力と運動（知識）の問題
鉛直に上昇しているエレベーターが、一定の割合で速さを減らしながら上昇を続けている。このときのエレベーターの加速度の大きさを 、重力加速度の大きさを とし、 とする。エレベーターの中の人が、手に持っていた小球を静かにはなした。空気抵抗は無視する。
この小球の運動について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
- ア 慣性力は、エレベーターの床や壁が小球に及ぼす力であり、その反作用は小球が床や壁に及ぼす力である。
- イ 地面に静止している人から見ても、はなした後の小球には、重力のほかに慣性力がはたらいている。
- ウ エレベーターの中の人から見ると、はなした後の小球には、重力のほかに鉛直上向きの慣性力がはたらいている。
- エ エレベーターの中の人から見ると、はなした後の小球は、大きさ の加速度で床に向かって落ちていく。
この問題で使うもの
- 慣性系・非慣性系と慣性力（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（8 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、エレベーターの加速度の向きを考えよう。上昇しながら速さを減らしているとき、加速度はどちら向きか。
ヒント 2
加速度運動をする観測者から見ると、物体には観測者の加速度と逆向きに、大きさ「質量 × 加速度の大きさ」の慣性力がはたらいて見える。慣性力は見かけの力で、ほかの物体から受ける力ではない。
ヒント 3
慣性系（地面）から見る場合には慣性力を考えないので、イは除ける。残りの選択肢について、慣性力の向きと、エレベーター内から見た小球の加速度の大きさを確かめよう。
答えと解説
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ウ
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解説を読む
エレベーターは上向きに運動しながら速さを減らしているので、エレベーターの加速度の向きは鉛直下向きで、大きさは である。
加速度 で運動する観測者（非慣性系）から見ると、質量 の物体には、観測者の加速度と逆向きに大きさ の慣性力 がはたらいているように見える。
- ウ（正しい）：エレベーターの加速度は鉛直下向きなので、エレベーターの中の人から見ると、小球には逆向きの鉛直上向きに、大きさ の慣性力がはたらいているように見える。
- ア（誤り）：慣性力は、ほかの物体から受ける力ではなく、加速度運動をする観測者から見たときに現れる見かけの力である。そのため、慣性力には反作用がない。
- イ（誤り）：地面に静止している人は慣性系にいるので、慣性力を考える必要はない。この人から見ると、はなした後の小球にはたらく力は重力だけで、小球は加速度 （鉛直下向き）で運動する。
- エ（誤り）：エレベーターの中の人から見ると、小球には鉛直下向きの重力 と鉛直上向きの慣性力 がはたらくので、小球の加速度は鉛直下向きに大きさ である。 なので、大きさ ではない。
よって、正しいものは ウ である。
別解
エレベーターは上昇しながら速さを減らしているので、加速度は鉛直下向きで大きさ である。鉛直下向きを正とすると、エレベーターの加速度は 。
エレベーター内の観測者から見ると、慣性力は加速度と逆向きに なので、鉛直上向きに大きさ の慣性力がはたらく。
各選択肢の確認:
- ア: 慣性力は加速度運動する座標系で見かけ上はたらく力で、床や壁が及ぼす力ではない。また慣性力には反作用がない（相手の物体がない）。誤り。
- イ: 地面に静止している人（慣性系）から見ると、はなした後の小球には重力 だけがはたらく。慣性力は慣性系では考えない。誤り。
- ウ: エレベーター内の人（加速度運動する座標系）から見ると、小球には重力 （下向き）のほかに、大きさ の鉛直上向きの慣性力がはたらく。正しい。
- エ: 小球にはたらく見かけの合力は下向きに なので、エレベーター内から見た加速度は下向きに であり、 ではない（ なので床に向かって落ちるが、加速度は ）。誤り。
よって正しいのはウ。検算として、地面から見ると小球は加速度 （下向き）、エレベーターの床は加速度 （下向き）なので、相対加速度は となり、エの誤りとウのつり合いが一致する。