力と運動（知識）の問題
大きさをもつ物体（剛体）にはたらく力と、そのつり合いについて述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 偶力は合力が であるが、偶力のモーメントの大きさは、どの点のまわりで考えるかによって異なる。
- イ 剛体にはたらく力の作用点を、その力の作用線上で移動させても、剛体の運動に対する力のはたらき（並進運動と回転運動への効果）は変わらない。
- ウ 剛体にはたらく力の合力が であれば、剛体は回転を始めることはなく、必ずつり合いの状態にある。
- エ 剛体の重心は、必ず物体を構成する物質がある場所（物体の内部）にある。
- オ 力のモーメントの大きさは、力の大きさと、回転軸から力の作用点までの距離との積で常に表される。
この問題で使うもの
- 力のモーメントと偶力（説明と入口の問題）
- 重心と剛体のつり合いの条件（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
剛体がつり合うための 2 つの条件（力のつり合いと力のモーメントのつり合い）と、力のモーメントの定義を思い出しましょう。
ヒント 2
力のモーメントは「力の大きさ × 回転軸から力の作用線までの距離」で決まります。偶力のモーメントは 2 力の作用線の間の距離で決まり、どの点のまわりでも同じ値です。
ヒント 3
合力が でも回転することがある点、重心が物質のない場所にある例（リングなど）を考えると、ウ・エは除けます。残りは、ア・イ・オの中で力のモーメントの定義に合うものを選びます。
答えと解説
答えを見る
イ
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解説を読む
剛体のつり合いでは、「力のつり合い（合力が ）」と「力のモーメントのつり合い（任意の点のまわりの力のモーメントの和が ）」の 2 つの条件が必要です。これをもとに各選択肢を調べます。
イ（正しい） 力のモーメントの大きさは、力の大きさ と、回転軸から力の作用線までの距離（うでの長さ） の積 で決まります。作用点を作用線上で移動させても、力の大きさ・向きも、作用線までの距離も変わらないので、並進運動への効果も回転運動への効果も変わりません。
ア（誤り） 偶力は、大きさが等しく向きが反対で、作用線が平行で一致しない 2 力の組です。偶力のモーメントの大きさは、力の大きさ と 2 力の作用線の間の距離 の積 で、どの点のまわりで考えても同じ値になります。「どの点のまわりで考えるかによって異なる」が誤りです。
ウ（誤り） 合力が でも、偶力のように力のモーメントの和が でなければ剛体は回転を始めます。つり合いには力のモーメントのつり合いも必要なので、「必ずつり合いの状態にある」が誤りです。
エ（誤り） 重心は、物体の各部分にはたらく重力の合力の作用点で、リング（輪）や L 字形の物体のように、物質のない場所にあることもあります。「必ず物体の内部にある」が誤りです。
オ（誤り） 力のモーメントの大きさは、力の大きさと、回転軸から力の作用線までの距離（うでの長さ）との積です。作用点までの距離との積になるのは、力が作用点と回転軸を結ぶ線に垂直なときだけです。「作用点までの距離」が誤りです。
よって、正しいものはイです。
別解
各選択肢を検討する。
- ア: 偶力は大きさが等しく逆向きで作用線が異なる 2 力の組で、合力は である。偶力のモーメントは、どの点のまわりで考えても同じ値（力の大きさ×2 力の作用線間の距離）になる。「点によって異なる」は誤り。
- イ: 剛体にはたらく力は、作用線上であれば作用点を移動させても、力のモーメントも合力も変わらないので、剛体の運動に対する効果は変わらない（力の移動の原理）。正しい。
- ウ: 合力が でも、力のモーメントの和が でなければ剛体は回転を始める（偶力がその例）。つり合いには「合力が 」と「任意の点のまわりの力のモーメントの和が 」の両方が必要。誤り。
- エ: 重心は物体の外にあることがある（円環・L字型の板など）。誤り。
- オ: 力のモーメントの大きさは、力の大きさと「回転軸から力の作用線までの距離（うでの長さ）」の積である。回転軸から作用点までの距離との積で常に表されるわけではなく、力が作用点の位置ベクトルに垂直なときのみ成り立つ。誤り。
よって正しいのはイ。