力と運動（知識）の問題
難易度 2教科書の章末問題レベル高校物理 力と運動（知識）
粗い平らな板を水平な机の上に置き、板の一端を持ち上げて斜面をつくった。この斜面の上に小さな物体を置いたところ、物体は斜面上で静止した。物体にはたらく力は、重力、斜面からの垂直抗力、斜面からの摩擦力だけとし、物体と斜面の間の静止摩擦係数・動摩擦係数はそれぞれ一定とする。
この物体にはたらく摩擦力について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。
- ア 物体が斜面上で静止しているとき、物体にはたらく静止摩擦力の向きは、斜面に沿って上向きである。
- イ 物体が斜面上で静止している間は、静止摩擦力の大きさは、つねに最大摩擦力の大きさに等しい。
- ウ 斜面の傾きを少しずつ大きくしていくと、物体がすべり出す直前には、静止摩擦力の大きさは最大摩擦力の大きさに等しくなっている。
- エ 物体が斜面をすべり下りているとき、物体にはたらく動摩擦力の大きさは、物体の速さが大きいほど大きい。
- オ 最大摩擦力の大きさは、静止摩擦係数と、物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさとの積で表される。
この問題で使うもの
- 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力（説明と入口の問題）
- 慣性の法則と力のつり合い（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力のそれぞれについて、大きさと向きが何によって決まるかを思い出そう。
ヒント 2
静止摩擦力は、物体を動かそうとする力とつり合うように向きと大きさが決まる。最大摩擦力は 、動摩擦力は で表される。
ヒント 3
静止摩擦力の大きさが常に一定だとするイと、動摩擦力が速さによって変わるとするエは、上の事実と合うかを確かめよう。残りの選択肢についても 1 つずつ確認しよう。
答えと解説
答えを見る
ア, ウ, オ
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解説を読む
静止摩擦係数を 、動摩擦係数を 、垂直抗力の大きさを とする。
- ア（正しい）：静止している物体では、静止摩擦力は物体を動かそうとする力とつり合うようにはたらく。物体には重力の斜面に沿った下向きの成分がはたらき、物体をすべり下ろそうとするので、静止摩擦力は斜面に沿って上向きにはたらく。
- イ（誤り）：静止摩擦力の大きさは、物体を動かそうとする力とつり合う大きさになり、 から最大摩擦力までの値をとる。最大摩擦力に等しくなるのは、物体がすべり出す直前だけである。
- ウ（正しい）：傾きを大きくすると、重力の斜面に沿った成分が大きくなり、それとつり合う静止摩擦力も大きくなる。静止摩擦力が最大摩擦力に達した直後に物体はすべり出すので、すべり出す直前の静止摩擦力の大きさは最大摩擦力の大きさに等しい。
- エ（誤り）：動摩擦力の大きさは で表され、物体の速さにはよらない（ほぼ一定である）。
- オ（正しい）：最大摩擦力の大きさ は、 と表される。
よって、正しいものは ア, ウ, オ である。
別解
斜面の傾角を 、物体の質量を 、垂直抗力を 、静止摩擦係数を とする。
- ア: 静止している物体には、斜面に沿って下向きの重力の成分 がはたらく。つり合いより、静止摩擦力は斜面に沿って上向きで大きさ 。正しい。
- イ: 静止している間の静止摩擦力は で、外力に応じて変わる。最大摩擦力 に等しいのはすべり出す直前だけで、つねに等しいわけではない。誤り。
- ウ: 傾きを大きくしていくと が増え、（）に達する直前に静止摩擦力は最大摩擦力に等しくなる。正しい。
- エ: 動摩擦力の大きさは （ は動摩擦係数）で、速さによらず一定。誤り。
- オ: 最大摩擦力は 。静止摩擦係数と垂直抗力の積で表される。正しい。
正しいのはア、ウ、オ。検算として、 を小さくすると で静止し、摩擦力は最大摩擦力より小さいため、イが成り立たないことを確認した。