力と運動（知識）の問題
大きさをもつ物体（剛体）が、いくつかの力を受けて静止している場合を考える。次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。
剛体が静止を続ける（つり合う）ための条件は、剛体にはたらく力の [ a ] が であり、かつ、ある 1 点のまわりの力のモーメントの和が であることである。この 2 つの条件が成り立つとき、力のモーメントの和は、[ b ]。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 大きさの和 | どの点のまわりで考えても になる |
| イ | 大きさの和 | 考える点によっては にならない |
| ウ | ベクトルの和（合力） | どの点のまわりで考えても になる |
| エ | ベクトルの和（合力） | 考える点によっては にならない |
- ア
- イ
- ウ
- エ
この問題で使うもの
- 重心と剛体のつり合いの条件（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
剛体のつり合いの 2 つの条件（並進しない条件と回転しない条件）を思い出す。
ヒント 2
力は向きをもつ量なので、足し合わせるときはベクトルとして足す。また、合力が のとき、力のモーメントの和が考える点によって変わるかどうかを考える。
ヒント 3
a は「ベクトルの和（合力）」である。これで選択肢はウとエの 2 つに絞れる。
答えと解説
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ウ
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解説を読む
a について. 剛体が並進運動を始めないためには、はたらく力をベクトルとして足し合わせた合力が でなければならない。力には向きがあるので、「大きさの和」が になるのは、すべての力の大きさが のときだけであり、つり合いの条件として誤りである。よって a は「ベクトルの和（合力）」。
b について. 合力が のとき、力のモーメントの和は、どの点のまわりで考えても同じ値になる。したがって、ある 1 点のまわりで ならば、ほかのどの点のまわりで考えても になる。よって b は「どの点のまわりで考えても になる」。このことから、つり合いの式を立てるときは、未知の力の作用線が通る点など、計算しやすい点を選んでモーメントのつり合いを考えてよい。
以上より、正しい組み合わせはウである。
- ア: a が誤り（力の大きさの和ではなく、ベクトルの和を考える）。
- イ: a・b ともに誤り。
- エ: b が誤り。合力が のとき、モーメントの和は考える点によらない。
（参考: 合力が でも、モーメントの和が でなければ剛体は回転を始める。偶力はその例で、合力は だが、偶力のモーメントはどの点のまわりで考えても同じ大きさで ではない。）
別解
空欄 a: 剛体がつり合う条件の 1 つ目は、剛体にはたらく力の合力が であること、すなわち力のベクトルの和が になることである。力は向きをもつので、大きさの和が になることを条件とするのは誤り（大きさの和は 以上で、力がはたらいていれば にならない）。よって a は「ベクトルの和（合力）」。
空欄 b: 合力が のとき、点 O のまわりの力のモーメントの和が ならば、別の点 O' のまわりでも になることを確かめる。各力 の作用点を とし、O' の位置を とすると、O' のまわりの力のモーメントの和は
。
合力 なので第 2 項は であり、第 1 項（O のまわりのモーメントの和）も だから、O' のまわりでも である。したがって、力のモーメントの和は「どの点のまわりで考えても になる」。
選択肢の確認: ア（a が誤り）、イ（a も b も誤り）、エ（b が誤り）はいずれも誤りで、ウだけが a・b ともに正しい。
検算: 偶力（大きさが等しく逆向きで作用線が異なる 2 力）は力のベクトルの和は だが、モーメントの和は でない。つまり合力が でなければ、モーメントの和が考える点によって変わりうるため、a にベクトルの和が必要であることと整合する。
よって答えはウ。