要なものを用いて表せ。ただし、運動はすべて同じ一直線上で起こるものとし、ばねの質量は無視できる。
AB糸を切る前のようす なめらかな水平面上を、物体 A（質量 ）と物体 B（質量 ）がくっついて一体となり、右向きに速さ で一直線上を進んでいる。A は B の右側（進む向きの前方）にある。ある瞬間、A と B のあいだで内力がはたらいて、両者は同じ直線上で分裂した。分裂直後、B から見た A の速度は右向きに （）であった。右向きを正として、分裂直後の水平面に対する B の速度を , , のうち必要なものを用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。
B（）A（）分裂前のようす なめらかな斜面が、粗い水平な床に点 B でなめらかにつながっている。斜面上の、床からの高さ の点 A に小物体を置き、静かにはなした。小物体は斜面をすべり下りて点 B を通過し、粗い床の上をすべった。点 C は床の上にあり、点 B から小物体の進む向きに 離れた点である。小物体と床のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
なめらか粗い面なめらかな水平面上を、質量 の小物体が右向きに速さ ですべっている。水平面の途中には、点 から点 まで長さ の粗い部分があり、点 より右は再びなめらかな水平面である。粗い部分と小物体のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 を通過するときの速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
粗い面小球を、水平でなめらかな床から高さ の位置で静かにはなした。小球は床に垂直に落下して床に衝突し、鉛直上向きにはね返って、床から高さ の位置まで上がった。小球と床とのあいだの反発係数（はねかえり係数） を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさは無視できるものとする。
はね返りの前後の位置を横にずらして描いている 小球を、水平でなめらかな床から高さ の位置で静かにはなした。小球は鉛直に落下して床に垂直に衝突し、鉛直上向きにはね返って、床から高さ の位置まで上がった。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。また、小球の大きさは無視できるものとする。小球と床との間の反発係数 を求めよ。
はね返ったあとの運動は、見やすいように横にずらして描いている なめらかな水平の床に、小球が床となす角 の向きに、速さ で斜めに衝突してはね返った。小球と床のあいだの反発係数を （）とする。衝突は一瞬で終わるものとし、空気抵抗は無視する。はね返った直後の小球の速さを、, を用いて表せ。
衝突直前のようす なめらかな水平面上の一直線上で、質量 の小球 A が右向きに速さ で進み、静止している質量 の小球 B に正面衝突した。A と B のあいだの反発係数（はねかえり係数）は である。衝突の前後で、2 球は同じ直線上を運動するものとする。右向きを正として、衝突直後の小球 B の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
A（）B（）B は衝突前に静止している なめらかな水平面上の一直線上で、質量 の小球 A が右向きに速さ で進み、その右側に静止している質量 の小球 B に正面衝突した。A と B のあいだの反発係数は である。衝突の前後で、2 球は同じ直線上を運動するものとし、面との摩擦や空気抵抗は無視する。右向きを正として、衝突直後の A の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
AB静止なめらかな水平な床の上に、質量 の長い板 B が静止している。板 B の左端に質量 の小物体 A をのせ、A だけに右向きに速さ をあたえたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって運動した。A と B のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とする。板 B は十分に長く、A は B から落ちないものとする。空気抵抗は無視する。
A が一体になるまでに B の上をすべった距離（B に対してすべった距離）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
BAB: , A:なめらかな水平な床の上に、質量 の長い板が静止している。板の左端に質量 の小物体をのせ、小物体だけに右向きの速さ を与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって右向きに動いた。小物体と板のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とする。小物体は板から落ちないものとし、空気抵抗は無視する。小物体が動き始めてから板と一体になるまでの時間を、, , , , を用いて表せ。
水平面と の角をなす斜面がある。質量 の物体が、この斜面にそって、斜面上の点 から点 まで すべり下りた。点 は点 より低い位置にある。この間に、物体にはたらく重力が物体にした仕事は何 J か。重力加速度の大きさを とし、有効数字 2 桁で答えよ。
なめらかな水平面上を、質量 の物体が右向きに速さ で一直線上を進んでいる。ある時刻から、この物体に左向きで大きさ の一定の水平な力を加え続けたところ、物体はやがて静止した。力を加え始めてから物体が静止するまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。
なめらかな水平な床の上に、質量 の物体がある。床の上に点 があり、点 から右に 離れたところに点 がある。物体は点 を右向きに速さ で通過した。物体には、点 から点 まで動くあいだ、水平右向きから 上向きに大きさ の一定の力を加え続けた。物体は床から離れずに床の上を右向きに動いた。物体が点 を通過するときの速さは何 か。有効数字 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
水平な床の上に、ばね定数 の軽いばねを鉛直に立てて、下端を床に固定する。ばねの上端には質量 の小物体を取り付ける。小物体を手で押し下げ、ばねを自然長から 縮めた状態で静止させた。このとき、小物体の床からの高さは である。
床を重力による位置エネルギーの基準とし、重力加速度の大きさを とする。このときの「小物体の重力による位置エネルギー」と「ばねの弾性力による位置エネルギー」の和は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。
手で押すなめらかな水平面上で、質量 の台車 A が右向きに速さ で、質量 の台車 B が左向きに速さ で、同じ一直線上を互いに近づくように進んでいる。A と B は衝突した瞬間に連結し、その後は一体となって一直線上を進んだ。空気抵抗は無視する。右向きを正として、連結後の一体となった台車の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
AB長さ の軽くて伸びない糸の一端を天井の点 に固定し、他端に質量 の小球をつけた。糸をたるませずに、糸が鉛直方向と の角をなす位置 まで小球を持ち上げ、静かにはなした。小球は を含む鉛直面内で円運動をし、 の真下の最下点 を通過した。小球が点 を通過するときの速さを、, を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
なめらかな水平な床の上を、発射装置を取りつけた台車（発射装置を含めた質量 ）が、質量 の小球を載せて、一体となって右向きに速さ で一直線上を進んでいる。ある瞬間、発射装置が小球を水平右向き（進む向き）に打ち出した。打ち出した直後、台車から見た小球の速度は水平右向きで大きさ であった。打ち出した直後の、床に対する台車の速度を求めよ。ただし、右向きを正とし、運動はすべて同じ一直線上で起こるものとする。床と台車のあいだの摩擦と空気抵抗は無視する。
打ち出す前のようす 水平面とのなす角が の粗い斜面が固定されている。ただし、, である。斜面上の点 から、質量 の小物体に、斜面にそって上向きに速さ をあたえた。小物体は斜面にそって上向きにすべり、やがて一瞬止まった。小物体と斜面の間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 から止まるまでに斜面にそってすべった距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
水平な床から高さ の位置で小球を静かにはなした。小球は鉛直に落下して床に垂直に衝突し、鉛直上向きにはね返った。小球と床との間の反発係数（はね返り係数）は である。小球は、はね返ったあと床から何 m の高さまで上がるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさも無視する。
小球なめらかで水平な床に、小球が斜めに衝突してはね返った。衝突の直前の小球の速度は、水平成分の大きさが 、鉛直成分の大きさが （下向き）であった。小球と床のあいだの反発係数を とする。衝突は一瞬で終わるものとし、空気抵抗は無視する。はね返った直後の小球の速さは何 か。有効数字 2 桁で答えよ。
なめらかな床衝突の直前の小球の速度とその成分 なめらかな水平面上の一直線上を、質量 の小球 A と質量 の小球 B が、どちらも右向きに進んでいる。A は B の左側にあり、A の速さは 、B の速さは である。やがて A は B に追いついて正面衝突した。A と B のあいだの反発係数（はねかえり係数）は とする。
右向きを正とするとき、衝突直後の B の速度は何 か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、小球の大きさは無視でき、衝突は一直線上で起こるものとする。
ABなめらかな水平な床の上を、質量 の長い板 B が右向きに速さ で動いている。ある瞬間に、質量 の小物体 A を床に対して静止した状態で板 B の上面に静かに置いたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって動いた。A と B のあいだの動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とする。A を置いてから A と B が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、板 B は十分に長く、A が B から落ちることはないものとし、空気抵抗は無視する。
BAA を置いた瞬間のようす なめらかな水平面上の一直線上を、質量 の小球 A が右向きに速さ で、質量 の小球 B が左向きに速さ で進み、正面衝突した。A と B の間の反発係数（はね返り係数）は である。
右向きを正とするとき、衝突直後の A の速度は何 m/s か。符号を含めて有効数字 2 桁で答えよ。
AB水平面とのなす角が の粗い斜面が固定されている。ただし、, である。斜面上の点 に小物体を置いて静かにはなしたところ、小物体は斜面に沿ってすべり下り、 から斜面に沿って 下の点 を通過した。小物体と斜面の間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体が を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
AB, 水平な床からの高さ の位置で小球を静かにはなしたところ、小球は鉛直に落下して床と衝突し、鉛直上向きにはね返って、床からの高さ の位置まで上がった。小球と床の間の反発係数（はねかえり係数）を求めよ。答えは有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、重力加速度の大きさを とする。
左: はなす位置、右: はね返って上がった位置（同じ鉛直線上の運動を左右にずらして描いた） 水平な床の上を、小物体が右向きにすべっている。床は、点 から右へ点 までの長さ の区間だけが粗く、それ以外はなめらかである。小物体が を通過するときの速さは であった。 を通過するときの小物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、小物体と粗い区間の床との間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
PQ斜線部分が粗い区間 なめらかな水平面上に、質量 の小球 が静止している。質量 の小球 が、右向きに速さ で進んできて、 に正面衝突した。衝突の前後で、 と は同じ一直線上を運動する。 と の間の反発係数（はねかえり係数）を とするとき、この衝突で失われた力学的エネルギー（運動エネルギーの和の減少量）は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。
A（）B（）衝突前のようす（B は静止） 質量 のボールが、水平に左向きに速さ で飛んできた。これをバットで打ち返したところ、ボールは同じ水平な直線上を右向きに速さ で飛んでいった。ボールとバットが接触していた時間は であった。この間にボールがバットから受けた平均の力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、接触している間に重力や空気抵抗がボールに与える影響は無視できるものとする。
打つ前 打った後 バットボールの速度の向き（右向きを正とする） なめらかな水平面上を、質量 の台車が右向きに速さ で一直線上を進んでいる。この台車の真上から、質量 の粘土のかたまりを鉛直に落としたところ、粘土は台車の上面に落ちてすぐに台車にくっつき、その後は台車と一体となって水平面上を運動した。粘土が台車に落ちる直前の粘土の速度は鉛直下向きで、水平方向の成分はなかったものとする。
粘土がくっついたあとの台車（粘土をふくむ）の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。
粘土粘土が台車に落ちる前のようす なめらかで水平な床からの高さが の点から、小球を水平方向に速さ で投げ出した。小球は床に 1 回目の衝突をしてはね返り、その後ふたたび床に落下して 2 回目の衝突をした。小球と床の間の反発係数（はねかえり係数）を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。1 回目に衝突した点と 2 回目に衝突した点の間の距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
破線は 1 回目の衝突までの軌道 なめらかな水平面上に、質量 の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。
速さを与えた直後のようす なめらかで水平な机の上に質量 の物体 を置き、 に結んだ軽くて伸びない糸を、机の右端に固定した軽い滑車にかけ、糸の他端に質量 のおもり をつるした。 と滑車の間の糸は水平、滑車と の間の糸は鉛直である。 を手で押さえて全体を静止させておき、静かに手をはなしたところ、 は机の上をすべり、 は鉛直に下降した。 が 下降したときの の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、滑車はなめらかに回り、糸と滑車の間ですべりはないものとする。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。また、この間に は滑車に達せず、 は床に達しないものとする。
ABなめらかな水平面の左端に鉛直な壁があり、ばね定数 の軽いばねの左端が壁に固定されている。ばねは水平である。水平面の右側には、水平面となめらかにつながったなめらかな曲面の斜面があり、十分に高い。質量 の小物体をばねの右端に押し当て、ばねを自然の長さから だけ縮めて静かにはなした。小物体はばねから離れたあと水平面上をすべって斜面を上った。小物体が斜面上で達する最高点の、水平面からの高さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
ばねを縮めてはなす直前のようす 粗い水平な机の上に質量 の物体 を置き、 に結んだ軽くて伸びない糸を、机の右端に固定した軽い滑車にかけ、糸の他端に質量 のおもり をつるした。 と滑車の間の糸は水平、滑車と の間の糸は鉛直である。全体を静止させた状態から静かに手をはなしたところ、 は机の上をすべり、 は鉛直に下降した。 が 下降したときの の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 と机の間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、滑車はなめらかに回り、空気抵抗は無視する。また、この間に は滑車に達せず、 は床に達しないものとする。
AB机の上面（A の下）は粗い なめらかで水平な床から高さ の点で小球を静かにはなしたところ、小球は鉛直に落下して床と衝突し、はね返って鉛直に上昇し、床から高さ の点まで上がった。小球と床との反発係数（はね返り係数）は、何回衝突しても一定であるとする。小球をはなしてから、小球が床と 2 回目に衝突するまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさは無視でき、衝突にかかる時間も無視できるものとする。
なめらかな水平面上に、質量 の台車が静止している。質量 の小球が、水平面に沿って右向きに速さ で進んできて、台車の左端の鉛直な面に正面から衝突した。小球と台車は同じ一直線上だけを運動する。衝突していた時間は で、その間に台車が小球から受けた力の平均の大きさは であった。右向きを正として、衝突直後の小球の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、台車の車輪と水平面の間の摩擦も無視できるものとする。
なめらかな水平面上を、質量 の物体が右向きに速さ で一直線上を進んでいる。この物体は、内部に仕込んだばね装置のはたらきによって、ある瞬間に質量 の部分 と質量 の部分 に分かれた。分かれた直後、 と はもとの運動と同じ直線上を運動し、 は右向きに速さ で進んだ。
分かれる間に が から受けた力積を、右向きを正として、単位を とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、分かれる間に物体が水平方向に受ける外力はないものとし、ばね装置の質量は , の質量にふくまれているものとする。
分かれる前のようす なめらかな水平面上に、なめらかな鉛直の壁が固定されている。水平面上をすべる小球が壁に衝突し、はね返った。上から見ると、衝突の直前の小球の速度の向きは、衝突した点で壁に立てた垂線（水平面内で壁に垂直な直線）と の角をなし、衝突の直後の速度の向きは、同じ垂線と の角をなしていた。小球は衝突の前後とも水平面上を運動し、回転の影響は考えないものとする。
小球と壁の間の反発係数（はね返り係数）を求めよ。
壁上から見た図 鉛直面内に固定された、半径 のなめらかな円形のレールがある。質量 の小球は、このレールの内側に沿って運動できる。レールの最下点で、小球に水平向きに大きさ の速さを与えたところ、小球はレールの内側に沿って上昇し、途中でレールから離れたのち、放物運動をした。
重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。また小球の大きさは無視でき、レールから離れたあと最高点に達するまでの間に小球はレールに触れないものとする。
レールから離れたあとの小球が達する最高点の、レールの最下点からの高さを、 を用いて表せ。
粗い水平な床の上に質量 の小物体を置き、ばね定数 の軽いばねの一端をこの小物体に、他端を鉛直な壁に取りつけた。ばねは水平で、小物体はばねの伸び縮みの方向の一直線上だけを動く。小物体と床の間の動摩擦係数は 、静止摩擦係数は である。
ばねが自然の長さから だけ伸びた位置まで小物体を引き、静かに手をはなしたところ、小物体は動き出し、やがて静止した。手をはなしてから完全に静止するまでに、小物体が床の上を移動した道のりの合計を、, , , を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
自然の長さなめらかな水平面上に質量 の台車が静止しており、その上に質量 の人が静止して立っている。人が台車の上から水平右向きに飛び出したところ、飛び出した直後の、台車から見た人の速度は水平右向きで大きさ であった。飛び出した直後の台車の速さを、, , を用いて表せ。ただし、台車は水平面上を一直線上に動き、人も台車もこの直線に平行な鉛直面内で運動するものとする。空気抵抗は無視する。
（台車から見た速度）人を箱で表した。飛び出すときの向き 水平な床の上に、半径 のなめらかな半球を、平らな面を下にして固定する。半球の中心（平らな面の円の中心）を 、半球面の最高点を とする。質量 の小物体を点 に置き、水平方向に大きさ の速さを与えたところ、小物体は半球面に沿って、 を含む鉛直面内ですべり下り、途中で半球面から離れた。小物体が半球面から離れる点の、床からの高さを を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小物体の大きさは無視できるものとする。
水平に張られたベルトコンベアのベルトが、モーターによって右向きに一定の速さ で動き続けている。ベルトの上面は粗く、水平である。このベルトの上に、質量 の小物体を静かに（地面に対して速度 で）置いたところ、小物体はベルトの上をすべりながら右向きに加速し、やがてベルトと同じ速さ になって、その後はベルトに対して静止したまま運ばれた。
小物体とベルトの間の動摩擦係数を 、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。ベルトの速さは小物体を置いたあとも に保たれ、小物体はベルトの端に達しないものとする。小物体を置いてから小物体の速さが になるまでの間に、ベルトを一定の速さで動かすためにモーターがベルトにした仕事を、, を用いて表せ。ただし、ベルトにはたらく力のうち、小物体からの摩擦力以外の力（モーターが打ち消す必要のある抵抗）は考えないものとする。
ベルトは右向きに一定の速さ で動いている
条件に合う問題はありません。