作用反作用の法則とつり合う 2 力の区別

なめらかな水平な氷の上で、スケート靴をはいて静止していた 2 人の人 P と Q が向かい合い、P だけが両手で Q を水平に押した。Q は押しかえそうとしなかったが、P と Q はどちらも互いに離れる向きに動き出した。氷と靴の間の摩擦と空気抵抗は無視する。

これは、P が Q を押す力を加えると同時に、Q も P に力を及ぼしているためである。2 つの物体が互いに力を及ぼし合うとき、一方が他方に及ぼす力と、他方が一方に及ぼす力は、同じ作用線上にあり、大きさが等しく、向きが逆である。この関係は 2 人の質量や運動のようすによらずつねに成り立つ。

この法則を何というか。

水平で粗い床の上に置かれた箱を、人が水平方向に押し続けたところ、箱は床の上をすべりながら、押す向きに一定の加速度で速さを増していった。箱と床の間には動摩擦力がはたらき、人は床の上で静止しているものとする（人の足は床に対してすべらない）。空気抵抗は無視する。

このときの力と運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　箱が加速しているので、人が箱を押す力の大きさは、箱が人を押す力の大きさより大きい。
• イ　人が箱を押す力と箱が人を押す力は、つり合いの関係にある 2 力である。
• ウ　箱にはたらく重力と、床が箱におよぼす垂直抗力は、作用・反作用の関係にある 2 力である。
• エ　箱にはたらくすべての力の合力の向きは、箱の加速度の向きと同じである。
• オ　人が押すのをやめると、箱は慣性の法則にしたがって、その瞬間の速さのまま等速直線運動を続ける。

水平な床の上に物体を置き、物体の上面に軽いばねの下端を取りつける。ばねの上端を手で持ち、ばねが鉛直になるようにして、ゆっくりと上に引き上げていく。物体は床から離れることなく、静止したままであった。ばねはフックの法則にしたがうものとする。

このときの物体にはたらく力について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　物体にはたらく重力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
• イ　ばねが物体を引く力の大きさは、ばねの長さ（全長）に比例する。
• ウ　物体が床を押す力と、物体が床から受ける垂直抗力は、つり合いの関係にある。
• エ　物体が床から受ける垂直抗力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
• オ　物体にはたらく重力と、物体が床から受ける垂直抗力は、作用・反作用の関係にある。

物体の運動と力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　一定の速さで一直線上を運動している物体には、力がはたらいていないか、はたらいている力の合力が $0$ になっている。
• イ　作用と反作用の 2 力は、同じ物体にはたらき、大きさが等しく向きが反対なので、互いに打ち消し合う。
• ウ　質量の大きいトラックと質量の小さい乗用車が正面から衝突するとき、乗用車がトラックから受ける力の大きさは、トラックが乗用車から受ける力の大きさと等しい。
• エ　物体の加速度の向きは、物体にはたらく力の合力の向きと同じである。
• オ　運動している物体には、必ずその運動の向きに力がはたらいている。

水平な机の上に本を置いたところ、本は机の上で静止したままであった。本にはたらく力は、地球が本を引く力（本にはたらく重力）と、本が机と接していることで受ける力の 2 つだけであるとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「本にはたらく重力とつり合っている力は（　a　）である。また、作用反作用の法則によって、本にはたらく重力と対になる反作用の力は（　b　）である。」

なめらかな水平面上に、質量 $m_{\mathrm{A}}$ の物体 A と質量 $m_{\mathrm{B}}$ の物体 B を、A の前面と B の後面が接するように一直線上に並べて置く。人が A の後面を、手で水平に（A と B が並ぶ向きに）一定の大きさの力で押し続けたところ、A と B は離れることなく一体となって、一定の加速度で速さを増していった。物体と水平面の間に摩擦はなく、空気抵抗は無視できるものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A と B は加速しているので、A が B を押す力の大きさは、B が A を押す力の大きさより大きい。
• イ　A が B を押す力と B が A を押す力は、同じ作用線上にあって大きさが等しく逆向きなので、つり合っている。
• ウ　B が受ける水平方向の力は A が B を押す力だけであり、その大きさは $m_{\mathrm{B}}$ と B の加速度の大きさの積に等しい。
• エ　手が A を押す力の大きさは、A が B を押す力の大きさに等しい。
• オ　途中で手を A から離すと、A と B には水平方向の力がはたらかなくなるので、A と B はただちに静止する。

太陽のまわりを公転する惑星の運動と、太陽と惑星の間にはたらく万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとし、ほかの惑星からの影響は無視する。また、太陽は静止しているものとみなす。

• ア　太陽と惑星の間にはたらく万有引力の大きさは、太陽と惑星の間の距離に反比例する。
• イ　1 つの惑星について見ると、惑星の公転の速さは、楕円軌道上のどの位置でも同じである。
• ウ　惑星の公転周期の 2 乗を軌道の長半径（半長軸）の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを公転するどの惑星についても同じ値になる。
• エ　惑星が太陽から受ける万有引力の大きさは、太陽が惑星から受ける万有引力の大きさよりも大きい。

木星のまわりを、2 つの衛星 X と Y がそれぞれ楕円軌道を描いて公転している。X の軌道の長半径（半長軸）は、Y の軌道の長半径より小さい。各衛星にはたらく力は木星からの万有引力だけとし、木星は静止しているものとする。また、衛星の質量は木星の質量に比べて十分小さいものとする。

この 2 つの衛星の運動と万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　軌道の長半径が小さい X の公転周期は、Y の公転周期より長い。
• イ　公転周期の 2 乗を軌道の長半径の 3 乗で割った値は、X と Y で等しい。
• ウ　X の速さは、X が木星に最も近づいたときに最も小さくなる。
• エ　木星が X に及ぼす万有引力の大きさは、X が木星に及ぼす万有引力の大きさより大きい。
• オ　木星と X の間にはたらく万有引力の大きさは、木星と X の距離に反比例する。

水平に張られたベルトコンベアのベルトが、モーターによって右向きに一定の速さ $V$ で動き続けている。ベルトの上面は粗く、水平である。このベルトの上に、質量 $m$ の小物体を静かに（地面に対して速度 $0$ で）置いたところ、小物体はベルトの上をすべりながら右向きに加速し、やがてベルトと同じ速さ $V$ になって、その後はベルトに対して静止したまま運ばれた。

小物体とベルトの間の動摩擦係数を ${\mu }^{\prime }$、重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。ベルトの速さは小物体を置いたあとも $V$ に保たれ、小物体はベルトの端に達しないものとする。小物体を置いてから小物体の速さが $V$ になるまでの間に、ベルトを一定の速さで動かすためにモーターがベルトにした仕事を、$m$, $V$ を用いて表せ。ただし、ベルトにはたらく力のうち、小物体からの摩擦力以外の力（モーターが打ち消す必要のある抵抗）は考えないものとする。

天井から鉛直につるした軽くて伸びない糸の下端に、木片が静止している。この木片に、弾丸を水平に打ち込んだところ、弾丸は木片の中で止まり、その後、弾丸と木片は一体となって糸がたるまないまま鉛直面内で振れ上がった。弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの時間はきわめて短く、その間に木片はほとんど動かない（糸は鉛直のままとみなせる）ものとする。空気抵抗は無視し、弾丸と木片は質点とみなせるものとする。

この現象について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
• イ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間に、弾丸が木片から受ける力積と木片が弾丸から受ける力積は、大きさが等しく同じ向きである。
• ウ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動エネルギーの和は保存される。
• エ　弾丸と木片が一体となって振れ上がっていく間も、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
• オ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間の弾丸の運動量の変化は、その間に弾丸が木片から受けた力がした仕事に等しい。

なめらかな水平な床の上に板 B を置き、B の上面（水平で粗い面）に物体 A をのせる。B に糸をつけ、糸を水平右向きに一定の大きさの力で引いたところ、A は B に対してすべらず、A と B は一体となって右向きに一定の加速度で速さを増していった。A と B の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は一定であり、B と床の間には摩擦はないものとする。空気抵抗は無視し、糸は軽くて伸びないものとする。

A と B の間ではたらく摩擦力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A が B から受ける摩擦力は、A の B に対する運動を妨げる力なので、B を引く向きと逆向き（左向き）にはたらく。
• イ　A が B から受ける摩擦力は右向きにはたらき、その大きさは A の質量と A の加速度の大きさの積に等しい。
• ウ　A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の間の静止摩擦係数と、A が B から受ける垂直抗力の大きさの積に等しい。
• エ　A が B から受ける摩擦力と B が A から受ける摩擦力は、大きさが等しく逆向きであり、この 2 力はつり合いの関係にある。
• オ　引く力を大きくして A が B の上をすべり出した後は、A が B から受ける摩擦力の大きさは、A と B の接触面の面積が大きいほど大きい。