円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

太陽のまわりを公転する惑星の運動と、万有引力について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとし、ほかの惑星からの影響は無視する。

• ア　惑星は、太陽を 1 つの焦点とする楕円軌道を描いて運動する。
• イ　惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は一定であるから、惑星は太陽から遠い位置にあるときほど速く運動する。
• ウ　惑星の公転周期の 2 乗は、楕円軌道の半長軸（長半径）の 3 乗に比例し、その比例定数はどの惑星についても同じである。
• エ　2 つの物体の間にはたらく万有引力の大きさは、それぞれの質量の積に比例し、物体間の距離の 2 乗に反比例する。

木星のまわりを、2 つの衛星 X と Y がそれぞれ楕円軌道を描いて公転している。X の軌道の長半径（半長軸）は、Y の軌道の長半径より小さい。各衛星にはたらく力は木星からの万有引力だけとし、木星は静止しているものとする。また、衛星の質量は木星の質量に比べて十分小さいものとする。

この 2 つの衛星の運動と万有引力について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　軌道の長半径が小さい X の公転周期は、Y の公転周期より長い。
• イ　公転周期の 2 乗を軌道の長半径の 3 乗で割った値は、X と Y で等しい。
• ウ　X の速さは、X が木星に最も近づいたときに最も小さくなる。
• エ　木星が X に及ぼす万有引力の大きさは、X が木星に及ぼす万有引力の大きさより大きい。
• オ　木星と X の間にはたらく万有引力の大きさは、木星と X の距離に反比例する。

太陽のまわりを公転する惑星の運動について述べた次の文ア〜オのうち、ケプラーの法則の内容として正しいものをすべて選べ。ただし、太陽は静止しているものとし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとする（ほかの惑星からの影響は無視する）。また、「半長軸」は楕円軌道の長軸の長さの半分を表す。

• ア　惑星は、太陽を楕円の中心とする楕円軌道を描いて運動する。
• イ　1 つの惑星について、太陽に最も近い点（近日点）での速さは、太陽から最も遠い点（遠日点）での速さより小さい。
• ウ　1 つの惑星について、太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は、軌道上のどこでも同じである。
• エ　惑星の公転周期は、軌道の半長軸の 2 乗に比例する。
• オ　公転周期の 2 乗を軌道の半長軸の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを回るどの惑星でも同じである。

太陽のまわりを楕円軌道で公転する惑星について述べた次の文中の空欄（a）・（b）に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エから 1 つ選べ。

「1 つの惑星について見ると、惑星と太陽を結ぶ線分が同じ時間に通過する面積は、軌道上のどこでも等しい。このため、太陽に最も近い点（近日点）での惑星の速さは、太陽から最も遠い点（遠日点）での速さよりも（ a ）。また、太陽のまわりを回る惑星の公転周期の 2 乗は、その惑星の楕円軌道の半長軸（長半径）の（ b ）に比例し、その比例定数はどの惑星でも同じである。」

地球のまわりを回る人工衛星と、宇宙速度について述べた次の文ア〜カのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、地球は質量が一様に分布した球とし、人工衛星にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。また、第一宇宙速度・第二宇宙速度は、地表から打ち上げる物体について、空気抵抗と地球の自転の影響を無視して考えたものとする。

• ア　静止衛星は、赤道の真上の円軌道を、地球の自転と同じ向きに、自転と同じ周期で回っている。
• イ　地球のまわりを等速円運動する人工衛星は、軌道半径が大きいものほど速さが大きい。
• ウ　第一宇宙速度は、地表すれすれの高さの円軌道を等速円運動する人工衛星の速さである。
• エ　第二宇宙速度は、地表から打ち上げた物体が地球の万有引力を振り切って、地球から無限に遠くまで遠ざかるために必要な最小の初速の大きさである。
• オ　第二宇宙速度の大きさは、第一宇宙速度の大きさよりも小さい。
• カ　人工衛星の中で物体が浮いているように見えるのは、人工衛星の中の物体には地球からの万有引力がはたらかないからである。