力と運動（知識）の問題
難易度 4国公立二次の標準レベル高校物理 力と運動（知識）
大気中に置かれた容器に水が入っており、水は静止している。水の密度は一様で、深さによって変わらないものとする。この水の中に、容器の底や壁に触れないように物体を沈める場合を考える。重力加速度の大きさは一定とする。
水圧と浮力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。
- ア 水中のある点で、その点に置いた小さな面が受ける水圧の大きさは、面の向きによらず同じである。
- イ 物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体をより深い位置に移動させると、物体にはたらく浮力は大きくなる。
- ウ 浮力の大きさは、物体が押しのけた水の体積に、水の密度と重力加速度の大きさを掛けたものに等しい。
- エ 浮力は、物体の下面が受ける水圧による力と上面が受ける水圧による力の差から生じ、その向きは鉛直上向きである。
- オ 体積が等しく質量が異なる 2 つの物体を水中に完全に沈めると、質量の大きい物体のほうが大きな浮力を受ける。
この問題で使うもの
- 圧力・水圧・大気圧（説明と入口の問題）
- 浮力とアルキメデスの原理（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（13 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
水中の圧力が何で決まるか（）と、アルキメデスの原理を使って考えよう。
ヒント 2
浮力は物体の上面と下面にはたらく水圧の差から生じ、その大きさは になる。この式に含まれる量と含まれない量に注目しよう。
ヒント 3
浮力の式に深さや物体の質量が含まれるかどうかを確かめれば、イとオの正誤が判断できる。正解は 2 つ以上ある。
答えと解説
答えを見る
ア, ウ, エ
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解説を読む
正しいものはア・ウ・エである。
水面での大気圧を 、水の密度を 、重力加速度の大きさを とすると、深さ の点の圧力は であり、深さだけで決まる。
- ア（正しい）: 静止している流体の中の 1 点では、圧力はあらゆる向きに同じ大きさではたらく。したがって小さな面が受ける水圧の大きさは、面の向きによらない。
- イ（誤り）: 物体の上面の深さを 、下面の深さを 、断面積を とする柱体で考えると、浮力の大きさは となる（ は物体の体積）。上面と下面の深さの差 は物体を深く沈めても変わらないので、完全に沈んでいれば浮力は深さによらない。深くすると水圧そのものは大きくなるが、上面と下面の両方で同じだけ大きくなるので、その差は変わらない。
- ウ（正しい）: アルキメデスの原理により、流体中の物体は、物体が押しのけた流体の重さに等しい大きさの浮力を鉛直上向きに受ける。押しのけた水の体積を とすると、浮力の大きさは である。
- エ（正しい）: 水圧は深いほど大きいので、物体の下面が上向きに受ける力は、上面が下向きに受ける力より大きい。側面が受ける水平方向の力は互いに打ち消し合う。この上下の力の差が浮力であり、向きは鉛直上向きである。大気圧 の寄与も上下で打ち消し合う。
- オ（誤り）: 浮力の大きさ は、押しのけた水の体積 で決まり、物体の質量（物体の密度）にはよらない。体積が等しければ、完全に沈めたときの浮力は等しい。質量が大きいと重力が大きくなるだけである。
別解
ア：静止した流体中の1点の水圧は、面の向きによらず同じ大きさ（面に垂直）。正しい。
イ：完全に沈んでいれば押しのけた水の体積は変わらず、浮力は で深さによらず一定。誤り。
ウ：アルキメデスの原理 。正しい。
エ：下面の水圧の力が上面より大きく、その差が鉛直上向きの浮力になる。正しい。
オ：浮力は押しのけた水の体積で決まり、体積が等しければ質量によらず等しい。誤り。
よって正しいのはア、ウ、エ。