仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平面上を、物体 A（質量 $m$）と物体 B（質量 $2m$）がくっついて一体となり、右向きに速さ $v_0$ で一直線上を進んでいる。A は B の右側（進む向きの前方）にある。ある瞬間、A と B のあいだで内力がはたらいて、両者は同じ直線上で分裂した。分裂直後、B から見た A の速度は右向きに $u$（$u>0$）であった。右向きを正として、分裂直後の水平面に対する B の速度を $m$, $v_0$, $u$ のうち必要なものを用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平な床の上を、発射装置を取りつけた台車（発射装置を含めた質量 $9m$）が、質量 $m$ の小球を載せて、一体となって右向きに速さ $v_0$ で一直線上を進んでいる。ある瞬間、発射装置が小球を水平右向き（進む向き）に打ち出した。打ち出した直後、台車から見た小球の速度は水平右向きで大きさ $u$ であった。打ち出した直後の、床に対する台車の速度を求めよ。ただし、右向きを正とし、運動はすべて同じ一直線上で起こるものとする。床と台車のあいだの摩擦と空気抵抗は無視する。

なめらかな水平な床の上を、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が右向きに速さ $4.0m/s$ で動いている。ある瞬間に、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A を床に対して静止した状態で板 B の上面に静かに置いたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって動いた。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A を置いてから A と B が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、板 B は十分に長く、A が B から落ちることはないものとし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の台車 A と、質量 $4.0\mathrm{kg}$ の台車 B が一直線上に置かれている。B は静止しており、A は B の左側から右向きに速さ $6.0m/s$ で進んで B に衝突した。衝突後、A と B は一体となって一直線上を動いた。台車と水平面のあいだの摩擦と空気抵抗は無視できるものとする。衝突後の一体となった A と B の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の台車 A と質量 $2.0\mathrm{kg}$ の台車 B が一直線上に置かれている。B は静止しており、A は B に向かって右向きに速さ $2.0m/s$ で進んでいる。A は B に衝突し、その後 A と B は一体となって運動した。台車は同じ直線上だけを運動し、空気抵抗と面との摩擦は無視できるものとする。衝突後に一体となった A と B の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。