力と運動（知識）の問題
粗い水平な床の上に置いた物体に軽い糸をつけ、糸を水平に引く。物体には、糸が引く力のほかに水平方向の力ははたらかないものとする。引く力を から少しずつ大きくしていくと、はじめ物体は静止したままであったが、引く力がある大きさをこえると物体は動き出した。
物体が静止している間、物体が床から受ける静止摩擦力の大きさは、（ a ）。また、物体が動き出す直前の静止摩擦力（最大摩擦力）の大きさは、（ b ）に比例する。
文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 引く力の大きさによらず、つねに最大摩擦力の大きさに等しい | 物体と床の接触面積 |
| イ | 引く力の大きさによらず、つねに最大摩擦力の大きさに等しい | 物体が床から受ける垂直抗力の大きさ |
| ウ | 引く力の大きさに等しい | 物体が床から受ける垂直抗力の大きさ |
| エ | 引く力の大きさに等しい | 物体と床の接触面積 |
この問題で使うもの
- 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力（説明と入口の問題）
- 慣性の法則と力のつり合い（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
読み込み中…
右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
物体が静止しているときの力のつり合いと、最大摩擦力を表す式を思い出しましょう。
ヒント 2
静止している物体では、水平方向の力がつり合っています。最大摩擦力は、静止摩擦係数と、ある力の大きさの積で表されます。
ヒント 3
a は力のつり合いから決まるので、ア・イのどちらかか、ウ・エのどちらかに絞れます。b は最大摩擦力の式 の「何か」にあたるものです。
答えと解説
答えを見る
ウ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
空欄 a 物体が静止している間は、物体にはたらく水平方向の力（糸が引く力と静止摩擦力）がつり合っています。したがって、静止摩擦力の大きさは引く力の大きさに等しく、引く力を大きくすると静止摩擦力も大きくなります。静止摩擦力はつり合いの条件で決まる力で、最大摩擦力の大きさに等しくなるのは動き出す直前だけです。よって a は「引く力の大きさに等しい」です。
空欄 b 静止摩擦力には限界があり、その最大値を最大摩擦力といいます。最大摩擦力の大きさ は、物体が面から受ける垂直抗力の大きさ に比例し、静止摩擦係数を として
と表されます。静止摩擦係数は接触する面どうしの材質や状態で決まり、接触面積にはほとんど関係しません。よって b は「物体が床から受ける垂直抗力の大きさ」です。
以上より、正しい組み合わせはウです。
- アは a・b がともに誤りです（静止摩擦力はつねに最大摩擦力に等しいわけではなく、最大摩擦力は接触面積に比例しない）。
- イは a が誤りです（静止摩擦力は引く力とつり合う大きさになり、つねに最大摩擦力に等しいわけではない）。
- エは b が誤りです（最大摩擦力は接触面積に比例するのではなく、垂直抗力の大きさに比例する）。
なお、物体が動き出したあとにはたらく動摩擦力も、垂直抗力の大きさ に比例し、動摩擦係数を として と表されます。
別解
物体が静止している間は、物体にはたらく水平方向の力はつり合っている。したがって静止摩擦力の大きさは引く力の大きさに等しい（引く力とともに増加する）。a は「引く力の大きさに等しい」。最大摩擦力は で、物体が床から受ける垂直抗力 に比例し、接触面積にはよらない。b は「垂直抗力の大きさ」。
各選択肢の確認:
- ア: a が誤り（静止摩擦力は引く力に応じて変わり、つねに最大摩擦力に等しいわけではない）。b も誤り（接触面積にはよらない）。
- イ: a が誤り。b は正しい。
- ウ: a、b ともに正しい。
- エ: a は正しいが、b が誤り（接触面積にはよらない）。
よって正解はウ。