力と運動（知識）の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理力と運動（知識）

大気中に置かれたプールに水が入っており、水は静止している。水面には大きさ $p_{0}$ の大気圧がはたらいている。水の密度を $ρ$ とし、密度は深さによらず一様とする。重力加速度の大きさを $g$ とする。この水中に、小さな薄い板を、プールの底や壁に触れないように入れて、板の面が受ける水圧を調べる。

ただし、この問題では、水中のある位置で面が水から受ける圧力（水面にはたらく大気圧の分も含めた圧力）を「水圧」とよぶ。

水中の水圧について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

ア　同じ深さでは、板の面を上に向けても、下に向けても、横に向けても、板の面が受ける水圧の大きさは同じである。
イ　板を水面からの深さ $h$ の位置から深さ $2 h$ の位置まで沈めると、板の面が受ける水圧の大きさは 2 倍になる。
ウ　水面からの深さ $h$ の位置での水圧の大きさは、 $p_{0} + ρ h g$ と表される。
エ　水圧によって板が受ける力は、板の面に垂直な向きにはたらく。

この問題で使うもの

圧力・水圧・大気圧（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（11 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

「圧力・水圧・大気圧」の知識を使います。この問題の「水圧」には大気圧の分も含まれていることに注意し、静止した水中の水圧が何で決まるかを思い出しましょう。

ヒント 2

深さ $h$ での水圧は $p = p_{0} + ρ h g$ で、面の向きによらず深さだけで決まります。圧力による力は面に垂直です。

ヒント 3

アとエは水圧の性質そのものです。イは、深さ $h$ と $2 h$ での水圧を $p_{0} + ρ h g$ の式で書いて比べてみましょう。

答えと解説

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イ

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解説を読む

使う知識は「圧力・水圧・大気圧」です。この問題では、水面の大気圧の分も含めた、水中で面が受ける圧力を「水圧」とよんでいます。

圧力と水圧の基本
- 圧力は、面を 垂直に 押す力の大きさを、その面の面積で割った量（単位面積あたりの力）です。
- 静止した水の中では、深さ $h$ の位置での水圧 $p$ は、水面にはたらく大気圧 $p_{0}$ に、その上にある水の重さによる分 $ρ h g$ を加えた
$p = p_{0} + ρ h g$
で表されます。静止した水中の水圧は、面の向きによらず、深さだけで決まります。

これをもとに各文を判定します。

- ア（正しい）：静止した水中の水圧は、同じ深さなら面の向きによらず同じ大きさです。
- イ（誤り）：深さ $h$ での水圧は $p_{0} + ρ h g$ 、深さ $2 h$ での水圧は $p_{0} + 2 ρ h g$ です。
$\frac{p _{0} + 2 ρ h g}{p _{0} + ρ h g}$
は、大気圧 $p_{0}$ があるので 2 にはなりません（2 倍より小さくなります）。深さに比例して増えるのは $ρ h g$ の部分だけで、大気圧 $p_{0}$ の分は深さによらず一定です。
- ウ（正しい）：上で示した式そのものです。
- エ（正しい）：圧力による力は面を垂直に押す力なので、水圧による力は板の面に垂直にはたらきます。

よって、誤っているものはイです。

別解

水圧（大気圧を含む）は深さ $h$ で $p = p_{0} + ρ h g$ 。ア: 静水圧は等方的で同じ深さでは向きによらない。正しい。イ: 深さ $2 h$ では $p_{0} + 2 ρ h g$ で、 $p_{0} + ρ h g$ の 2 倍にはならない（ $p_{0}$ があるため）。誤り。ウ: 正しい。エ: 静止流体の圧力による力は面に垂直にはたらく。正しい。

この問題の確認

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