力と運動（知識）の問題

鉛直に上昇しているエレベーターが、一定の割合で速さを減らしながら上昇を続けている。このときのエレベーターの加速度の大きさを $a$、重力加速度の大きさを $g$ とし、$0<a<g$ とする。エレベーターの中の人が、手に持っていた小球を静かにはなした。空気抵抗は無視する。

この小球の運動について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　慣性力は、エレベーターの床や壁が小球に及ぼす力であり、その反作用は小球が床や壁に及ぼす力である。
• イ　地面に静止している人から見ても、はなした後の小球には、重力のほかに慣性力がはたらいている。
• ウ　エレベーターの中の人から見ると、はなした後の小球には、重力のほかに鉛直上向きの慣性力がはたらいている。
• エ　エレベーターの中の人から見ると、はなした後の小球は、大きさ $g$ の加速度で床に向かって落ちていく。

体積の等しいアルミニウムの立方体と鉄の立方体がある。鉄の立方体のほうが質量が大きい。それぞれを軽い糸でつるし、静止した水の中に、容器の底や壁に触れないように全体を沈めて静止させた。水の密度は一様で、重力加速度の大きさは一定とする。

水中の立方体にはたらく浮力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　浮力は、立方体の上面と下面にはたらく水圧の差によって生じ、鉛直下向きにはたらく。
• イ　体積が等しくても、質量の大きい鉄の立方体にはたらく浮力のほうが、アルミニウムの立方体にはたらく浮力より大きい。
• ウ　浮力の大きさは、立方体が押しのけた水の重さに等しい。
• エ　全体が水中にある立方体を、底に触れないようにさらに深く沈めると、浮力は大きくなる。

大気中に置かれたプールに水が入っており、水は静止している。水面には大きさ $p_0$ の大気圧がはたらいている。水の密度を $\rho$ とし、密度は深さによらず一様とする。重力加速度の大きさを $g$ とする。この水中に、小さな薄い板を、プールの底や壁に触れないように入れて、板の面が受ける水圧を調べる。

ただし、この問題では、水中のある位置で面が水から受ける圧力（水面にはたらく大気圧の分も含めた圧力）を「水圧」とよぶ。

水中の水圧について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じ深さでは、板の面を上に向けても、下に向けても、横に向けても、板の面が受ける水圧の大きさは同じである。
• イ　板を水面からの深さ $h$ の位置から深さ $2h$ の位置まで沈めると、板の面が受ける水圧の大きさは 2 倍になる。
• ウ　水面からの深さ $h$ の位置での水圧の大きさは、$p_0+\rho hg$ と表される。
• エ　水圧によって板が受ける力は、板の面に垂直な向きにはたらく。

鉛直なちょうつがい（回転軸）のまわりに回転できる、閉じた状態のドアがある。ドアは平らな板で、ドアの面は鉛直である。このドアに水平な力を 1 つ加える。力の作用点は、ドアの面上で、回転軸と同じ高さにある点とする。

回転軸のまわりの力のモーメントについて述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　力のモーメントの大きさは、どの向きに押す場合も、力の大きさと、回転軸から力の作用点までの距離の積で決まる。
• イ　同じ大きさの力でドアの面に垂直に押すとき、回転軸に近い点を押すほど、力のモーメントの大きさは大きくなる。
• ウ　作用線が回転軸を通る向きに押す力は、どれほど大きくても、回転軸のまわりの力のモーメントは $0$ である。
• エ　力のモーメントの大きさは、力の大きさだけで決まり、力を加える位置や向きにはよらない。

なめらかな水平面上を、台車が東向きに進んでいる。この台車に水平な糸をつけ、糸を西向きに一定の大きさ $F$ の力で引いた。台車にはたらく水平方向の力はこの糸の力だけであり、摩擦と空気抵抗は無視する。糸は軽くて伸びないものとする。また、台車にはたらく重力と面からの垂直抗力はつり合っている。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 台車が東向きに進んでいる間、台車の加速度の向きは（ a ）である。また、糸を引く力の大きさ $F$ を変えずに、台車に荷物をのせて全体の質量を 2 倍にすると、加速度の大きさは（ b ）になる。