力と運動（知識）の問題

スパナでナットを回すときのように、大きさのある物体（剛体）に力を加えて回転させる場合を考える。剛体にはたらく力と、ある点のまわりの力のモーメントについて述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、力はすべて同じ 1 つの平面内にあるものとする。

• ア　ある点のまわりの力のモーメントの大きさは、力の向きによらず、力の大きさと、その点から力の作用点までの距離との積で表される。
• イ　剛体にはたらく力を、その作用線上で別の作用点に移しても、任意の点のまわりの力のモーメントは変わらない。
• ウ　作用線が回転の中心を通る力であっても、力が十分に大きければ、剛体をその点のまわりに回転させるはたらきをもつ。
• エ　剛体にはたらく力の合力が $0$ であれば、どの点のまわりでも力のモーメントの和は必ず $0$ になる。
• オ　偶力は、2 つの力の合力が $0$ であるので、剛体を回転させるはたらきをもたない。

エレベーターが、鉛直上向きに一定の大きさ $a$ の加速度で上昇している。エレベーターの水平な床の上には質量 $m$ の箱が置かれていて、箱は床に対して静止している。箱にはたらく実際の力は、重力と床からの垂直抗力だけとする。

この箱にはたらく力と慣性力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　エレベーターの中の観測者から見ると、箱には鉛直上向きに大きさ $ma$ の慣性力がはたらくように見える。
• イ　エレベーターの中の観測者から見て箱にはたらく慣性力は、床が箱に及ぼす力であり、その反作用は箱が床を押す力である。
• ウ　地面に対して静止している観測者から見ても、箱には大きさ $ma$ の慣性力がはたらいていると考える。
• エ　エレベーターの中の観測者から見ると、箱には鉛直下向きに大きさ $ma$ の慣性力がはたらくように見え、重力・垂直抗力・慣性力の 3 力がつり合っている。

体積の等しいアルミニウムの立方体と鉄の立方体がある。鉄の立方体のほうが質量が大きい。それぞれを軽い糸でつるし、静止した水の中に、容器の底や壁に触れないように全体を沈めて静止させた。水の密度は一様で、重力加速度の大きさは一定とする。

水中の立方体にはたらく浮力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　浮力は、立方体の上面と下面にはたらく水圧の差によって生じ、鉛直下向きにはたらく。
• イ　体積が等しくても、質量の大きい鉄の立方体にはたらく浮力のほうが、アルミニウムの立方体にはたらく浮力より大きい。
• ウ　浮力の大きさは、立方体が押しのけた水の重さに等しい。
• エ　全体が水中にある立方体を、底に触れないようにさらに深く沈めると、浮力は大きくなる。

大気中に置かれたプールに水が入っており、水は静止している。水面には大きさ $p_0$ の大気圧がはたらいている。水の密度を $\rho$ とし、密度は深さによらず一様とする。重力加速度の大きさを $g$ とする。この水中に、小さな薄い板を、プールの底や壁に触れないように入れて、板の面が受ける水圧を調べる。

ただし、この問題では、水中のある位置で面が水から受ける圧力（水面にはたらく大気圧の分も含めた圧力）を「水圧」とよぶ。

水中の水圧について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じ深さでは、板の面を上に向けても、下に向けても、横に向けても、板の面が受ける水圧の大きさは同じである。
• イ　板を水面からの深さ $h$ の位置から深さ $2h$ の位置まで沈めると、板の面が受ける水圧の大きさは 2 倍になる。
• ウ　水面からの深さ $h$ の位置での水圧の大きさは、$p_0+\rho hg$ と表される。
• エ　水圧によって板が受ける力は、板の面に垂直な向きにはたらく。

なめらかな水平面上を、台車が東向きに進んでいる。この台車に水平な糸をつけ、糸を西向きに一定の大きさ $F$ の力で引いた。台車にはたらく水平方向の力はこの糸の力だけであり、摩擦と空気抵抗は無視する。糸は軽くて伸びないものとする。また、台車にはたらく重力と面からの垂直抗力はつり合っている。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 台車が東向きに進んでいる間、台車の加速度の向きは（ a ）である。また、糸を引く力の大きさ $F$ を変えずに、台車に荷物をのせて全体の質量を 2 倍にすると、加速度の大きさは（ b ）になる。