力と運動（知識）の問題
水平な床の上に物体を置き、物体の上面に軽いばねの下端を取りつける。ばねの上端を手で持ち、ばねが鉛直になるようにして、ゆっくりと上に引き上げていく。物体は床から離れることなく、静止したままであった。ばねはフックの法則にしたがうものとする。
このときの物体にはたらく力について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 物体にはたらく重力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
- イ ばねが物体を引く力の大きさは、ばねの長さ（全長）に比例する。
- ウ 物体が床を押す力と、物体が床から受ける垂直抗力は、つり合いの関係にある。
- エ 物体が床から受ける垂直抗力の大きさは、ばねの伸びが大きくなるにつれて小さくなる。
- オ 物体にはたらく重力と、物体が床から受ける垂直抗力は、作用・反作用の関係にある。
この問題で使うもの
- 重力・垂直抗力・張力の性質（説明と入口の問題）
- 弾性力とフックの法則（説明と入口の問題）
- 慣性の法則と力のつり合い（説明と入口の問題）
- 作用反作用の法則とつり合う 2 力の区別（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
物体は静止しているので、物体にはたらく力（重力・ばねの弾性力・垂直抗力）のつり合いを考えましょう。また、「つり合い」と「作用・反作用」の違いも確認しましょう。
ヒント 2
鉛直方向の力のつり合いは「垂直抗力 + ばねの弾性力 = 重力」です。フックの法則では、弾性力の大きさはばねの伸びに比例します。
ヒント 3
重力の大きさは引き上げても変わらないのでアは除けます。つり合いは 1 つの物体にはたらく力どうし、作用・反作用は 2 つの物体の間の力どうしの関係であることから、ウとオを判断しましょう。
答えと解説
答えを見る
エ
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解説を読む
物体は静止しているので、物体にはたらく力はつり合っています。物体にはたらく力は、重力（鉛直下向き、大きさ ）、ばねの弾性力（鉛直上向き、大きさ ）、床からの垂直抗力（鉛直上向き、大きさ ）の 3 つです（ は物体の質量、 は重力加速度の大きさ、 はばね定数、 はばねの伸び）。鉛直方向の力のつり合いより
となります。
エ（正しい） 上の式から、ばねの伸び が大きくなるほど垂直抗力の大きさ は小さくなります。垂直抗力は、物体が面を押す程度に応じて大きさが変わる力です。
ア（誤り） 重力の大きさ は物体の質量と重力加速度の大きさで決まり、ばねで引いても変わりません。
イ（誤り） フックの法則では、弾性力の大きさはばねの伸び（自然の長さからの変化）に比例します。ばねの全長に比例するのではありません。
ウ（誤り） 物体が床を押す力は床にはたらく力、垂直抗力は物体にはたらく力で、2 つの物体の間でおよぼし合う力なので、作用・反作用の関係です。つり合いの関係は、1 つの物体にはたらく力どうしの関係です。
オ（誤り） 重力と垂直抗力はどちらも同じ物体（この物体）にはたらく力なので、作用・反作用の関係ではありません。重力の反作用は、物体が地球を引く力です。
よって、最も適当なものはエです。
別解
物体の質量を 、重力加速度の大きさを 、ばねの伸びを 、ばね定数を とする。物体は静止しているので、鉛直方向の力のつり合いより、ばねが物体を引く上向きの力 と垂直抗力 の和が重力 とつり合う。
より 。
- ア: 重力の大きさ は質量と重力加速度で決まり、ばねの伸びによって変化しない。誤り。
- イ: フックの法則より、ばねが引く力の大きさは「ばねの伸び（自然の長さからの変化）」に比例する。全長に比例するのではない。誤り。
- ウ: 物体が床を押す力と物体が床から受ける垂直抗力は、異なる物体にはたらく作用・反作用の関係であり、つり合いの関係ではない。誤り。
- エ: なので、伸び が大きくなるにつれて は小さくなる。正しい。
- オ: 重力と垂直抗力はどちらも物体にはたらく力で、つり合いに関与する力（ばねの力も含めた 3 力のつり合い）であって、作用・反作用の関係ではない。誤り。
よって正しいのはエ。検算として、 では 、 では （床から離れる直前）となり、伸びとともに が減少することと一致する。