力のモーメントが力の大きさと回転軸から作用線までの距離（うでの長さ）の積で決まること、力の作用点を作用線上で動かしても効果が変わらないこと、偶力は合力が でモーメントがどの点のまわりでも同じであることを判定できる
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力のモーメントは、力が物体を回転させるはたらきの大きさを表す量です。その大きさは「力の大きさ」と「回転軸から力の作用線までの距離（うでの長さ）」の積で決まります。これを使うと、ドアやスパナ、てこのような回転を伴う場面で、力の加え方による効き目の違いを判定できます。また、大きさが等しく向きが反対で作用線がずれた 2 力（偶力）が、物体を回転だけさせるはたらきをもつことも判定できます。
ここで扱う物体は、大きさがあり、力を受けても変形しない物体（剛体）とします。ドアを押すとき、ちょうつがいから遠い所を押すほど、小さな力で回せます。また、ちょうつがいに向かってまっすぐ押すと、どれだけ強く押してもドアは回りません。回転の効き目を決めるのは、力の大きさ と、回転軸から力の作用線（力の向きに引いた直線）へ下ろした垂線の長さ （うでの長さ）です。そこで力のモーメントを と定めます。作用点までの距離が で、その方向と力の向きのなす角が のときは なので、 となります。これは「力のうち、軸と作用点を結ぶ線に垂直な成分 」と の積とも読めます。作用線が軸を通るときは なので、 です。
作用点を作用線にそって動かしても、軸から作用線までの距離 は変わりません。したがって、剛体ではモーメントも変わりません。糸で物体を引くとき、糸のどこを引いても同じ効果になるのはこのためです。
偶力は、大きさが等しく（）、向きが反対で、作用線が平行にずれている（間隔 ）2 力の組です。2 力の合力は なので、物体全体を動かすはたらきはありません。しかし、回転させるはたらきは残ります。反時計回りを正として、任意の点 O のまわりのモーメントの和を考えます。O が 2 本の作用線の外側にあり、近いほうの作用線まで の距離にあるとき、2 力の回転の向きは逆なので、和は です。O が 2 本の作用線の間にあるとき、2 力の回転の向きは同じなので、和は です。どちらの場合も、偶力のモーメントの大きさは点の選び方によらず になります。
回転軸（モーメントを考える点）と、力の作用線（作用点を通り、力の向きに引いた直線）を決める。
軸から作用線へ垂線を下ろし、うでの長さ を求める。作用点までの距離 と角 が与えられていれば 。作用線が軸を通るなら 。
モーメントの大きさを で求め、回転の向き（例えば反時計回りを正）で符号をつける。作用点を作用線上で動かしても は変わらないので、 も変わらない。
2 力が「大きさが等しい・向きが反対・作用線が平行で一致しない」を満たせば偶力と判定する。偶力の合力は で、モーメントの大きさはどの点のまわりでも （ は作用線の間隔）になる。
剛体にはたらく力のモーメントと偶力に関する記述として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 力の作用点をその作用線にそって移動させると、回転軸のまわりの力のモーメントは変化する。
イ 偶力は合力が なので、物体を回転させるはたらきももたない。
ウ 力のモーメントの大きさは、力の大きさと、回転軸から力の作用線までの距離との積に等しい。
エ 偶力のモーメントの大きさは、どの点のまわりで考えるかによって異なる。
ア：手順 1・2 より、作用点を作用線上で動かしても、軸から作用線までの距離（うでの長さ） は変わりません。手順 3 の より、モーメントも変わらないので誤りです。
イ：手順 4 より、偶力の合力は ですが、モーメントは です。物体を回転させるはたらきをもつので誤りです。
ウ：手順 2・3 のとおり で、 は軸から作用線までの距離です。よって正しい記述です。
エ：手順 4 より、偶力のモーメントの大きさはどの点のまわりでも で同じなので誤りです。
したがって、正しいものはウです。
答え: ウ
うでの長さを、軸から作用点までの距離 としてしまい、 と計算する誤り。正しくは、軸から作用線までの距離 を使い、（力が軸と作用点を結ぶ線に垂直なときだけ ）。
軸と作用点を結ぶ線に平行な成分を使って、 としてしまう誤り。平行な成分の作用線は軸を通るので、回転には効かない。正しくは、垂直な成分 を使い、。
偶力は合力が なので、物体はつり合っている（静止を続ける）と判断してしまう誤り。正しくは、偶力のモーメントは なので、物体は回転し始める。つり合いには「合力 」と「モーメントの和 」の両方が必要。
大きさが等しく向きが反対の 2 力なら、同じ作用線上にあっても偶力だとしてしまう誤り。作用線が一致するときは なので、どの点のまわりでもモーメントの和は となり、回転させるはたらきはない。偶力とは、作用線がずれている（）2 力の組のことである。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
スパナでナットを回すときのように、大きさのある物体（剛体）に力を加えて回転させる場合を考える。剛体にはたらく力と、ある点のまわりの力のモーメントについて述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、力はすべて同じ 1 つの平面内にあるものとする。
大きさをもつ物体（剛体）にはたらく力と、そのつり合いについて述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。