力と運動（知識）の問題

大気中に置かれたプールに水が入っており、水は静止している。水面には大きさ $p_0$ の大気圧がはたらいている。水の密度を $\rho$ とし、密度は深さによらず一様とする。重力加速度の大きさを $g$ とする。この水中に、小さな薄い板を、プールの底や壁に触れないように入れて、板の面が受ける水圧を調べる。

ただし、この問題では、水中のある位置で面が水から受ける圧力（水面にはたらく大気圧の分も含めた圧力）を「水圧」とよぶ。

水中の水圧について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じ深さでは、板の面を上に向けても、下に向けても、横に向けても、板の面が受ける水圧の大きさは同じである。
• イ　板を水面からの深さ $h$ の位置から深さ $2h$ の位置まで沈めると、板の面が受ける水圧の大きさは 2 倍になる。
• ウ　水面からの深さ $h$ の位置での水圧の大きさは、$p_0+\rho hg$ と表される。
• エ　水圧によって板が受ける力は、板の面に垂直な向きにはたらく。

大気中に置かれた容器に水が入っており、水は静止している。水の密度は一様で、深さによって変わらないものとする。この水の中に、容器の底や壁に触れないように物体を沈める場合を考える。重力加速度の大きさは一定とする。

水圧と浮力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。

• ア　水中のある点で、その点に置いた小さな面が受ける水圧の大きさは、面の向きによらず同じである。
• イ　物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体をより深い位置に移動させると、物体にはたらく浮力は大きくなる。
• ウ　浮力の大きさは、物体が押しのけた水の体積に、水の密度と重力加速度の大きさを掛けたものに等しい。
• エ　浮力は、物体の下面が受ける水圧による力と上面が受ける水圧による力の差から生じ、その向きは鉛直上向きである。
• オ　体積が等しく質量が異なる 2 つの物体を水中に完全に沈めると、質量の大きい物体のほうが大きな浮力を受ける。

エレベーターが、鉛直上向きに一定の大きさ $a$ の加速度で上昇している。エレベーターの水平な床の上には質量 $m$ の箱が置かれていて、箱は床に対して静止している。箱にはたらく実際の力は、重力と床からの垂直抗力だけとする。

この箱にはたらく力と慣性力について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　エレベーターの中の観測者から見ると、箱には鉛直上向きに大きさ $ma$ の慣性力がはたらくように見える。
• イ　エレベーターの中の観測者から見て箱にはたらく慣性力は、床が箱に及ぼす力であり、その反作用は箱が床を押す力である。
• ウ　地面に対して静止している観測者から見ても、箱には大きさ $ma$ の慣性力がはたらいていると考える。
• エ　エレベーターの中の観測者から見ると、箱には鉛直下向きに大きさ $ma$ の慣性力がはたらくように見え、重力・垂直抗力・慣性力の 3 力がつり合っている。

圧力・大気圧・浮力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、液体や気体は静止しているものとし、重力加速度の大きさは一定とする。

• ア　圧力は、面を垂直に押す力の大きさを、その力を受ける面の面積で割った量であり、圧力の単位 $\mathrm{Pa}$ は $N/{\mathrm{m}}^2$ に等しい。
• イ　大気圧は、地表から高いところへ行くほど大きくなる。
• ウ　静止している液体の中の同じ深さの点では、水圧（液体の圧力）はどの向きにも同じ大きさではたらく。
• エ　同じ液体の中に全体が沈んでいる物体どうしでは、体積が同じであれば、質量が大きい物体ほど大きな浮力を受ける。
• オ　空気中にある物体にも、物体が押しのけた空気の重さに等しい大きさの浮力が鉛直上向きにはたらく。

大きさと形が同じで、質量だけが異なる 2 つの小球 A、B がある。A の質量は $2m$、B の質量は $m$ である。A と B を、十分に高い位置から空気中で静かにはなし、それぞれ鉛直下向きに落下させた。どちらの小球も、落下中は運動の向きと逆向きに、速さ $v$ に比例する大きさ $kv$ の空気抵抗を受ける。比例定数 $k$ は正の定数で、A と B で同じ値とする。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気による浮力と風は無視する。

A、B の運動について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。

• ア　はなした直後の加速度の大きさは、A も B も $g$ である。
• イ　落下するにつれて速さが増すので、加速度の大きさもしだいに大きくなっていく。
• ウ　十分に時間がたつと、小球にはたらく重力と空気抵抗がつり合い、小球は一定の速さで落下するようになる。
• エ　十分に時間がたったあとの一定の速さ（終端速度）は、A のほうが B より大きく、B の 2 倍である。
• オ　終端速度で落下している間、小球にはたらく合力は鉛直下向きで、その大きさは重力の大きさに等しい。