加速度 で動く観測者から見ると、物体に加速度と逆向きの大きさ の慣性力がはたらくように見えること、慣性力には力をおよぼす物体も反作用もなく、静止した観測者からは考えないことを判定できる
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右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
電車やエレベーターのように加速している乗り物の中から物体を観察すると、外から見たときとは違う力がはたらいているように見えます。この技能を使うと、加速度 で動く観測者から見て、物体に「観測者の加速度と逆向き・大きさ 」の慣性力がはたらくように見えることを判定できます。あわせて、慣性力には力をおよぼす相手の物体も反作用もないこと、静止した観測者からは慣性力を考えないことも判定できます。
慣性の法則が成り立つように見える観測者の立場を慣性系といいます。慣性の法則とは、力がはたらかない、または力がつり合っている物体は、静止または等速直線運動を続けるという法則です。地面に静止した観測者は慣性系とみなせます。一方、加速している観測者の立場を非慣性系といいます。例えば右向きに加速する電車の中に、なめらかな床の上のボールがあるとします。ボールは水平方向に力を受けていませんが、乗客から見ると左向きに動き出します。このように非慣性系では、実際にはたらく力だけでは慣性の法則も運動方程式も成り立ちません。
これを式で確かめます。地面（慣性系）から見て、質量 の物体が実際の力の合力 を受け、加速度 で動くとします。このとき です。観測者が同じ向きに加速度 で動いているなら、観測者から見た物体の加速度は です。両辺に をかけて を使うと、 となります。つまり加速する観測者は、実際の力 に「観測者の加速度と逆向きで大きさ の力」を付け加えれば、いつもの形の運動方程式が使えます。この見かけの力が慣性力です。ここで は観測している物体の質量で、乗り物の質量ではありません。
慣性力は、観測者自身が加速していることを補うために付け加えた力です。ほかの物体から押されたり引かれたりしてはたらく力ではありません。そのため、力をおよぼす物体はなく、作用反作用の法則に従う反作用の力もありません。また、地上に静止した観測者は自分自身が加速していないので、補うべき加速度がなく、慣性力は加えません。もし地上の立場で電車の加速度による慣性力 を加えると、 となります。これは実際の運動 と合わないので、運動方程式が成り立たなくなります。
だれの立場で考えるかを決める。静止した観測者（慣性系）か、加速度 で動く観測者（非慣性系）かを確認する。
慣性系の観測者なら、重力・張力・垂直抗力など実際の力だけで を立てる。慣性力は考えない。
非慣性系の観測者なら、観測者の加速度の向きを確かめる（速度の向きではない）。物体に、その逆向きで大きさ の慣性力を加える。 は観測している物体の質量である。
その観測者から見た物体の運動について、つり合いの式、または運動方程式 を立てる。
慣性力については、力をおよぼす物体や反作用の力を探さない。慣性力はどちらも持たない。
水平な線路上を、電車が右向きに大きさ の一定の加速度で加速している。電車の天井から軽くて伸びない糸で質量 のおもりがつるされている。おもりは電車に対して静止しており、糸は鉛直から傾いている。空気抵抗は無視する。このおもりにはたらく力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 電車内の観測者から見ると、おもりには左向きに大きさ の慣性力がはたらき、重力・糸の張力・慣性力の 3 力がつり合っている。
イ 地上に静止した観測者から見ても、おもりには左向きに大きさ の慣性力がはたらいている。
ウ おもりにはたらく慣性力の反作用は、おもりが電車を右向きに押す力である。
エ 電車内の観測者から見ると、おもりには右向きに大きさ の慣性力がはたらいている。
【手順1】観測者の立場を確認する。選択肢には、地上の観測者（慣性系）と電車内の観測者（非慣性系）の両方が登場する。
【手順2】地上の観測者から見ると、おもりは電車と一緒に右向きに加速度 で動いている。空気抵抗は無視するので、実際の力は重力と糸の張力だけである。その合力が右向きで大きさ になり、 が成り立つ。地上の観測者は加速していないので慣性力は考えない。よってイは誤り。
【手順3】電車内の観測者は、右向きに加速度 で動いている。したがって、おもりには逆向き（左向き）に大きさ の慣性力を加える。慣性力を右向きとしているエは誤り。
【手順4】電車内の観測者から見ると、おもりは静止している。よって、重力・張力・慣性力の 3 力がつり合っている。アは正しい。
【手順5】慣性力には力をおよぼす物体がなく、反作用もない。よってウは誤り。
したがって、正しいものはア。
答え: ア
慣性力の向きを観測者の加速度と同じ向きにしてしまう誤り。正しくは、観測者の加速度が右向きに なら、慣性力は逆向きの左向きで大きさ （右向きを正として ）。
静止した観測者の立場でも慣性力を加え、 としてしまう誤り。正しくは、慣性系では実際の力だけで を立てる。慣性力は、加速する観測者の立場でだけ考える。
慣性力にも反作用があると考え、「おもりが電車を押し返す力」などを探してしまう誤り。正しくは、慣性力には力をおよぼす物体がなく、反作用も存在しない。
速度の向きで慣性力の向きを決めてしまう誤り。例えば、右向きに走りながら減速している電車では、加速度は左向きである。したがって慣性力は右向きで、大きさは となる。また、 は電車の質量ではなく、観測している物体の質量である。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
水平な線路の上を、進行方向に一定の加速度で速さを増しながら走っている電車がある。電車の天井から軽い糸で質量 のおもりをつるしたところ、電車内の観測者には、糸が鉛直から傾いた状態でおもりが静止して見えた。電車の加速度の大きさを とする。
次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。
> 電車内の観測者から見ると、おもりには重力と糸の張力のほかに、大きさ で電車の［ a ］の慣性力がはたらき、これらの力がつり合っているように見える。慣性力は、観測者自身が加速度運動をしているために考える見かけの力であり、この力をおもりにおよぼしている物体は［ b ］。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 進行方向と同じ向き | 電車である |
| イ | 進行方向と逆向き | 存在しない |
| ウ | 進行方向と同じ向き | 存在しない |
| エ | 進行方向と逆向き | 電車である |
鉛直に上昇しているエレベーターが、一定の割合で速さを減らしながら上昇を続けている。このときのエレベーターの加速度の大きさを 、重力加速度の大きさを とし、 とする。エレベーターの中の人が、手に持っていた小球を静かにはなした。空気抵抗は無視する。
この小球の運動について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
水平でまっすぐな線路の上を東向きに走っている電車が、ブレーキをかけ、一定の大きさの加速度で速さを減らしている。電車の床は水平でなめらかであり、床の上に小物体を置いて、電車に対して静止させてから静かに手をはなした。空気抵抗は無視し、小物体が電車の壁などにぶつかるまでの間を考える。また、電車はこの間に止まらないものとする。
手をはなした後の小物体の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
水平でまっすぐな線路上を、電車が一定の加速度で前向きに加速している。電車の天井からつるしたおもりは、糸が鉛直から後ろ向きに傾いた状態で、電車に対して静止して見える。
地面に対して静止している人から見ると、おもりは糸の張力と重力の合力によって、電車と同じ加速度で運動している。一方、電車の中の人から見ると、おもりは静止しているので、この人は、おもりに糸の張力と重力のほかに、大きさが「おもりの質量 × 電車の加速度の大きさ」で、電車の加速度と逆向き（後ろ向き）の見かけの力がはたらき、これらの力がつり合っていると考える。
このように、加速度 で運動している観測者から物体の運動を考えるとき、質量 の物体にはたらくと考える見かけの力 を、一般に何というか。この電車のように直線上を加速している観測者の場合について、漢字で答えよ。
ばね振り子と単振り子を、地上や月面などさまざまな場所で振動させる。ばね振り子は、軽いばねに小さなおもりをつけたものであり、単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたものである。単振り子は振れ幅（振幅）が十分に小さい範囲で振動させ、空気抵抗や摩擦は無視する。また、月面での重力加速度の大きさは地上の約 である。
これらの振り子の周期について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。