仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平な床の上を、発射装置を取りつけた台車（発射装置を含めた質量 $9m$）が、質量 $m$ の小球を載せて、一体となって右向きに速さ $v_0$ で一直線上を進んでいる。ある瞬間、発射装置が小球を水平右向き（進む向き）に打ち出した。打ち出した直後、台車から見た小球の速度は水平右向きで大きさ $u$ であった。打ち出した直後の、床に対する台車の速度を求めよ。ただし、右向きを正とし、運動はすべて同じ一直線上で起こるものとする。床と台車のあいだの摩擦と空気抵抗は無視する。

なめらかな水平な床の上で、質量 $m$ の台車 A と質量 $2m$ の台車 B が、A を左、B を右にして一直線上に並んでいる。A と B のあいだには軽いばねが押し縮められてはさまれ、A と B は糸でつながれている。A と B は一体となって右向きに速さ $v_0$ で動いていた。ある瞬間に糸を切ったところ、ばねが A と B を押しはなし、ばねから離れたあと、A から見た B の速度（B の A に対する相対速度）は右向きに $u$ になった。右向きを正として、ばねから離れたあとの A の床に対する速度を $m$, $v_0$, $u$ のうち必要なものを用いて表せ。ただし、運動はすべて同じ一直線上で起こるものとし、ばねの質量は無視できる。

なめらかな水平面上の一直線上で、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の小球 A が右向きに速さ $3.0m/s$ で進み、その右側に静止している質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小球 B に正面衝突した。A と B のあいだの反発係数は $0.50$ である。衝突の前後で、2 球は同じ直線上を運動するものとし、面との摩擦や空気抵抗は無視する。右向きを正として、衝突直後の A の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上で、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の台車 A が右向きに速さ $4.0m/s$ で、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の台車 B が左向きに速さ $2.0m/s$ で、同じ一直線上を互いに近づくように進んでいる。A と B は衝突した瞬間に連結し、その後は一体となって一直線上を進んだ。空気抵抗は無視する。右向きを正として、連結後の一体となった台車の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上の一直線上を、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小球 A と質量 $2.0\mathrm{kg}$ の小球 B が、どちらも右向きに進んでいる。A は B の左側にあり、A の速さは $6.0m/s$、B の速さは $3.0m/s$ である。やがて A は B に追いついて正面衝突した。A と B のあいだの反発係数（はねかえり係数）は $0.50$ とする。

右向きを正とするとき、衝突直後の B の速度は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、小球の大きさは無視でき、衝突は一直線上で起こるものとする。